Pobierz!

VIII JAWORZNICKI KONKURS MATEMATYCZNY KLAS GIMNAZJALNYCH
Jaworzno 2014
Jaworzno 6 maja 2014
Klasa II
Zadania otwarte
Podaj pełne rozwiązania zadań wraz z koniecznymi obliczeniami
Zadanie 1
Oblicz trzykrotność liczby a, jeśli:
1
23 
15  16   5   0 1
a
  0,64  2   
.
 :     5 
12 
4
12
 5   2  
Zadanie 2
Trawnik ma kształt trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60° i podstawach
długości 30m oraz 14m. Na trawniku ustawiono zraszacz tak, że podlewa on
maksymalną powierzchnię trawnika, nie mocząc przy tym ścieżki wokół niego. Oblicz,
jaką powierzchnię podlewa zraszacz.
Zadanie 3
Genialny matematyk i fizyk angielski Isaac Newton urodził się w XVII stuleciu,
a zmarł w XVIII. Oblicz rok jego urodzenia i rok jego śmierci, wiedząc, że dwie ostatnie
cyfry z daty jego urodzin tworzą liczbę o 12 mniejszą od podwojonej liczby utworzonej
z dwóch ostatnich cyfr daty jego śmierci. Oprócz tego wiadomo, że dwucyfrowa
końcówka daty jego śmierci jest o 1 mniejsza od
urodzin.
2
dwucyfrowej końcówki daty jego
3
Zadanie 4
Pomysłowy Dobromir skleił czworokątny latawiec z dwóch trójkątów
prostokątnych, stykając je bokami o długości 50 cm. W jednym trójkącie bokiem tym
była przyprostokątna, a w drugim przeciwprostokątna. Pewne przyprostokątne w tych
trójkątach miały odpowiednio 120 cm i 40 cm. Jaki był obwód latawca?
Zadanie 5
Uzasadnij, że różnica kwadratu liczby naturalnej powiększonej o 2 i kwadratu
tej liczby równa się czterokrotności liczby o jeden większej od tej liczby.
Powodzenia 
VIII JAWORZNICKI KONKURS MATEMATYCZNY KLAS GIMNAZJALNYCH
Jaworzno 2014
Jaworzno 6 maja 2014
Test wyboru
Zad. 1 Miłośnicy algebry wiedzą, że wyrażenie (a – b)2 – 2(a + b)(a – b) można
przekształcić do postaci:
A. a2 + b2
B. 3a2 – 2ab + 3b2
C. 3b2 – 2ab – a2
D. 3a2 – 2ab – b2
1
 1 jest prawdziwa? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N
64
(nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A – C.
Zad. 2 Czy równość
T
A
ponieważ
64  3
64 
1
 1 , a pierwiastek z 1 jest równy 1
64
B
64  8 ,
C
64  3
N
3
1
1
1
 , a 8  2
64 4
4
1
4
 8   32
64
1
Zad. 3 Wojtek oglądał film trwający 108 minut. W pewnym momencie stwierdził, że
czas, który powinien poświęcić na obejrzenie filmu do końca, jest o 50 minut krótszy
od czasu, który minął od początku oglądania. Ile minut jeszcze spędzi Wojtek,
oglądając ten film?
A. 29 minut
B. 54 minut
C. 58 minut
D. 79 minut
Zad. 4 Oceń prawdziwość każdego zdania. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub
F – jeśli jest fałszywe.
Pierwiastek kwadratowy z liczby x większej od 1 jest
większy od liczby x.
□
P
□
F
Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest
większy od długości boku tego trójkąta.
□
P
□
F
Żadna z liczb: 3; -2 nie spełnia równania 6x – 10 = 2 – x.
□
P
□
F
VIII JAWORZNICKI KONKURS MATEMATYCZNY KLAS GIMNAZJALNYCH
Jaworzno 2014
Zad. 5 Ile liczb naturalnych jednocyfrowych jest większych od liczby, która spełnia to
1
równanie:
x  2  8  x  5   12 ?
3
A. jedna
B. dwie
C. trzy
D. cztery
W wyrażeniu A   x 2y  xy 2  5  2x 4y 2  2x 3y 3  10x 2y zachodzi równość, gdy
Zad. 6
w miejsce A wstawimy pewną sumę algebraiczną. Wskaż ją.
A. A  2x 2y
B. A  5xy 2
C. A  2xy 2
D. A  5x 2y
Zad. 7 Wskaż niepoprawny zapis:
A.
9 9
 
4 4
0
B.
3
0,000001  3 0,001 C.
3
64   64
D.
400  81  29
Zad. 8 Ile spośród podanych liczb jest liczbami całkowitymi?
3
2
5
1 1
3
  ,   , 5 ,  3 ,
8
3
   
A. jedna
Zad. 9
B. dwie
Oblicz:
6
5
0
1
 1
 2  ,  0,2
3


C. trzy
D. cztery
: 25  : 152 : 52  .
Zakoduj rozwiązanie.
Zad. 10 Pewna rodzina wybrała się na wycieczkę. Po drodze napotkali most
zwodzony. Każde przęsło miało długość 4 m i unosiło się o 60°. Na jakiej wysokości
nad poziomem wody znajdzie się koniec przęsła po uniesieniu?
A.
B.
C.
D.
ok.
ok.
ok.
ok.
3,5 m
4m
4,2 m
4,5 m
Zad. 11 Pewnego wietrznego dnia Maciej puszczał w ogrodzie latawiec. Gdy chłopiec
znajdował się w odległości 24 m od najbliższego drzewa, latawiec zaczepił się o
wierzchołek tego właśnie drzewa. Na jakiej wysokości zawisł latawiec, jeżeli naciągnięty
sznurek miał długość 26 m, a Maciej trzymał go na wysokości 1,8 m nad ziemią?
A. 8,8 m
B. 11,8
C. 12 m
D. 13,8 m
VIII JAWORZNICKI KONKURS MATEMATYCZNY KLAS GIMNAZJALNYCH
Jaworzno 2014
Zad. 12 Rysunek przedstawia wyciąg narciarski. Z mapy wynika, że różnica
poziomów między dolną a górną stacją wynosi 160 m. Jak długi jest ten wyciąg?
A.
B.
C.
D.
80 m
160 m
240 m
320 m
Zad. 13 Na środku ogrodu znajdował się klomb w kształcie koła o średnicy 8 m.
Wokół klombu znajdowała się ścieżka o szerokości 2 m. Jaka jest powierzchnia ścieżki
otaczającej klomb?
A. ok. 28,26 m 2
B. ok. 62,8 m 2
C. ok. 84,5 m 2
D. ok. 113,04 m 2
Zad. 14 Okno ma wymiary 60 cm na 80 cm. Firanki są symetryczne i mają kształt
wycinków koła. Jaka duża jest powierzchnia okna, które, której nie zasłaniają firanki?
Przyjmij, że  ≈ 3.
A.
B.
C.
D.
ok.
ok.
ok.
ok.
24 dm 2
30,4 dm 2
31,4 dm 2
34,5 dm 2
80 cm
60 cm
Zad. 15 Która z podanych równości jest fałszywa?
I. 24  32  122
A. tylko II
II. 24  34  54
B. tylko IV
III. 24  34  64
C. I i IV
Powodzenia 
IV. 24  32  56
D. II i IV