wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania

Transkrypt

Kamila Sławińska
Kolegium Analiz Ekonomicznych
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Bartosz Witkowski
Kolegium Analiz Ekonomicznych
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
WYKORZYSTANIE UŚREDNIONYCH
MODELI BAYESOWSKICH DO BADANIA
CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH
NA POZIOM NIERÓWNOŚCI
DOCHODOWYCH W WYBRANEJ
GRUPIE KRAJÓW
1. Wstęp
Nierówności dochodowe są obok wzrostu gospodarczego jednym z najczęściej
analizowanych przez ekonomistów zjawisk. Szczególnie dużo miejsca w literaturze
przedmiotu zajmują opracowania dotyczące zależności między nierównościami do‑
chodowymi a poziomem rozwoju kraju bądź regionu. Nie istnieje jednak jedno sta‑
nowisko dotyczące wpływu poziomu nierówności dochodowych na rozwój gospodar‑
czy. Uważa się, że z jednej strony zróżnicowanie dochodów pomiędzy jednostkami
w gospodarce jest pożądane, ponieważ wpływa pozytywnie na aktywność gospodar‑
czą, z drugiej zaś – może hamować rozwój ze względu na to, iż kraje charakteryzujące
131
SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 131
10/15/12 13:08 PM
Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski
się dużymi nierównościami dochodowymi są mniej stabilne politycznie i gospodar‑
czo. Wydaje się zatem, że rozstrzygnięcie tej kwestii wymaga wskazania czynników
wpływających na poziom nierówności dochodowych oraz przeanalizowania kie‑
runku ich oddziaływania.
Istnieje wiele, niejednokrotnie sprzecznych, teorii, których celem jest określe‑
nie czynników mających wpływ na zróżnicowanie dochodów zarówno między pań‑
stwami, jak i wewnątrz danego kraju. Mnogość potencjalnych czynników wywie‑
rających wpływ na poziom nierówności w dochodach prowadzi do rozbieżności
w uzyskanych do tej pory wynikach badań, co jest konsekwencją m.in. funkcjonowa‑
nia różnego zbioru zmiennych objaśniających w konstruowanych modelach. Jedną
z metod umożliwiających w jak największym stopniu uniezależnienie uzyskiwanych
wniosków od wyboru regresorów jest bayesowskie uśrednianie modeli. Podejście to
jest oparte na estymacji szerokiej klasy modeli, bez wyboru a priori jednego zbioru
zmiennych objaśniających, można więc określić je mianem bardziej „odpornego”
w stosunku do podejścia klasycznego.
Celem niniejszego artykułu jest wyodrębnienie głównych czynników wpływają‑
cych na zróżnicowanie w dochodach w grupie krajów europejskich, w oparciu o dane
panelowe. Zaproponowana metoda pozwala dodatkowo na przeprowadzenie bardziej
kompleksowej analizy determinant poziomu nierówności dochodowych, z uwagi na
większą niż w modelach budowanych typowo liczbę rozważonych czynników.
Artykuł składa się z pięciu części. Druga z nich zawiera omówienie proponowa‑
nych w literaturze czynników potencjalnie oddziałujących na kształtowanie się nie‑
równości dochodowych. W części trzeciej przedstawiono krótki opis wykorzystanej
w pracy metody bayesowskiego uśredniania oszacowań. Część czwarta ujmuje opis
danych oraz wyniki empiryczne, w ostatniej zaś omówiono w sposób syntetyczny
uzyskane wyniki i nakreślono dalsze możliwe kierunki badań.
2. Pojęcie nierówności dochodowych w literaturze
Przez pojęcie nierówności dochodowych rozumie się sytuację, w której dochody
gospodarstw domowych bądź jednostek nie są równomiernie rozłożone pomiędzy
nimi: pewne gospodarstwa dysponują większymi dochodami niż pozostałe, a w kon‑
sekwencji mogą w większym stopniu korzystać z wytwarzanych w gospodarce dóbr
i usług. Najczęściej stosowanym miernikiem poziomu nierówności dochodowych
jest współczynnik Giniego. Wartość tego współczynnika jest tym większa, im bar‑
dziej nierównomierny jest rozkład dochodów między jednostkami lub gospodar‑
stwami domowymi w gospodarce1. Wymieniając czynniki mające na niego wpływ,
1 Wykorzystano definicję Banku Światowego: http://data.worldbank.org/indicator/SI.POV.GINI.
132
10/15/12 13:08 PM
Wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania czynników wpływających…
Kaasa2 dokonuje podziału determinant nierówności dochodowych na pięć podsta‑
wowych grup: a) związane z rozwojem gospodarczym, b) demograficzne, c) poli‑
tyczne, d) kulturowe i środowiskowe, e) makroekonomiczne. Krótko omówimy po‑
szczególne grupy, wskazując należące do nich czynniki.
Wśród głównych czynników związanych z rozwojem gospodarczym należy wy‑
mienić: poziom rozwoju gospodarczego kraju/regionu, wzrost gospodarczy, rozwój
technologiczny oraz rozwój struktury gospodarczej. Najbardziej rozpowszechniona
jest hipoteza Kuznetsa3, dotycząca odwrotnej U‑kształtnej zależności pomiędzy po‑
ziomem rozwoju gospodarczego kraju a zróżnicowaniem dochodów w społeczeń‑
stwie. Zgodnie z tą hipotezą, wraz ze wzrostem rozwoju gospodarczego kraju nie‑
równości dochodowe w początkowej fazie wzrastają, następnie zaś zaczynają maleć.
Zmiany w poziomie nierówności w dochodzie pomiędzy jednostkami wynikają ze
zmian w strukturze gospodarczej kraju: przechodzenia od gospodarki opartej na rol‑
nictwie do gospodarki uprzemysłowionej i przesuwania się zasobów siły roboczej
z sektora rolnictwa do przemysłu. Prezentowane w literaturze wyniki empiryczne są
jednak przeciwstawne wobec tej tezy. Część badań, m.in. Barro4, potwierdza istnie‑
nie odwrotnej U‑kształtnej zależności między poziomem rozwoju gospodarczego
kraju a poziomem nierówności dochodowych, inne zaś, jak praca Gustafssona i Jo‑
hanssona5, wskazują na brak takiej zależności. Rozbieżne wnioski dotyczą także cha‑
rakteru oddziaływania na nierówności dochodowe wzrostu gospodarczego. Według
Changa i Rama6, stanowi on czynnik wyrównujący dochody pomiędzy jednostkami,
z kolei Edwards7 wskazuje na brak istotnej zależności pomiędzy wzrostem gospodar‑
czym a rozkładem dochodów. Do tej samej grupy czynników zaliczyć można także
poziom rozwoju technologicznego oraz zmian w strukturze ekonomicznej. Cornia
i Kiiski8 wymieniają poziom rozwoju technologicznego jako jeden z głównych czyn‑
ników pogłębiających nierówności dochodowe. Wzrost zapotrzebowania na wykwa‑
lifikowaną siłę roboczą, spowodowany wykorzystywaniem nowych technologii w kra‑
jach rozwiniętych, pociąga za sobą zwiększanie się różnic w dochodach. Gustafsson
2 A. Kaasa, Factors of Income Inequality and their Influence Mechanisms: a Theoretical Overview, Univer‑
sity of Tartu Faculty of Economics and Business Administration, Working Paper 2005, no. 40.
3 S. Kuznets, Economic Growth and Income Inequality, „The American Economic Review” 1955, vol. 45,
no. 1.
4 R.J. Barro, Inequality, Growth and Investment, NBER, Working Paper 1999, no. 7038.
5 B. Gustafsson, M. Johansson, In Search of Smoking Guns: What Makes Income Inequality Vary over Time
in Different Countries?, ,,American Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4, s. 585–605.
6 J.Y. Chang, R. Ram, Level of Development, Rate of Economic Growth, and Income Inequality, „Economic
Development and Cultural Change” 2000, vol. 48, no. 4, s. 787–799.
7 S. Edwards, Trade Policy, Growth, and Income Distribution, „American Economic Review” 1997, vol. 87,
no. 2, s. 205–210.
8 G.A. Cornia, S. Kiiski, Trends in Income Distribution in the Post‑World War II Period, UNU/WIDER,
Discussion Paper 2001, no. 89.
133
10/15/12 13:08 PM
i Johansson9 w swojej analizie obejmującej kraje OECD doszli do wniosku, że spa‑
dek liczby zatrudnionych w przemyśle zwiększa poziom nierówności w dochodzie
pomiędzy krajami. Z kolei Martino i Perugini10 na podstawie badania opartego na
europejskich danych regionalnych wnioskują, że do zwiększenia nierówności przy‑
czynia się wysoki poziom zatrudnienia zarówno w rolnictwie, jak i w sektorze usług.
Wśród czynników demograficznych jako kluczowe wskazuje się: stopień urbani‑
zacji, strukturę wiekową społeczeństwa, wielkość gospodarstw domowych, poziom
wykształcenia oraz wysokość wydatków na edukację. Nielsen i Alderson11, porów‑
nując poziom dochodów między obszarami wiejskimi oraz miejskimi, wnioskują, że
urbanizacja przyczynia się do wzrostu poziomu nierówności dochodowych. Wielo‑
osobowe gospodarstwa, w skład których wchodzi tylko jedna osoba dorosła, oraz
gospodarstwa prowadzone przez osoby starsze mają przeciętnie niższy dochód roz‑
porządzalny od pozostałych gospodarstw. Zatem można spodziewać się, że wysoki
odsetek ludności poniżej 15. roku życia oraz osób starszych, jak również wyższa śred‑
nia liczba członków gospodarstwa domowego będą prowadziły do zwiększania się
nierówności dochodowych w społeczeństwie. Wyniki badań empirycznych w tym
zakresie nie są jednak jednoznaczne; o ile Deaton i Paxson12 wskazują, że wzrost
liczby ludzi starszych prowadzi do wzrostu nierówności w dochodzie, o tyle Martino
i Perugini13 oraz Gustafsson i Johansson14 wnioskują, że zmienna ta nie ma staty‑
stycznie istotnego wpływu. Niejednoznaczne wnioski płyną także z analizy wysokości
wydatków edukacyjnych. Z jednej strony, wzrost nierówności w poziomie wykształ‑
cenia może, na skutek zróżnicowania kompetencji zawodowych, powodować wzrost
nierówności w poziomie dochodów15. Z drugiej zaś strony, wzrost przeciętnej liczby
lat nauki jest czynnikiem wyrównującym różnice pomiędzy dochodami jednostek16.
Sylwester17 wskazuje, iż kraje przeznaczające więcej środków na edukację charakte‑
ryzują się niższym poziomem nierówności dochodowych.
9 B. Gustafsson, M. Johansson, op.cit.
10 G. Martino, C. Perugini, Income Inequality within European Regions: Determinants and Effects on
Growth, „Review of Income and Wealth” 2008, vol. 54, no. 3, s. 373–406.
11 F. Nielsen, A.S. Alderson, The Kuznets Curve and the Great U‑Turn: Income Inequality in U.S. coun‑
tries, 1970 to 1990, „American Sociological Review” 1997, vol. 60, no. 1, s. 12–33.
12 A.S. Deaton, C.H. Paxson, The Effects of Economic and Population Growth on National Saving and In‑
equality, „Demography” 1997, vol. 34, no. 1, s. 97–114.
14 G. Martino, C. Perugini, op.cit.
15 B. Chiswick, Earnings Inequality and Economic Development, „The Quarterly Journal of Economics”
1971, vol. 85, no. 1, s. 21–39.
16 C. Winegarden, Schooling and Income Distribution: Evidence from International Data, „Economics,
New Series” 1979, vol. 46, no. 181, s. 83–87.
17 K. Sylwester, Can Education Expenditures Reduce Income Inequality?, „Economics of Education Re‑
view” 2002, vol. 21, no.1, s. 43–52.
134
10/15/12 13:08 PM
W grupie czynników politycznych warto wymienić udział sektora państwowego
oraz poziom demokratyzacji. Znaczącą część wydatków państwowych stanowią sub‑
sydia oraz transfery na rzecz mieszkańców kraju, jak emerytury bądź zasiłki. Celem
ich wypłacania jest bezpośrednio wyrównywanie poziomu dochodów osiąganych
przez gospodarstwa domowe. Ponadto, różnice pomiędzy pensjami w sferze budżeto‑
wej są zdecydowanie mniejsze niż w sektorze prywatnym. Zatem należy spodziewać
się, że wzrost wydatków rządowych będzie prowadził do zmniejszenia poziomu nie‑
równości dochodowych. Wyniki badań uzyskane przez Gustafssona i Johanssona18
potwierdzają tę tezę. Kraje demokratyczne są uważane za bardziej stabilne zarówno
politycznie, jak i gospodarczo. Ponadto, kraje te są postrzegane jako kraje egalitarne,
w których władze dążą do zrównania praw oraz warunków życia jego członków.
Można więc przypuszczać, że różnica w dochodach gospodarstw domowych będzie
niższa w krajach o wyższym poziomie demokratyzacji. Muller19 wskazuje jednak, że
kluczową rolę w redukowaniu nierówności odgrywa sama tradycja demokratyczna,
a nie bieżący poziom demokratyzacji.
Kluczowy pośród czynników kulturowych oraz środowiskowych jest poziom
korupcji. Zjawisko korupcji wpływa destabilizująco na gospodarkę, oddziałuje na
sposób alokacji zasobów oraz na redystrybucję dochodów, powoduje zatem wzrost
nierówności dochodowych oraz przyczynia się do występowania zjawiska biedy
i ubóstwa20.
Ostatnią grupę determinant nierówności dochodowych stanowią czynniki ma‑
kroekonomiczne, takie jak: poziom bezrobocia i inflacji, stopień rozwoju sektora
finansowego, wielkość importu i eksportu oraz inwestycji zagranicznych. Problem
bezrobocia dużo częściej dotyka osoby gorzej wykształcone, zazwyczaj także go‑
rzej opłacane. Badania przeprowadzone przez Chevana i Strokesa21 potwierdzają,
że wzrost stopy bezrobocia przyczynia się do pogłębienia w społeczeństwie dyspro‑
porcji dotyczących zarobków. Wpływ inflacji na poziom nierówności dochodowych
nie jest jasny. Z jednej strony, wyższy poziom inflacji przyczynia się do wzrostu nie‑
równości poprzez dewaluację dochodów osób mających stałe przychody, w szcze‑
gólności emerytów, z drugiej zaś – wpływa na redystrybucję dochodów poprzez sys‑
tem podatkowy: progresywna skala podatkowa prowadzi do zmniejszenia poziomu
nierówności netto22. Poziom rozwoju rynku finansowego oraz dostęp do zaawanso‑
wanych instrumentów rynku finansowego stanowią czynniki wyrównujące poziom
19 E. Muller, Democracy, Economic Development, and Income Inequality, „American Sociological Re‑
view” 1988, vol. 53, no. 1, s. 50–68.
20 S. Gupta, H. Davoodi, R. Alonso‑Terme, Does Corruption Affect Income Inequality and Poverty?, „Eco‑
nomics of Governance” 2002, vol. 3, no. 1, s. 23–45.
21 A. Chevan, R. Strokes, Growth in Family Income Inequality 1970–1990: Industrial Restrucuring and
Demographic Change, „Demography” 2000, vol. 37, no. 3, s. 365–380.
135
10/15/12 13:08 PM
dochodów w gospodarce23, brak ograniczeń w dostępie do kredytów zaś sprawia, że
również osoby mniej zamożne mogą uzyskać kredyt na cele inwestycyjne, stwarzając
sobie w ten sposób warunki do podniesienia własnych zarobków24. Wreszcie, wysokie
obroty handlu zagranicznego, a także inwestycji bezpośrednich mogą przyczyniać się
do zwiększenia dysproporcji pomiędzy dochodami w społeczeństwie25, liberalizacja
handlu wpływa bowiem na wzrost przeciętnych dochodów nie tylko w grupie osób
zarabiających najwięcej, lecz także wśród zarabiających najmniej.
Literatura przedmiotu jest niezwykle bogata pod względem liczby postawionych
oraz testowanych hipotez. Jednakże wyniki empiryczne nie dostarczają w większo‑
ści przypadków jednoznacznych odpowiedzi co do słuszności przedstawionych tez
oraz kierunku wpływu analizowanych zmiennych na poziom nierówności. Różnice
dotyczące uzyskanych wniosków są spowodowane wieloma czynnikami, takimi jak:
odmienna specyfikacja modelu, badana populacja i czas badania oraz odmienne me‑
tody pomiaru zależności między zmiennymi. Ograniczenia związane z brakiem da‑
nych, problemem doboru zmiennych do modelu oraz metodami pomiaru zależności
sprawiają, że w literaturze brakuje kompleksowych badań obejmujących wpływ róż‑
norodnych czynników na kształtowanie się poziomu dochodów w społeczeństwie,
autorzy prac zaś skupiają się zazwyczaj na analizie wybranej grupy czynników oraz
ich wpływu na nierówności dochodowe. Zasadne wydaje się więc analizowanie de‑
terminant rozkładu dochodów w możliwie najszerszym kontekście przy wykorzy‑
staniu metod umożliwiających tego typu analizy.
3. Bayesowskie uśrednianie estymatorów
Bayesowskie uśrednianie oszacowań w formie zaproponowanej przez Sala‑i
‑Martina, Doppelhofera i Millera26, określane mianem bayesian averaging of classical
estimates (BACE), jest metodą pozwalającą radzić sobie z problemem niepewności
związanym z wyborem właściwej pod względem zbioru zmiennych objaśniających
specyfikacji modelu. W tym miejscu przedstawiamy jedynie syntetyczny opis i wzory
charakterystyczne dla tego podejścia. Niech Ξ = {X1, X2, …, XK} będzie zbiorem K
potencjalnych zmiennych objaśniających modelu liniowego, zaś Y – zmienną obja‑
śnianą. Chcąc określić wpływ wybranego Xk na Y, w podejściu klasycznym dokonuje
23 J. Greenwood, B. Jovanovic, Financial Development, Growth, and the Distribution of Income, „Journal
of Political Economy” 1990, vol. 98, no. 4, s. 942–963.
24 H. Li, L. Squire, H. Zou, Explainning International and Intertemporal Variation in Incoe Inequality,
„The Economic Journal” 1998, vol. 108, no. 446, s. 26–43.
25 A.S. Alderson, F. Nielsen, Income Inequality, Development and Dependence: A Reconsideration, ,,Ame‑
rican Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4, s. 606–631.
26 X. Sala‑i‑Martin, G. Doppelhofer, R. Miller, Determinants of Long‑Term Growth: A Bayesian Averag
ing of Classical Estimates (BACE) Approach, „American Economic Review” 2004, vol. 94, no. 4, s. 813–835.
136
10/15/12 13:08 PM
classical estimates (BACE),
jest metod
ą pozwalaj
ącą radzi
ćmetod
sobie ąz pozwalaj
problemem
estimates
(BACE),
jest
ącą radzić sob
ewności związanym
z wyborem
włazanym
ściwejclassical
pod
ędem
zbioru
classical
estimates
jestwzgl
metod
ą pozwalaj
ączmiennych
ą wzgl
radzi
ćdem
sobie
z problemem
niepewno
ści zwią(BACE),
z
wyborem
wła
ś
ciwej
pod
ę
zbioru
zmiennych
ci
zwi
ązanym
z wyborem
właśzmiennych
ciwej
pod wzgl
dem zb
classical
estimates
(BACE),
jestęmetod
ą
niepewno
ści
związanym
z niepewno
wyborem
śW
ciwej
wzgl
ędem
zbioru
śniających specyfikacji
modelu.
W tym
miejscu śwła
przedstawiamy
jedynie
objaśniaj
ących
specyfikacji
tympod
jedynie
classical
estimates
(BACE),obja
jestśmodelu.
metod
ą pozwalaj
ąmiejscu
cą niepewno
radzimodelu.
ćprzedstawiamy
sobie
zzwi
problemem
niaj
ą
cych
specyfikacji
W
tym
miejscu
przedsta
ś
ci
ą
zanym
z
wyborem
wła
śniających
specyfikacji
modelu.
W tym
miejscu
przedstawiamy
etyczny opis niepewno
i obja
wzory
charakterystyczne
dla
tego
podej
śwzgl
cia.dlaędem
Niech
syntetyczny
i z wzory
charakterystyczne
tego
podej
ścia.jedynie
Niech
ści
zwiąopis
zanym
wyborem
wła
ściwej
pod
zbioru
zmiennych
syntetyczny
opis
i
wzory
charakterystyczne
tego po
obja
ś
niaj
ą
cych
specyfikacji
W
classical
estimates
(BACE),
jest
metod
ą
pozwalaj
ą
c
ą
radzi
ć
sobie
z
problemem
syntetyczny
opis
i
wzory
charakterystyczne
dla
tego
podej
ś
cia.
Niech dlamodelu.
będzie
zbiorem
K
potencjalnych
zmiennych
obja
ś
niaj
ą
cych
{ X 1 , X 2 ,..., X K }obja
śniaj
ąXcych
specyfikacji
modelu.
Wpod
miejscu
przedstawiamy
zbiorem
K tym
potencjalnych
zmiennych
objajedynie
śniaj
ąwzory
cych charakter
= ą{zanym
X K } będzie
Wykorzystanie
uśrednionych
modeli
bayesowskich
do
badania
czynników
wpływających…
1 , X 2 ,...,
syntetyczny
opis
i
niepewnościΞ Ξ
zwi
z
wyborem
wła
ś
ciwej
wzgl
ę
dem
zbioru
zmiennych
zbiorem obja
K potencjalnych
zmiennych
Ξzbiorem
= { X 1 , XK2 ,...,
X K } będzie
bwzory
ędzie
zmiennych
ących
=–{zmienn
X 1 , X 2 ,...,
X Ki}śnian
ś Ymodelu
ą obja
ąc okre
śpotencjalnych
liśćnian
wpływ
wybranego
elu liniowego, zasyntetyczny
opis
charakterystyczne
dla
ścia.śniaj
Niech
ś Yą.–Chc
zmienn
ą obja
ą. Chc
ąctego
okre
ś,podej
liX
ć wpływ
wybranego
liniowego,
za
objaśniających
specyfikacji
modelu.
W
tym
miejscu
przedstawiamy
jedynie
b
ę
dzie
zbiorem
p
{
,...,
}
Ξ
=
X
X
ś
Y
–
zmienn
ą
obja
ś
nian
ą
.
Chc
ą
c
okre
ślićKwp
modelu
liniowego,
za
Y – zmienn
śdokonuje
nianwyboru
ą. Chcsiąęczmiennych
okre
śli1ć wpływ
wybranego
modelu
liniowego,
zaśdzie
2
K
na Y, w podejśΞ
ciu
dokonuje
się aą obja
pewnego
zbiorem
Kpriori
potencjalnych
obja
śniaj
ąpewnego
cych
Xna
X podej
w
ciu
klasycznym
apodej
priori
wyboru
kklasycznym
1 , X Y,
2i ,...,
K } bęścharakterystyczne
syntetycznyX=kX{opis
wzory
dla
tego
ś
cia.
Niech
na Y, w podejściu klasycznym
dokonuje
się modelu
aklasycznym
prioriliniowego,
wyboru
pewnego
Xk na
podejściu
dokonuje
a priori
wy
–ęzmienn
ą obja
ś
zaś Y si
pnie
się Y,
oznaczaj
zbioru Ξ z , gdziemodelu
Ξpodzbioru
Ξ , a nast
βkw
ś Y szacuje
–Ξzmienn
ś,ęnian
ą.szacuje
Chcąące
c okre
ślik ć, wpływ
wybranego
za
nast
pnie
siparametr
ę β
oznaczaj
ące parametr
Ξ z ,ęgdzie
z ⊂ liniowego,
z ⊂ Ξ , ąa obja
b
ę
dzie
zbiorem
K
potencjalnych
zmiennych
obja
ś
niaj
ą
cych
,...,
}
Ξ = { X 1 , Xpodzbioru
X
,
gdzie
,
a
nast
ę
pnie
szacuje
si
ę
,
oznaczaj
ą
ce
parametr
Ξ
Ξ
⊂
Ξ
β
X
na
Y,
w
podej
ś
ciu
klasycznym
do
gdzie
a wyboru
nastestimates
ępnie
szacuje
się βjest
podzbioru
Ξ z ,, gdzie
Ξ,k a następnie
(BACE),
meto
kpriori
2 na
K wwyboru
się
a priori
pewnego
podzbiorudokonuje
szacuje
się
z
z
⊂
Ξclassical
z ⊂
k , oznac
Xmodelu
Y,zmiennej
podej
klasycznym
siΞęΞ
pewnego
za
k przy
Xśkciu
wΞ
modelu
Ynian
wzgl
ęChc
dem
jego
interpretacji,
tym
zmiennej
Xk w
Yzawzgl
ędem
, obja
i dokonuje
jegoącΞinterpretacji,
tym
z , i dokonuje
zprzy
ś
Y
–
zmienn
ą
ś
ą
.
okre
ś
li
ć
wpływ
wybranego
modelu
liniowego,
,
gdzie
,
a
nast
ępnin
podzbioru
niepewno
ś
ci
zwi
ą
zanym
z
wyborem
w
Ξ
Ξ
⊂
Ξ
β
,
oznaczające
parametr
zmiennej
X
w modelu
Y
względem
,
i dokonuje
przy
zmiennej
Xk w Ξmodelu
demk szacuje
Ξ
jego
k
zące parametr
zdokonuje jego
zmiennej
Xkz ,wi dokonuje
modelu
wzglinterpretacji,
ędem
Ξ z , itym
, Ya wzgl
nast
ęępnie
się β k , Yoznaczaj
podzbioru
Ξ z , gdzie
⊂ Ξprzy
z poprawno
.
Metoda
BACE
samym
uzale
ż
niaj
ą
c
ść
wnioskowania
od
doboru
Ξ
.
Metoda
BACE
ym uzale
ść
wnioskowania
od
doboru
Ξ
Xk żniaj
na ąY,c poprawno
w
podej
ś
ciu
klasycznym
dokonuje
si
ę
a
priori
wyboru
pewnego
z
obja
śniaj. ąMetoda
cych
modelu.
z
jego interpretacji,
tym
samym uzależniając
poprawność
wnioskowania
od
samym
uzależXniaj
ącmodelu
poprawno
ść wnioskowania
od przy
doboru
zmiennej
Xk doboru
wspecyfikacji
modelu
Y wzgl
ęΞdem
KBACE
z
samym
poprawno
śćΞinterpretacji,
wnioskowania
od doboru
przy
zmiennej
Ywszystkich
wzgl
ęuzale
dem27żΞniaj
, iążcdokonuje
tym
K dojego
zmo
z.
opiera
sięΞ
nak⊂w27estymacji
liwych
utworzenia
modeli
27
K wzory charak
27
K2
ra się podzbioru
na estymacji
wszystkich
mo
ż
liwych
do
utworzenia
2
modeli
syntetyczny
opis
i
,
gdzie
,
a
nast
ę
pnie
szacuje
si
ę
,
oznaczaj
ą
ce
parametr
Ξ
Ξ
β
.
Metoda
BACE
opiera
się
na
estymacji
wszystkich
możliwych
do
utworzenia
2
z
z estymacji wszystkich
k
27
opiera
si
ę
na
mo
ż
liwych
do
utworzenia
2
modeli
samym
uzale
niaj
ąBACE
cężpnie
poprawno
opiera
się na
estymacji
wszystkich
mo
liwych
dość utworze
uzależniaj
c poprawno
ść wnioskowania
od
doboru
Ξna
liniowych
Y ąYwzgl
ędem
poszczególnych
podzbiorów
aż(BACE),
nast
estimates
jest
metod
ąwniosk
pozw
z . , ,Metoda
wych przy
Y wzgl
ęsamym
dem
poszczególnych
podzbiorów
, podzbiorów
a classical
nast
ępnie
Ξ
modeli
liniowych
względem
poszczególnych
,=a następnie
naęX
uśred‑
ęna
dzie
zbiorem
Ξinterpretacji,
X
{Ξ
27 K
liniowych
Y
wzgl
ę
dem
poszczególnych
podzbiorów
,
pnie
na
Ξ
1a X nast
2 ,...,
K} b
zmiennej
X
w
modelu
Y
wzgl
ę
dem
Ξ
,
i
dokonuje
jego
27
Ktym
k
z
liniowych
Y
wzgl
ę
dem
poszczególnych
podzbiorów
,jest
a
Ξ
opiera
si
ę
na
estymacji
wszystkich
u
ś
rednieniu
otrzymanych
oszacowa
ń
z
kolejnych
z
nich,
przy
jednoczesnym
opiera
si
ę
na
estymacji
wszystkich
mo
ż
liwych
do
utworzenia
2
modeli
niepewno
ś
ci
zwi
ą
zanym
z
wyborem
wła
ś
ciwe
dnieniu otrzymanych
oszacowa
ń
z
kolejnych
z
nich,
przy
jednoczesnym
classical
estimates
(BACE),
nieniu
otrzymanych
oszacowań
z kolejnych
z nich,
przy
jednoczesnym
traktowaniu
uśtraktowaniu
rednieniu
otrzymanych
oszacowa
ń z od
kolejnych
zΞposteriori
nich,
przy
jednoczesnym
–z zmienn
ąprzy
ob
modelu
liniowego,
zaśśYci”poszczególny
.
Metoda
BACE
samym
uzale
ż
niaj
ą
c
poprawno
ść
wnioskowania
doboru
jako
wagi
prawdopodobie
ń
stwa
a
„prawidłowo
u
ś
rednieniu
otrzymanych
oszacowa
ń
z
kolejnych
nich,
liniowych
Y
wzgl
ę
dem
liniowych
Y
wzgl
ę
dem
poszczególnych
podzbiorów
,
a
nast
ę
pnie
na
Ξ
z
obja
specyfikacji
modelu.
W
tym
owaniu jako wagi
prawdopodobie
ństwaprawdopodobie
aa posteriori
posteriori
„prawidłowo
śna
ci”
niepewno
ści zwi
ązanym
z wybo
jako wagi
prawdopodobieństwa
każdego
Po‑
traktowaniu
jako Podobnie
wagi
ń„prawidłowości”
stwa
a śniaj
posteriori
„prawidłowo
ci”
Xąkcych
Y,
w podej
śściu
klasycznym
27jak
K modelu.
każdego
modelu.
Sala-i-Martin,
Doppelhofer
i2
Miller,
przyjmijmy,
u
ś
rednieniu
otrzymanych
oszacowa
ń
z
kolejnych
z
nich,
przy
jednoczesnym
traktowaniu
jako
wagi
prawdopodobie
ń
stwa
a
posteriori
u
ś
rednieniu
otrzymanych
oszacowa
ń
z„
opiera
si
ę
na
estymacji
wszystkich
mo
ż
liwych
do
utworzenia
modeli
syntetyczny
opis
i
wzory
charakterystycz
ego modelu. Podobnie
jak Sala
Sala-i-Martin,
Doppelhofer
i Miller,
przyjmijmy,
obja
śniaj
ąkażdego
cychsięspecyfikacji
mo
ka
Podobnie
jak XSala-i-Martin,
Doppelhofer
i Miller,
dobnie
‑i‑Martin,
i Miller,
przyjmijmy,
żejego
w przypadku
ę
podzbioru
Ξprzyjmijmy,
Ξ prawdopodobi
żżedego
wjakmodelu.
przypadku
każDoppelhofer
dego
ńposteriori
stwo
znalezienia
z , gdzie
zw⊂ Ξ , a inast
traktowaniu
jako poszczególnych
wagi
prawdopodobie
ństwaPodobnie
a
„prawidłowo
ś
ci”
k prawdopodobie
ka
ż
dego
modelu.
jak
Sala-i-Martin,
Doppelhofer
Mill
traktowaniu
jako
wagi
liniowych
Y
wzgl
ę
dem
podzbiorów
,
a
nast
ę
pnie
na
Ξ
ędzie
zbiorem
K potencc
{ X 1 ,jego
Ξń=stwo
X ę2 ,...,
X K } bjest
w przypadku każXedego
Xk prawdopodobie
ńznalezienia
stwo
jegosięznalezienia
si
w
w
przypadku
ka
ż
dego
X
znalezienia
si
ę
w
syntetyczny
opis
i
wzory
k prawdopodobie
prawdopodobieństwo
jego
w „prawidłowym
modelu”
takie
k
„prawidłowym
modelu”jak
takie
samo,
niezale
żżnie
od
obecno
śX
cik ww modelu
każdego
modelu. Podobnie
i kjednoczesnym
Miller,
przyjmijmy,
przy
zmiennej
Y wzgl
ęd
żńejest
wtakie
przypadku
ka
żśdego
Xod
prawdopodobie
ńnim
stwo
zna
dego
modelu.
Podobnie
jak jego
Sala-i-M
uśrednieniu
otrzymanych
oszacowa
zSala-i-Martin,
kolejnych
zDoppelhofer
nich,
przy
„prawidłowym
jest
samo,
niezale
nie
obecno
ci
w,...,
nim
widłowym
modelu”
jest
takie modelu”
samo,
niezale
żnie
od obecno
ciżka
w
nim
ś
Y
–
zmienn
śnian
ą
modelu
liniowego,
za
samo,
niezależnie
od
obecności
w nim
pozostałych
składowych
.
Niech
k
ozna‑
ędzie
zbio
Ξ
=
X
X
X K }ą bobja
{
,
1
2
ż
e
w
przypadku
ka
ż
dego
X
prawdopodobie
ń
stwo
jego
znalezienia
si
ę
w
k oznacza
liczb
ęjest
zmiennych
obja
ś
niaj
ą
cych,
pozostałych
składowych
Ξ k. Niech
„prawidłowym
modelu”
takie
samo,
niezale
ż
nie
od
obe
ż
e
w
przypadku
ka
ż
dego
X
prawdo
traktowaniupozostałych
jako wagi
prawdopodobie
ń
stwa
a
posteriori
„prawidłowo
ś
ci”
k
samym
uzale
ż
niaj
ą
c
poprawno
ść
wni
k
oznacza
liczb
ę
zmiennych
obja
ś
niaj
ą
cych,
składowych
Ξ
.
Niech
K ściu
Xobja
Y,
podej
klasycznym
dokonuj
k „prawidłowym
oznacza
ęmodelu”.
zmiennych
niaj
cych,
ostałych składowych
Ξ . Niech
cza
liczbę
zmiennych
objaśniających,
oczekiwaną
w „prawidłowym
modelu”.
k na
– zmien
modelu
liniowego,
zaś Ytakie
„prawidłowym
modelu”
jestliczb
takie
samo,
niezale
żiśnie
obecno
cimodelu”
wNiech
nim
ąw
Niech
(iΞ
=.ąod
1,w ...,
oznacza
model
oczekiwan
K2k) ś
jest
sam
żdego
modelu.
Podobnie
jakNiech
Sala-i-Martin,
Doppelhofer
i„prawidłowym
Miller,
przyjmijmy,
K MM(i
oznacza
liczb
ę
zmiennych
pozostałych
składowych
Niech
K)„prawidłowym
opiera
si
ę
na
estymacji
wszystkich
ą
w
modelu”.
Niech
=
1,
...,
2
)
oznacza
model
oczekiwan
i
„prawidłowym
modelu”.
M
(i
=
1,
...,
2
)
oznacza
model
kiwanąkaw
M
(i =
1,
…,
2
oznacza
model
liniowy
Y
względem
pewnego
,
gdzie
,
,
gdzie
,
a
nast
ę
pnie
sza
podzbioru
Ξ
Ξ
⊂
Ξ
i
Ξ
Xi k obja
na
Y,
wcych,
podej
ściu klasycz
i
z ść
zwynosi
K
liczb
ę
zmiennych
ś
niaj
ą
pozostałych
Ξ .oczekiwan
Niech
gdzie
za
ędem
pewnego
,
liczebno
ś
K
.
liniowy
Yskładowych
wzgl
Ξki , oznacza
Ξ
∈
Ξ
Ξ
i
że w przypadku
ka
ż
dego
X
prawdopodobie
ń
stwo
jego
znalezienia
si
ę
w
i
i
k
ąw
„prawidłowym
modelu”.
Niech
M
(i. Niech
=poszczegól
1, ...,k 2oz
)
pozostałych
składowych
iΞ
liniowych
Y
wzgl
ę
dem
,
gdzie
za
ę
dem
pewnego
,
liczebno
ść
ś
wynosi
K
.
liniowy
Yą wzgl
Ξ
Ξ
∈
Ξ
K.Ξ i „prawidłowo‑
i
liczebność
zaś
wynosi
K
.
Wówczas
prawdopodobieństwo
a priori
,
gdzie
za
pewnego
,
liczebno
ść
ś
wynosi
K
wy Y względemoczekiwan
Ξ
Ξ
∈
Ξ
Ξ
i
i
i
i
Ξ z , Ygdzie
Ξ
wiprawdopodobie
„prawidłowym
modelu”.
Niechż„prawidłowo
=zmiennej
1,
...,
2podzbioru
)ci
model
i
iM
przy
X
wdego
modelu
wzgl
ęmodelu”.
dem
i (iod
koznacza
z ⊂ ΞΞ, za,
ńsamo,
stwo aYniezale
priori
ś
ci”
ka
ż
modelu
o
Wówczas
„prawidłowym
modelu”
jest takie
nie
obecno
ś
w
nim
ą
w
„prawidłowym
oczekiwan
,
gdzie
ę
dem
pewnego
,
liczebno
ść
liniowy
wzgl
Ξ
Ξ
∈
Ξ
Ξ
uśści”
rednieniu
i żdegootrzymanych
i
ństwo
a stałe
priori
„prawidłowo
ka
modelu
o oszacowańi
Wówczas
ści”
każdego
modelu
o danym
KΞi jest
i wynosi:
zaąśczmiennej
pewnego
, liczebno
ść żΞ
wynosi
KXi.kść
liniowy
Y wzgl
ństwo
aędem
priori
„prawidłowo
ści”
żΞ
dego
modelu
oniaj
wczas pozostałych
prawdopodobie
Ξka
danym
Kiprawdopodobie
jest
stałe
i wynosi
i , gdzie
i ∈
iśniaj
przy
w wnioskowan
modelu
Y żwd
samym
uzale
poprawno
k
oznacza
liczb
ę
zmiennych
obja
ą
cych,
składowych
Ξ
.
Niech
ę
dem
pewnego
liniowy
Y
wzgl
traktowaniu
jako
wagi
prawdopodo
danym
K
jest
stałe
i
wynosi
ń
stwo
a
priori
„prawidłowo
śΞ27
ci”
ka
Wówczas
prawdopodobie
i , gdzie
i
K
K −K
ym Ki jest
stałe
i
wynosi
K
ń
stwo
a
priori
„prawidłowo
ś
ci”
ka
ż
dego
modelu
o
Wówczas
prawdopodobie
K M
K1,
modelu”.
Niech
2się) oznacza
model
oczekiwaną w „prawidłowym
Kki jest
− K ...,Wówczas
nasamym
estymacji
wszystkich
mo
żść
li
kopiera
uzalePodobnie
żniajńąstwo
c poprawno
i (i =
modelu.
prior
Ki
− K i) =
    stałe
Pdanym
(KM
1 −k i wynosi
. każdego prawdopodobie
(1) jakaSala-idanym Ki jeststałe
i wynosi
i  k

liniowych
Y
wzgl
ę
dem
poszczególnych
p
k
k
K i się
K(1)
−żKdego
1,−liczebno
ędem pewnego
wynosi
K .naka
liniowy Y wzgl
.śćdanym
Ξ K∈Ξ
Ξżei za
wKśopiera
przypadku
Xk wszys
praw
P( M
(1)
i
K
i) = 
 1 −ΞPi (, M
gdzie
.  KiK
i kjest
 stałe
 iki wynosi
 estymacji
K Ku− Kśrednieniu (1)
i) = 





k
k
otrzymanych
oszacowa
ń
z
kolej
Ki
„prawidłowym
modelu”
jest
takie
 żwyznaczyć
liniowych
poszc
Mżi dego
P (danego
)M
= iM
1 −wyznaczy
.ćędem
„prawidłowo
ka
oY (1)wzgl
Wówczas prawdopodobie
Prawdopodobie
stwo
aaM
posteriori
„prawidłowo
mo
na
Prawdopodobieństwo
a posteriori
danego
można
 K ńństwo
 P(K
ipriori
„prawidłowości”
1 −  śści”
imodelu
) =  „prawidłowo
.ci”
 k ństw

K
K
Prawdopodobie
ń
stwo
a
posteriori
ś
ci”
danego
M
mo
ż
na
wyznaczy
ć
traktowaniu
jako
wagi
prawdopodobie
i
ućśrednieniu
 składowych
 P( M Ξ
K   MKmo
 oszac
 k1
otrzymanych
danym
Ki jest
stałe
iBayesa
wynosi
ze
wzoru
Bayesa
jako
pozostałych
 danego
 żna wyznaczy
ze
wzoru
jako:
i ) .=Niech
wdopodobie
ństwo
a
posteriori
„prawidłowo
ś
ci”
i
ze wzoru Bayesa jako
Kprawd
ka| M
żadanego
dego
modelu.
Podobnie
jak
Ki
K − K i )ń

Prawdopodobie
stwo
posteriori
„prawidłowo
ści”
danego
Mi mo
traktowaniu
jako
wagi modelu
ą wyznaczy
w „prawidłowym
oczekiwan
Prawdopodobieństwo a posteriori
Mi mo
żna
ć Sala-i-Martin,
Dci”
zoru Bayesa jako
i P( ś
i)
 (kMi | D ) „prawidłowo
( M
k (PM
P
)
P
(
D
|
M
)
P
=
,
(2)
ż
e
w
przypadku
ka
ż
dego
X
prawdopodob
k Podobnie
ństwo
a posteriori
„prawi
każYdego
modelu.
)=1 − 2 Bayesa
 i . jakoi Prawdopodobie
ze wzoru Bayesa
PP(jako
(1)
(2)
, gdS
ędem
pewnego
wzgl
Ξ ijak
,liniowy
(2)
|M
D )wzoru
(M
Mi i))P=P((M
Di |ze
„prawidłowym
modelu”
jest
takie
samo,
n
P
(
M
)
P
(
D
|
M
)
P( M i | D) = 2 K
,
(2)
 K  i P2 (K

ze
wzoru
Bayesa
jako
ż
e
w
przypadku
ka
ż
dego
P( M
M(iM
)P()DPj (| D
M|i M
) ) j Wówczas
k
i ) P( D | M i )
ństwo
a Xpr
prawdopodobie

P
(
M
P
(
M
|
D
)
,
=
(2)
j
j ,i | D ) =
jP
=1
K
i
k oznacza
pozostałych
składowych
Ξ i. wynosi
Niech
Prawdopodobieństwo a posteriori
ści” danego
Mi mo
żna
„prawidłowym
modelu”
jest
2wyznaczyć
P( M it)
P( M j zbiór
)P(„prawidłowo
D | danych
M j 2) j =1 wykorzystanych
danym
Ki jest
stałe

P
(
M
|
D
)
=
gdziejako
D oznacza
w
analizie.
Istnieje
szansa
K Niech
P
(
M
)
P
(
D
|
M
)
i
P
(
M
)
P
(
D
|
M
)
ą
w
„prawidłowym
modelu”.
oczekiwan
ze wzoru Bayesa

j
j
2Ξ . Nie
j =1

j
j
pozostałych
składowych
K
gdzie
D oznacza
zbiór danych
wykorzystanych
analizie.
Istnieje
szansa
pokazania,
że w przypadku
estymacji
modelu z użwyciem
metody
najmniejszych
j =1
j =1
PkΞ( M
m
,
gdzie
ę
dem
pewnego
liniowy
Y
wzgl
Ξ
∈
P
(
M
)
P
(
D
|
M
)
e D oznacza zbiór
danych
wykorzystanych
w
analizie.
Istnieje
szansa
pokazania,
ż
e
w
przypadku
estymacji
modelu
z
u
ż
yciem
metody
najmniejszych

ą
w
„prawidłowym
oczekiwan
gdzie
D oznacza
danych
Istnieje
szansa
pokazania,
i
M i analizie.
) =j =1 i
gdzie
D
oznacza
zbiór
wykorzystanych
w analizie.
Istnieje
szansa P (iw
mowykorzystanych
żna
przybli
żi yć w analizie.
z ,uzbiór
życiem
kryterium
bayesowskiego
kwadratów
(|DD
| )M
P( MPizbiór
=i )2danych
(2)
D oznacza
danych
wykorzystanych
K gdzie
azania, że w przypadku
estymacji
modelu
z
u
ż
yciem
metody
najmniejszych
mo
ż
na
przybli
ż
y
ć
z
u
ż
yciem
kryterium
bayesowskiego
kwadratów
P
D
M
(
|
)
 K„pr
Ξ
ę
dem
pewnego
liniowy
Y
wzgl
ń
stwo
a
priori
Wówczas
prawdopodobie
że
w przypadku
estymacji
modelu
z użyciem
metody
najmniejszych
kwadratów
i
pokazania,
że co
w pozwala
przypadku
estymacji
modelu
z użyciem
metody
najmniejszych
ć
(2)
jako
Schwarza,
zapisa
pokazania,
ż
e
w
przypadku
estymacji
modelu
z
u
ż
yciem
metody
gdzie
D
oznacza
zbiór
danych
wykor
P
(
M
)
P
(
D
|
M
)

j
j
mo
ż
na
przybli
ż
y
ć
z
u
ż
yciem
kryterium
bayesowskiego
dratów P ( D | Mkwadratów
)
danym
stałe
i wynosi
jakokryterium
co
pozwala
ńco
stwo
„pra
P(D|Mi) można
z użyciem
Schwarza,
po‑a posteriori
i jest Wówczas
i Schwarza,
ństwo
/bayesowskiego
2
/ Prawdopodobie
−kryterium
nK
mo
nać (2)
przybli
ćP (z)D
u− żKyciem
bayesowskiego
P( D
M i ) zapisa
|przybliżyć
j =1żkwadratów
pokazania,
że żwyćprzypadku
m
Pż(yM
ż2 nawzoru
przybli
zprawdopodobie
użyciemestymacji
kryterium
) − nmo
K |/ 2M iSSE
Ki
i −n
i/ 2 ze
Bayesa
jako
zwala
zapisać
(2)
jako:
,
(3)
P
(
M
)
n
SSE
=
P
(
M
|
D
)
ć
(2)
jako
warza, gdzie
co pozwala
zapisa
danym
K
jest
stałe
i
wynosi
i
i
i
i



k
k
pozwala
2
D Schwarza,
oznacza co
zbiór
danych
wykorzystanych
w− Kanalizie.
mo
żna przybli
ży
kwadratów
D |PM( M
, IstniejeP (szansa
Pzapisa
(−M
|ćD(2)
) =−jako
co −pozwala
i ) )(3)


K i /i 2Schwarza,
n /22
=
1
−
/ 2− zapisa
2 (2) jako
− n /ć
P
/
2
K
i
/
2
n
 ) = K( M

P( M estymacji
SSEmodelu
)−nKSSE
/ 2 i SSE
− n /j 2
M(iP,M
)z(nM
i )n
i P(
pokazania,P(żM
e w przypadku
u)żnjyciem
metody
najmniejszych
− K i / 2 zapisa
/ |2 (2)
P( M− niK
D
ć
Schwarza,
 P (jako

(3) Pco
SSE
( Mpozwala
)
n
SSE
, (3)
(3)
P( M i | D ) = 2 j P
j
j
2 K) =
i | D) = 2K
=1
M
i
i
i
,
=
P
(
M
|
D
)
ż
y
ć
z
u
ż
yciem
kryterium
bayesowskiego
kwadratów P ( D | M i ) można przybli
1
j
=
K stwo a posteriori „prawidłowo
i
2ń
P
( MPi )(
P( M j )n − K i / 2 SSE−j nP/ 2( M j )n − K / 2Prawdopodobie
SSE −j n / 2

2
−P
K i(/ M
− n)/ 2=
|
D
K
i
ć
(2)
jako
Schwarza, coAveraging
pozwalaofzapisa
P
(
M
)
n
SSE
wzoru Bayesa
jako
2 j =1
1
j =Classical
Estimates (BACE)
Approach,ze
,,American
Economic
Review”
2004,
vol.j a posterior

j =1
Prawdopodobie
ństwo
j
Averaging
of
Classical
Estimates
(BACE)
Approach
,
,,American
Economic
Review”
2004,
vol.
/
2
−
K
/
2
−
n
1
j
=
94, no. 4, s. 813–835.
gdzie zeDwzoru
oznacza
zbiór
P(wy
M
P( M
P( M i )n i SSEi
Bayesa
jakodanych
i ) P( D |
94,27no.
s. 813–835.
M
| D )cz=ęść2 K estymacji
,
(3)
=
P
(
M
|
D
)
W 4,
wielu
przypadkach
liczba
elementów Ξ jest na tyle
dużpokazania,
a, że szacuje żsiP
ę( w
jedynie
j =1
i
K
i
e
przypadku
27
Averaging
of przypadkach
Classical
Estimates
(BACE) Approach
2004, vol.
aging of Classical Estimates
(BACE)
Approach
,2 ,,American
Economic
Review”
2004,
vol.Review”
W
elementów
Ξ/W
jest, ,,American
na
tyle niniejszego
dużEconomic
a, że szacuje
się liczba
jedynie
ęść
śród
możliwych do liczba
utworzenia
modeli.
artykułu
ta cz
wynosi
spowielu
2 przypadku
−K
− n / 2Estimates
i Classical
Averaging
of
(BACE)
Approach
R
Pż(PEconomic
M
|jD
no.
4,
s.mo
813–835.
( Mi przybl
)P)(=D
o. 4, s. 813–835. 94,spo
P
(
M
)
n
SSE
mo
na
kwadratów
P
Dta,| ,,American
M ico) nie
(
ś
ród
ż
liwych
do
utworzenia
modeli.
W
przypadku
niniejszego
artykułu
liczba
wynosi

j
jednak jedynie 18, a więc 
koniecznej jest oszacowanie
„zaledwie” około 260 tys. modeli,
27
94,
no.
4,
s.
813–835.
W
wielu
przypadkach
liczba
elementów
Ξ
jest
na
tyle
du
ż
a,
ż
e
szacuje
si
ę
jedynie
cz
ęść
1
j =1 tyle du
Averaging
of Classical
Estimates
Appro
jednak
jedynie
18, aΞ
więjest
c konieczne
jestża,
oszacowanie
około
260
tys. modeli,
co nie j =(BACE)
wielu przypadkach liczba
elementów
na
że szacuje„zaledwie”
się jedynie
część
stanowi
problemu
obliczeniowego.
27
jako
Schwarza,
pozwala
śród mo
żmodeli.
liwych obliczeniowego.
do
modeli.
przypadku
niniejszego
artykułu
liczba
ta wynosi
spo
wieluWprzypadkach
liczba
Ξco
jest
na
tylezapisa
dużwykorzysta
a, ćż(2)
e szacuje
stanowi
problemu
94,
no.
4, s. 813–835.
ód możliwych do utworzenia
W utworzenia
przypadkuW
niniejszego
artykuługdzie
liczba
taelementów
wynosi
D
oznacza
zbiór
danych
27 okołomodeli.
jednak
jedyniejest
18, oszacowanie
a więc konieczne
260
tys.Wmodeli,
co
nieniniejszego
ród oszacowanie
mookoło
żliwych
dotys.
utworzenia
przypadku
artykuł
spośjest
P( M
k jedynie
18, a więof
c Classical
konieczne
„zaledwie”
260„zaledwie”
modeli,
cojedynie
niew
W się
wielu
przypadkach
liczba
elementów
Ξ
j
27 W wielu
pokazania,
żejest
przypadku
estymacji
modelu
przypadkach
liczba elementów
Ξ, jest
na tyle duża,
że szacuje
część
spośród
moż‑
Averaging
Estimates
(BACE)
Approach
,,American
Economic
Review”
2004,
vol.
=
P
(
M
|
D
)
gdzie
D
oznacza
zbiór
danyc
stanowi
problemu
obliczeniowego.
K
i
jednak
jedynie
18,
a
wi
ę
c
konieczne
oszacowanie
„zaledwie”
około
260
wi problemu
obliczeniowego.
ś
ród
mo
ż
liwych
do
utworzenia
modeli.
spo
2W p
liwych
do
utworzenia
modeli.
W przypadku
jednak
niniejszego
artykułu
liczba
ta
wynosi
jedynie
18,
a więc
94, no. 4, s. 813–835.
mo
przybliżyć esty
zPu(
kwadratów
Ppokazania,
( Dobliczeniowego.
|M
żeżna
w przypadku
stanowi
problemu
obliczeniowego.
jednak
jedynie
18,i )aczwi
27
konieczne jest oszacowanie
„zaledwie”
modeli,
problemu

W wielu przypadkach
liczba elementów
Ξokoło
jest260 tys.
na tyle
dużcoa,nie
żestanowi
szacuje
si
ę jedynie
ęśćęc konieczne jest oszaco
stanowi problemu
obliczeniowego.
kwadratów
Schwarza,
pozwala
zapisa
P (ćD(2)
| Mjako
=1 p
i ) możjna
115
artykułucoliczba
ta wynosi
spośród możliwych do utworzenia modeli. W przypadku niniejszego
115
i /2
jednak jedynie 18, a więc konieczne jest oszacowanie „zaledwie” około 260 tys. Schwarza,
modeli, co nie
M i )n ć− K(2
co pozwalaP(zapisa
P( M i | DEstimates
)=
stanowi problemu obliczeniowego.
Averaging of Classical
115 2 K (BACE) −Ap
137
115
94, no. 4, s. 813–835.
P(PM
( Mi |j D
)n) =K

27
W wielu przypadkach liczbaj =1elementów Ξ
i
i
i
i
K
i
i
K
K
K
i
K
i
i
i
i
K
i
modeli. W
spośród możliwych do utworzenia
10/15/12 13:08 PM
SSE oznacza sumę kwadratów reszt danego modelu, n zaś – liczbę obserwa‑
gdzie gdzie
SSE oznacza
sumę kwadratów reszt danego modelu, n zaś – liczbę
cji wykorzystanych
do do
jego estymacji.
Parametr
określający
Xk na Y na
można
obserwacji
wykorzystanych
estymacji.
Parametr
ślajwpływ
ącynwpływ
k
kwadratów
reszt
danegookre
modelu,
zaś –Xliczb
ę
gdzie
SSE oznacza
sumę jego
stąd
oszacować
jako:
gdzie
SSE
sum
ę kwadratów
reszt danego
modelu,
n ąza
– liczb
Y moobserwacji
żna
stądoznacza
oszacowa
ć jako
wykorzystanych
do jego estymacji.
Parametr
określaj
cyśwpływ
Xkęna
2 K Parametr określający wpływ Xk na
obserwacji
wykorzystanych
jego estymacji.
Y można
stąd oszacowaćdo
jako
(
β
D
=
βˆ k ,i ,, n zaś – liczbę(4) (4)
E
|
)
P2(M i|D)modelu,
Ygdzie
możnaSSE
stądoznacza
oszacowasum
ć jako
ę kwadratów
resztdanego
k
obserwacji wykorzystanych do jego estymacji.
okre
ący wpływ Xk na (4)
βˆ kś,laj
E(β k | D)2i =K=1Parametr
P(M i|D)

i ,
ˆ
jego
odchylenie
standardowe
z
kolei
jako
(
β
D
=
(M
|D)
β
(4)
E
|
)
P
1
i
=
Y możjego
na stodchylenie
ąd oszacowastandardowe
ć jako

k
i
k ,i ,
z kolei
jako:
0, 5
K
K1
i
=
jego odchylenie
standardowe
z
kolei
jako
22
2
ˆ⋅ (βˆ, − E(β | D)) 2  (4)
0, 5
 standardowe
jego
z (kolei
jako
(
β
D
=
(M
|D)
β
E
|
)
P
S ( βodchylenie
(M
|D)
⋅
Var
β
|D,M
)
+
P
(M
|D)
2
2

k
i
k ,i k ,i
i | D) =   P
i
k
i
j
i
k
,

02,5 , (5)
ˆ
1
i
=
i
=
i
=
1
1
K
K
  P(M i|D) ⋅ Var(βk ,i|D,M j 2) +  P(M i |D) ⋅ (βk ,i − E(β k | D))  ,(5)
, (5)
S (βi | D
 )2 =standardowe

jego
odchylenie
z(kolei
jako ) +
ˆ − E(β | D)) 2   , (5)
i =1 |D) ⋅ Var
i (M
=1


S
(
β
|
D
)
=
P
(M
β
|D,M
P
|D)
⋅
(
β
ˆ
 przy
i
k ,i
j
i
ść estymatora
parametru
Xk wk ,imodeluk Mi. 0,5
gdziei β k ,i oznacza
  warto
1
2i =1
ˆ i =2oznacza

β
warto
ść
estymatora
parametru
przy
w modelu M
gdzie
2 i.
,i ąc z wyznaczonych prawdopodobieństwˆ X
a,iXk−posteriori
(2),
żna
 i. mo
S ( βKorzystaj
| D ) =β̂k k,i
P
(M
|D)
⋅
Var
(
β
|D,M
)
+
P
(M
|D)
⋅
(
β
E
(
β
|
D
))
oznacza
wartość
estymatora
parametru
przy
w modelu
M


i gdzie
i
k
i
j
i
k
k
,
ˆ
k

(2),, (5)
oznacza
estymatora
parametru
przy Xńkstw
w modelu
Mię. dniania
gdzie
ąstopniu
c z ść
wyznaczonych
prawdopodobie
aśćposteriori
mow
żna
Korzystaj
i =1 ą adekwatno
określiβćk,,i Korzystając
w
jakim
dane
potwierdzaj
uwzgl
 i =1 warto

z wyznaczonych prawdopodobieństw a posteriori (2), można okre‑
okre
ś
li
ć
,
w
jakim
stopniu
dane
potwierdzaj
ą
adekwatno
ść
uwzgl
ę
dniania
ą
c
z
wyznaczonych
prawdopodobie
ń
stw
a
posteriori
(2),
mo
ż
na
Korzystaj
modelu
Xk. stopniu
Odpowiednie
prawdopodobie
ństwo
wynosi
/ K , po wda‑
βˆdanego
oznacza
warto
ść dane
estymatora
parametru
przy
Xk awpriori
modelu
Mi. kw modelu
gdzie ślić,
potwierdzają
adekwatność
uwzględniania
k ,i w jakim
okre
śmodelu
lięćdnieniu
, w danego
jakim
stopniu
dane
potwierdzaj
ą śadekwatno
ęwyznaczy
dniania
Xpnych
prawdopodobie
ństwo a ść
priori
wynosi
, po
k /Kw
k. Odpowiednie
danych
można za
skorygowa
ć uwzgl
jek/K,
i(2),
uwzgl
negoędnieniu
Xk. Odpowiednie
prawdopodobieństwo
wynosi
powyznaczy
uwzględnie‑
ądost
c z ędost
wyznaczonych
prawdopodobie
ńa priori
stwskorygowa
a posteriori
mo
żna ć ć
Korzystaj
ę
pnych
danych
mo
ż
na
za
ś
ć
je
i
uwzgl
modelu
danego
X
.
Odpowiednie
prawdopodobie
ń
stwo
a
priori
wynosi
,
po
k
/
K
prawdopodobie
ń
stwo
a
posteriori
jako
k
określiniu
ć, dostępnych
w jakim
stopniu
ą adekwatno
ść uwzgl
ędniania w
danych dane
możnapotwierdzaj
zaś
skorygować
je i wyznaczyć
prawdopodobieństwo
jako
2żKna zaś skorygować je i wyznaczyć
ędnieniu dostńęstwo
pnycha posteriori
danych mo
uwzglprawdopodobie
modelu
danego Xkjako
. Odpowiednie prawdopodobie
ństwo a priori wynosi k / K , po(6)
a posteriori
2
prawdopodobie
ństwo a posterioriλjako
k |s , D =  P ( M i | D) ⋅ I β k ,i ≠ 0 ,
ż
na
za
ś
ć je i wyznaczyć (6)
uwzględnieniu dostępnych danych
λmo
=
P
(
Mskorygowa
K1 
k | s , D2i =
i | D) ⋅ I β ≠ 0 ,
i =1
prawdopodobie
ń
stwo
a
posteriori
jako
X w, zbiorze zmiennych
gdzie I β k ,i ≠ 0 = 1, jeśli X k ∈ Ξλik.|s , DObecno
=  Pść
( Mdanego
(6)
i | D ) ⋅ I β k ,ki ≠ 0 ,(6)
2
ść
danego Xk w zbiorze zmiennych
gdzie I β k ,i ≠ 0 = 1, jeśli X k ∈ Ξ i . Obecno
i =1
λk |s , D = 
P( M i | D) ⋅ I βjeś≠ 0li, λk |s , D ≥ k / K . (6)
objaśniaj
znajduje
uzasadnienie,
I β kąś,icych
=cych
1, je
śli wiXękcwi
∈intuicyjnie
. Obecno
danego Xk jew
gdzie
obja
niaj
znajduje
ęΞc i intuicyjnie
uzasadnienie,
śli zbiorze
λk |s , D ≥ kzmiennych
/K.
≠0 ą
i =1 ść
gdzie
I =znajduje
Ξi.. Obecność
w zbiorze
zmiennych
objaśniają‑
Iąβ kcych
1,= 1,
jeśjeśli
liwiXX
Ξ
Obecno
śćdanego
danegoXkX
w λzbiorze
zmiennych
gdzie
kśli
obja
śniaj
ęckk ∈
intuicyjnie
uzasadnienie,
je
, i ≠ 0 βk.i≠0
k |s , D ≥ k / K .
4. Wyniki
empiryczne
dla
wybranych
krajów
europejskich
cych
znajduje
więc
intuicyjnie
uzasadnienie,
jeśli
λ
≥
k / K.
Wyniki
empiryczne
dla wybranych
krajów
objaś4.niaj
ących znajduje
więc intuicyjnie
uzasadnienie,
jek|s,D
śli λeuropejskich
≥k /K.
K
K
K
K
K
K
K
k ,i
K
k ,i
k |s , D
4. Wyniki
empiryczne
dladeterminuj
wybranych
krajów
europejskich
Analiza
czynników
determinuj
ących
poziom
nierówno
ściści
dochodowych
Analiza
czynników
ących
poziom
nierówno
dochodowychw w
pełnej
populacji
krajów
europejskich
nie
jest
mo
ż
liwa
w
zwi
ą
zku
4. Wyniki
empiryczne
dla
wybranych
krajów
europejskich
pełnej populacji krajów europejskich nie jest możliwa w związkuz zlicznymi
licznymi
4. Wyniki
empiryczne
dla
wybranych
Analiza
czynników
determinuj
cych
poziom
nierówno
śkrajów
cipowodu
dochodowych
w
brakami
danych
dotycz
ących
częścz
ciąęś
spo
ród
nich.
Z tego
brakami
danych
dotycz
ących
ci śspo
śród
nich.
Z tego
powodubadaniem
badaniem
europejskich
pełnej
populacji
krajów
europejskich
nie
jest
mo
ż
liwa
w
zwi
ą
zku
z
licznymi
Analiza
czynników
determinuj
ą
cych
poziom
nierówno
ś
ci
dochodowych
w
objętoobjgrup
29ę krajów,
w okresie
od od
2000
do do
2008
r. Grup
ę tęą tąstanowiły:
ęto ęgrup
29 krajów,
w okresie
2000
2008
r. Grup
stanowiły:
pełnej
populacji
krajów
europejskich
nie
jest
mo
żliwa
w
zwipowodu
ązku
z licznymi
brakami
danych
dotycz
ących
części spo
śCypr,
ródCzechy,
nich.
ZDania,
tego
badaniem
Austria,
Belgia,
Bułgaria,
Chorwacja,
Cypr,
Estonia,
Finlandia,
Austria,
Belgia,
Bułgaria,
Chorwacja,
Czechy,
Dania,
Estonia,
Finlandia,
Analiza
czynników
determinujących
w peł‑
brakami
danych
dotycz
ących
cz
ęści Irlandia,
spoIrlandia,
ś2000
ródpoziom
nich.
Znierówności
tego
powodu
badaniem
obj
ętoFrancja,
grup
ę Grecja,
29Hiszpania,
krajów,
wHolandia,
okresie
od
doLitwa,
2008
r. Grup
ędochodowych
tą Łotwa,
stanowiły:
Francja,
Grecja,
Litwa,
Luksemburg,
Łotwa,
Malta,
Hiszpania,
Holandia,
Luksemburg,
Malta,
objęto
grup
ę Norwegia,
29Bułgaria,
krajów,
w
okresie
odCypr,
2000
do
2008
r. Grup
ęSłowacja,
tąz licznymi
stanowiły:
nej
populacji
krajów
europejskich
nie
jest
możliwa
w związku
brakami
Austria,
Belgia,
Chorwacja,
Czechy,
Dania,
Estonia,
Finlandia,
Niemcy,
Norwegia,
Polska,
Portugalia,
Rumunia,
Słowenia,
Słowacja,
Szwecja,
Niemcy,
Polska,
Portugalia,
Rumunia,
Słowenia,
Szwecja,
Austria,
Belgia,
Bułgaria,
Chorwacja,
Cypr,
Czechy,
Dania,
Estonia,
Finlandia,
danych
dotyczących
części
spośród
nich.
Z tego
powodu
badaniem
objęto
grupę
Francja,
Grecja,
Hiszpania,
Holandia,
Irlandia,
Litwa,
Luksemburg,
Łotwa,
Malta,
Węgry,
Wielka
Brytania
i Włochy.
Z powodu
ściściz zpozyskaniem
Węgry,
Wielka
Brytania
i Włochy.
Z powodutrudno
trudno
pozyskaniem 29
Francja,
Grecja,
Hiszpania,
Holandia,
Irlandia,
Litwa,
Luksemburg,
Łotwa,
Malta,
Niemcy,
Norwegia,
Polska,
Portugalia,
Rumunia,
Słowacja,
Szwecja,
wiarygodnych
danych
spoza
bazy
Eurostat
to
w wwięwi
kszo
ściściBelgia,
kraje
Unii
wiarygodnych
danych
spoza
bazy
Eurostat
ą to
ększo
kraje
Unii
krajów,
w okresie
od
2000
do 2008 r.
GrupęsątąsSłowenia,
stanowiły:
Austria,
Bułgaria,
Niemcy,
Norwegia,
Polska,
Portugalia,
Rumunia,
Słowenia,
Słowacja,
Szwecja,
W
ęgry,
Wielka
ięcWłochy.
powodu
trudno
śsreprezentatywne
z Grecja,
pozyskaniem
Europejskiej.
Możwi
naCzechy,
przyj
iZ
ż uzyskane
wyniki
ąci reprezentatywne
Europejskiej.
MożBrytania
na
ęcwiprzyj
ąć, ąć
iż , uzyskane
wyniki
sąFrancja,
dladla
Chorwacja,
Cypr,
Dania,
Estonia,
Finlandia,
Hiszpania,
Węgry,
Wielka
Włochy.
Z europejskich.
powodu
trudno
ci
zwykorzystane
pozyskaniem
populacji
najwy
żej spoza
rozwini
ęLuksemburg,
tych
krajów
europejskich.
Dane
do
wiarygodnych
danych
bazy
Eurostat
są toMalta,
w Dane
wiśNiemcy,
ększo
śwykorzystane
ciNorwegia,
kraje Unii
populacji
najwy
żIrlandia,
ejBrytania
rozwini
ęi tych
krajów
do
Holandia,
Litwa,
Łotwa,
Polska,
wiarygodnych
danych
spoza
bazy
Eurostat
s
ą
to
w
wi
ę
kszo
ś
ci
kraje
Unii
budowy
modelu
stanowi
ą
typowy
panel,
w
którym
pojedyncz
ą
jednostk
ą
jest
kraj,
Europejskiej.
Mo
ż
na
wi
ę
c
przyj
ąć
,
i
ż
uzyskane
wyniki
s
ą
reprezentatywne
dla
budowy
modelu stanowi
ą typowy
panel,
w którym
pojedyncz
ą jednostk
ą jest kraj,
Portugalia,
Rumunia,
Słowenia,
Szwecja,
Węgry,
Wielka Brytania
i Wło‑
Europejskiej.
Mo
żna
wiza
ęcś przyj
ąć
,rok
iżSłowacja,
uzyskane
wyniki
sDane
ą reprezentatywne
dlapanel
pojedynczym
okresem
za
śrok
– krajów
kalendarzowy.
Dlatego
stanowi
ąone
onepanel
populacji
najwy
ż
ej
rozwini
ę
tych
europejskich.
wykorzystane
do
pojedynczym
okresem
–
kalendarzowy.
Dlatego
stanowi
ą
chy. Z powodu
trudności
z pozyskaniem
wiarygodnych
danych
spoza bazydo
Eurostat
populacji
najwystanowi
żejlicz
tych
krajów
Dane
zbilansowany,
łąęcznie
obserwacje.
budowy
modelu
ącznie
typowy
panel,
weuropejskich.
którym pojedyncz
ą wykorzystane
jednostką jest kraj,
zbilansowany,
licz
ącyrozwini
łąący
263 263
obserwacje.
są
to
w większości
kraje
Unii
Europejskiej.
Można
więc
przyjąć,
iż
uzyskane
budowy modelu
stanowi
ąśnian
typowywpanel,
w którym
pojedyncz
ą jednostk
jest
kraj, wyniki
Zmienn
ą śobja
modelu
poziom
nierówno
pojedynczym
za
kalendarzowy.
stanowi
ąąnierówno
one
panel
Zmienn
ąokresem
obja
nian
ąś –wą rok
modelu
jestjest
okreokre
śDlatego
lajśąlaj
cyącypoziom
ściści
pojedynczym
okresem
za
ś
–
rok
kalendarzowy.
Dlatego
stanowi
ą
one
panel
są
reprezentatywne
dla
populacji
najwyżej
rozwiniętych
krajów
europejskich.
Dane
dochodowych
współczynnik
Giniego
netto
uwzgl
ędnieniupodatków
podatkóworaz
oraz
zbilansowany,
licz
ący
łącznie 263
obserwacje.
dochodowych
współczynnik
Giniego
netto
(po(po
uwzgl
ędnieniu
zbilansowany,
licz
ą
cy
ł
ą
cznie
263
obserwacje.
wykorzystane
do
budowy
modelu
stanowią
typowy
panel,
w którym
pojedynczą
transferów)
w oparciu
ow dane
pochodz
z The
World
Income
Zmiennwą oparciu
obja
śnian
modelu
jest
okre
ślająStandardized
cy poziomWorld
nierówno
ści
transferów)
o ąądane
pochodz
ąjest
ce ązceokre
The
Income
Zmienną Base.
objaśnian
w modelu
ślajStandardized
ący poziom
nierówno
śącice w
Inequality
Rozpatrywane
czynniki
zró
ż
nicowania
dochodów,
pełni
dochodowych
współczynnik
Giniego
netto
(po
uwzgl
ę
dnieniu
podatków
oraz
Inequality
Base.
Rozpatrywane
czynniki
zró
ż
nicowania
dochodów,
pełni
ą
ce
dochodowych
Giniego
nettosą(po
uwzględnieniu
podatków
oraz w
modelu
roloparciu
ęwspółczynnik
zmiennych
obja
śpochodz
niaj
ących,
wymienione
w tabeli
1.
transferów)
w
o
dane
ą
ce
z
The
Standardized
World
Income
modelu
rol
ę
zmiennych
obja
ś
niaj
ą
cych,
s
wymienione
w
tabeli
1.
transferów) w oparciu o dane pochodzące z The Standardized World Income
Inequality
Base.
Rozpatrywane
czynniki zró
zróżżnicowania
nicowaniadochodów,
dochodów,pełni
pełni
ącew w
Inequality
Base.
Rozpatrywane
czynniki
ące
Tabela
1.
Zmienne
obja
ś
niaj
ą
ce
(
Ξ
)
138
modelu
ęęzmiennych
obja
śśniaj
cych,
wymienionewwtabeli
tabeli1.1.
Tabela
1.rolZmienne
obja
śniaj
ąceąących,
( Ξ ) ssąą wymienione
modelurol
zmiennych
obja
niaj
Tabela
ce (( Ξ
Ξ ))
Tabela1.1.Zmienne
Zmienne obja
objaśśniaj
niają
ące
10/15/12 13:08 PM
jednostką jest kraj, pojedynczym okresem zaś – rok kalendarzowy. Dlatego stanowią
one panel zbilansowany, liczący łącznie 263 obserwacje.
Zmienną objaśnianą w modelu jest określający poziom nierówności dochodo‑
wych współczynnik Giniego netto (po uwzględnieniu podatków oraz transferów)
w oparciu o dane pochodzące z The Standardized World Income Inequality Base.
Rozpatrywane czynniki zróżnicowania dochodów, pełniące w modelu rolę zmien‑
nych objaśniających, są wymienione w tabeli 1.
Tabela 1. Zmienne objaśniające (Ξ)
Nazwa
zmiennej
Opis zmiennej
Źródło*
gdp_ppp
PKB per capita (według parytetu siły nabywczej)
World Bank
growth
Wzrost gospodarczy (w %, w ujęciu rocznym)
World Bank
comp
Liczba użytkowników Internetu na 100 mieszkańców
World
Telecommunication/
ICT Indicators
Database
industry
Poziom zatrudnienia w przemyśle (% zatrudnionych)
World Bank
services
Poziom zatrudnienia w sektorze usług
(% zatrudnionych)
World Bank
lpopul
Logarytm naturalny gęstość zaludnienia (osoby/km2)
World Bank
pop014
Ludność w wieku 0–14 lat (% ogółem)
World Bank
pop65
Ludność w wieku powyżej 65 lat (% ogółem)
World Bank
household
Przeciętna liczba członków gospodarstwa domowego
Eurostat
school
Wskaźnik skolaryzacji brutto dla szkół średnich
World Bank
educ
Całkowite publiczne wydatki na edukację (% PKB)
World Bank
civil
Indeks wolności obywatelskiej (skala 1–7,
1 – największy poziom wolności)
Freedom House
gov
Wydatki rządowe (% PKB)
World Bank
corr
Indeks wolności od korupcji (skala 0–100,
100 – najniższy poziom korupcji)
Heritage
Foundation
inf
Inflacja (%, w ujęciu rocznym)
World Bank
unemp
Stopa bezrobocia (w %)
World Bank
trade
Wolumen obrotów handlowych (% PKB)
World Bank
FDI
Zagraniczne wydatki bezpośrednie, wpływy netto
(% PKB)
World Bank
fin
Kredyt krajowy zapewniany przez sektor bankowy
(% PKB)
World Bank
*pojedyncze braki danych uzupełniono w oparciu o dodatkowe źródła danych
Źródło: opracowanie własne.
139
10/15/12 13:08 PM
Rozważany model regresji dla danych panelowych jest statyczny i jednokierun‑
kowy. Wśród zmiennych objaśniających nie ma zmiennych o zerowej wariancji
wewnątrzgrupowej, jednak w przypadku niektórych jest ona bardzo niska. Potrak‑
towanie efektów indywidualnych jako ustalonych doprowadziłoby tym samym do
wystąpienia efektu współliniowości statystycznej. Na jego uniknięcie pozwala potrak‑
towanie efektów indywidualnych jako losowych i takie podejście przyjęto w pracy.
Drugie spośród założeń, których przyjęcie jest niezbędne, dotyczy liczby zmiennych
objaśniających w „prawidłowym modelu”. Brak jednoznacznych wyników w literatu‑
rze utrudnia wybór adekwatnego k, arbitralnie28 założono więc k = 10, co odpowiada
prawdopodobieństwu a priori znajdowania się poszczególnych Xk w „prawidłowym
modelu” na poziomie 0,56.
Otrzymane prawdopodobieństwa a posteriori wskazują na występowanie dwóch
głównych czynników wpływających na poziom zróżnicowania dochodów: będące
miernikiem poziomu rozwoju technologicznego liczba użytkowników Internetu oraz
poziom korupcji, zaś wpływ tych czynników odpowiada wpływowi opisywanemu
w literaturze przedmiotu. Rozwój technologiczny zwiększa poziom nierówności do‑
chodowych. Może być to spowodowane faktem, iż nowe technologie generują popyt
na wykwalifikowanych pracowników, co sprawia, że z jednej strony dyspersja w za‑
robkach w sektorach wykorzystujących nowe technologie jest większa w porówna‑
niu z branżami opierającymi się na starych technologiach, z drugiej zaś strony ko‑
nieczność zatrudnienia wykwalifikowanej siły roboczej pociąga za sobą zwolnienia
pracowników najgorzej wykształconych, a to z kolei wpływa na wzrost stopy bezro‑
bocia. Ponadto, dostęp do najnowszych technologii mają najczęściej osoby bogatsze
i lepiej wykształcone. Nowe technologie stwarzają dla nich szanse zdobycia jeszcze
lepiej płatnej pracy, jak i wykorzystania alternatywnych form zwiększenia dochodu,
których pozbawione są osoby mniej zamożne. Zatem różnica w dochodach pomię‑
dzy biednymi a bogatymi stale się powiększa.
Wyższy poziom korupcji powoduje także zwiększanie się nierówności docho‑
dowych między krajami, co jest spowodowane zaburzeniem podstawowych funk‑
cji państwa. W skorumpowanych społeczeństwach ludzie zamożni mogą wykorzy‑
stywać swoją pozycję oraz podatność innych na korupcję do własnych celów, tym
samym zwiększając swoje dochody, a wskutek tego – zwiększając zróżnicowanie
dochodów. Potwierdzają to wyniki prezentowane w literaturze: zdaniem Gupty, Da‑
voodiego i Alonso‑Terme29, wpływ korupcji na wzrost nierówności dochodowych
28 Dla różnych k możliwe jest uzyskanie różnych wniosków odnośnie do obecności poszczególnych
zmiennych w „prawidłowym modelu”, tym samym wnioski uzyskane przy założeniu określonego k powinny
być zweryfikowane poprzez analizę wyników dla innych jego wartości. W badaniu porównano wyniki dla k =
5, k = 10 i k = 15, nie stwierdzając zauważalnych różnic, stąd dalej przytaczane są wnioski jedynie dla k = 10.
29 S. Gupta, H. Davoodi, R. Alonso‑Terme, op.cit.
140
10/15/12 13:08 PM
jest znaczący – według ich obliczeń, wzrost wskaźnika postrzegania korupcji30 w da‑
nym kraju o jedno odchylenie standardowe prowadzi do wzrostu współczynnika Gi‑
niego o 11 punktów procentowych.
Tabela 2. Wyniki oszacowań
Zmienna
Ocena parametru
(4)
Odchylenie
standardowe
(5)
Prawdopodobieństwo
zawierania
(6)
0,017563
0,004605
0,960853
comp
corr
–0,035120
0,013393
0,883938
pop65
0,011366
0,025639
0,215822
household
0,679310
1,402255
0,209792
pop014
–0,015600
0,033868
0,191734
unemp
0,004359
0,011536
0,184736
civil
0,013907
0,094957
0,115583
industry
0,001100
0,005895
0,112085
services
0,000678
0,004156
0,107915
–5,70*10–5
0,000451
0,102056
school
0,000295
0,003346
0,101276
growth
–0,000260
0,009453
0,100501
gdp_ppp
–1,22*10–7
2,17*10–6
0,085998
trade
–4,08*10–6
0,000463
0,081829
FDI
4,30*10–5
0,000346
0,069508
educ
0,000202
0,047404
0,060252
inf
0,000560
0,004701
0,040051
lpopul
0,000544
0,019009
0,029973
gov
2,35*10–5
0,002508
0,011474
fin
w nawiasach podano numery wzorów wykorzystanych do wyznaczenia poszczególnych wartości
Źródło: opracowanie własne.
Z uwagi na charakter analizowanej próby wybrana grupa krajów jest wysoce ho‑
mogeniczna pod względem poziomu rozwoju gospodarczego, istnieje silna dodatnia
korelacja pomiędzy produktem krajowym brutto per capita a jego wartością podnie‑
sioną do kwadratu. To sprawia, że nie ma możliwości włączenia do zbioru zmien‑
nych objaśniających obydwu regresorów, a co z tego wynika – zbadania prawdziwości
30 Wskaźnik postrzegania korupcji (corruption perception index) – wskaźnik publikowany corocznie
przez Intenational Transparency określający poziom korupcji w danym kraju w skali od 0 do 10 (0 – kraj
o bardzo wysoki poziomie korupcji) w oparciu o przeprowadzone badania opinii publicznej.
141
10/15/12 13:08 PM
hipotezy Kuznetsa. Natomiast małe różnice pomiędzy poziomem rozwoju gospo‑
darczego państw powodują, że badanie istotności tylko kwadratu poziomu rozwoju
gospodarczego kraju nie musi jednoznacznie świadczyć o odrzuceniu bądź też po‑
twierdzeniu istnienia U‑kształtnej zależności pomiędzy rozwojem gospodarczym
kraju a poziomem nierówności dochodowych. Niemniej jednak wysokość produktu
krajowego brutto per capita nie ma statystycznie istotnego wpływu na kształtowanie
się rozkładu dochodów w społeczeństwie.
Warto również zauważyć, że uzyskane wyniki wskazują na brak istotnego wpływu
czynników makroekonomicznych oraz demograficznych na poziom zróżnicowania
dochodów pomiędzy krajami, który to wpływ jest natomiast szeroko dyskutowany
w literaturze. Wydaje się jednak, że warunkiem zaobserwowania ich znaczenia może
być większa, niż ma to miejsce w przypadku rozważanej grupy krajów, heteroge‑
niczność.
5. Podsumowanie
Przeprowadzona analiza wskazuje na istnienie dwóch głównych czynników róż‑
nicujących poziom dochodu pomiędzy krajami – rozwoju technologicznego oraz
poziomu korupcji. Zastosowanie metody bayesowskiego uśredniania oszacowań
umożliwiło wykonanie bardziej kompleksowego badania, pozwalającego uwzględ‑
nić większą oraz bardziej zróżnicowaną, niż to miało miejsce dotychczas, liczbę po‑
tencjalnych determinant poziomu nierówności dochodowych.
Uzyskane wnioski nie są jednak w pełni zgodne z wnioskami prezentowanymi
w literaturze. Trzeba jednak podkreślić, że rozbieżność uzyskiwanych wyników jest
charakterystyczna dla badań poświęconych nierównościom płacowym. Wydaje się, że
prezentowane rezultaty zależą w dużej mierze od charakteru badanej próby – kwestią
zasadniczą jest poziom rozwoju ekonomicznego analizowanych krajów. Prawdopo‑
dobne jest, że odmienne czynniki oddziałują na sposób kształtowania się dochodów
w grupie krajów słabo rozwiniętych, rozwijających się czy też wysoko rozwiniętych.
Biorąc pod uwagę zakres próby, wnioski prezentowane w artykule można odnosić
przede wszystkim do grupy krajów rozwiniętych. Ponadto, znaczny stopień jedno‑
rodności tej grupy może być przyczyną braku istotnego oddziaływania czynników
demograficznych oraz makroekonomicznych na kształtowanie się dochodów w spo‑
łeczeństwie.
Wydaje się, że waga tematu oraz wciąż doskonalony aparat metodologiczny wska‑
zują liczne kierunki dalszych analiz. Warto z pewnością zbadać przyjęte w pracy za‑
łożenie dotyczące egzogeniczności czynników. Ponadto, słuszne byłoby sprawdzenie
odporności wyników na zmianę sposobu pomiaru poziomu nierówności dochodo‑
wych, a także uwzględnienie ewentualnych nieliniowości i interakcji występujących
142
10/15/12 13:08 PM
między zmiennymi. Kwestie te, praktycznie nieobecne w literaturze przedmiotu,
mogą w naszym przekonaniu stanowić interesujące dalsze kierunki badań.
Bibliografia
Alderson A.S., Nielsen F., Income Inequality, Development and Dependence: A Reconsidera‑
tion, „American Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4, s. 606–631.
Barro R.J., Inequality, Growth and Investment, NBER, Working Paper 1999, no. 7038.
Chang J.Y., Ram R., Level of Development, Rate of Economic Growth, and Income Inequality,
„Economic Development and Cultural Change” 2000, vol. 48, no. 4, s. 787–799.
Chevan A., Strokes R., Growth in Family Income Inequality 1970–1990: Industrial Restrucur
ing and Demographic Change, „Demography” 2000, vol. 37, no. 3, s. 365–380.
Chiswick B., Earnings Inequality and Economic Development, „The Quarterly Journal of Eco‑
nomics” 1971, vol. 85, no. 1, s. 21–39.
Cornia G.A., Kiiski S., Trends in Income Distribution in the Post‑World War II Period, UNU/
WIDER, Discussion Paper 2001, no. 2001/89.
Edwards S., Trade Policy, Growth, and Income Distribution, „American Economic Review”
1997, vol. 87, no. 2, s. 205–210.
Greenwood J., Jovanovic B., Financial Development, Growth, and the Distribution of Income,
„Journal of Political Economy” 1990, vol. 98, no. 4, s. 942–963.
Gupta S., Davoodi H., Alonso‑Terme R., Does Corruption Affect Income Inequality and Po‑
verty?, „Economics of Governance” 2002, vol. 3, no. 1, s. 23–45.
Gustafsson B., Johansson M., In Search of Smoking Guns: What Makes Income Inequality Vary
over Time in Different Countries?, „American Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4,
s. 585–605.
Kaasa A., Factors of Income Inequality and their Influence Mechanisms: a Theoretical Over
view, University of Tartu Faculty of Economics and Business Administration, Working
Paper 2005, no. 40.
Kuznets S., Economic Growth and Income Inequality, „The American Economic Review”
1955, vol. 45, no. 1.
Li H., Squire L., Zou H., Explainning International and Intertemporal Variation in Incoe Ine‑
quality, „The Economic Journal” 1998, vol. 108, no. 446, s. 26–43.
Martino G., Perugini C., Income Inequality within European Regions: Determinants and Effects
on Growth, „Review of Income and Wealth” 2008, vol. 54, no. 3, s. 373–406.
Muller E., Democracy, Economic Development, and Income Inequality, „American Sociologi‑
cal Review” 1988, vol. 53, no. 1, s. 50–68.
143
10/15/12 13:08 PM
Nielsen F., Alderson A.S., The Kuznets Curve and the Great U‑Turn: Income Inequality in U.S.
countries, 1970 to 1990, „American Sociological Review” 1997, vol. 60, no. 1, s. 12–33.
Sala‑i‑Martin X., Doppelhofer G., Miller R., Determinants of Long‑Term Growth: A Bayesian
Averaging of Classical Estimates (BACE) Approach, „American Economic Review” 2004,
vol. 94, no. 4, s. 813–835.
Sylwester K., Can Education Expenditures Reduce Income Inequality?, „Economics of Educa‑
tion Review” 2002, vol. 21, no.1, s. 43–52.
Winegarden C., Schooling and Income Distribution: Evidence from International Data, „Eco‑
nomics, New Series” 1979, vol. 46, no. 181, s. 83–87.
Źródła sieciowe
http://data.worldbank.org/indicator/SI.POV.GINI [dostęp 25.03.2012].
Summary
Determinants of income inequalities:
A Bayesian panel data approach
The aim of this paper is to investigate the main determinants of income inequali‑
ties in a group of European countries. For this purpose, Bayesian averaging of classi‑
cal estimates (BACE) approach is used as it enables to estimate a model without prior
assumption concerning the exact set of explanatory variables. Technological deve‑
lopment and level of corruption are indicated as the main factors influencing income
inequalities in the analyzed group of countries and their impact on the dependent
variable corresponds to common findings in literature. However, the results point
out that level of economic development and both macroeconomic and demographic
factors, highly discussed in the literature, do not differentiate income significantly.
Keywords: income inequalities, bayesian model
JEL classification: C11, C23, D33
Autorzy oświadczają, że ich udział w przygotowaniu artykułu był równy.
144
10/15/12 13:08 PM

wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania

Transkrypt

Podobne dokumenty

Lista 1 (Estymacja parametrów)

Bibliografia - Annales. Etyka w życiu gospodarczym

1. Zmienna losowa S ma zªo»ony rozkªad Poissona CPoiss(10,p

Zadanie 3 - Uniwersytet Warszawski

Wartość bezwzględna

Rachunek prawdopodobie«stwa

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE

Statystyczna analiza danych Wykład 1 Zmienne i rekordy Rodzaje