Evolutionary Strategies -Projekt

Granular Computing 9999
pages 14
METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI PROJEKTY
PB
2
PB
Spis tre±ci
1
2
Projekt z oblicze« ewolucyjnych
1.1 Nazewnictwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Przykªadowe operacje podczas implementacji Strategii Ewolucyjnej
1 Projekt z oblicze« ewolucyjnych
Liczba osób realizuj¡cych projekt: 1-2 osoby
1. Wyznaczanie miejsc zerowych predeniowanych funkcji
2. Funkcje predeniowane, jedno lub dwuwymiarowe, przyjmuj¡ce warto±ci rzeczywiste, wybór funkcji oraz jej parametrów, na przykªad: y(x) = cos(x*x) + sin(a
* cos(b * x))
3. Wprowadzanie zakresu warto±ci w jakim ma zosta¢ wykonane przeszukiwanie
4. Pobranie parametrów dla algorytmu ewolucyjnego (Strategii Ewolucyjnej):
(a) Parametry µ oraz λ
(b) liczba iteracji
(c) Prawdopodbie«stwa mutacji pocz¡tkowe
5. Wykonanie kolejnych iteracji, wypisywanie wyników i statystyk bie»¡cej populacji
6. Wypisanie wyniku ko«cowego, ocena jako±ci poszczególnych rozwi¡za«.
1.1 Nazewnictwo
(x1 , x2 , ....) - zbiór obiektów, reprezentuj¡cych dane
xi = {x1i , x2i , .., xpi }, gdzie xji oznacza atrybut o indeksie j obiektu xi .
U przestrze« wszystkich obiektów
X - podzbiór zbioru wszystkich obiektów U
xi - obiekt nale»¡cy do podzbioru wszystkich obiektów U
A - zbiór wszystkich atrybutów, cech, wªa±ciwo±ci
ai - atrybut nale»¡cy do zbioru atrybutów A
Vai - zbiór wszystkich warto±ci atrybutu ai (nazywany dziedzin¡ ai )
V (ai ) - zbiór wszystkich warto±ci atrybutu ai (nazywany dziedzin¡ ai )
B - niepusty podzbiór A (B ⊆ A)
LOW (XB ) - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B
X B - dolna aproksymacja X wzgl¦dem B
U P P (XB ) - górna aproksymacja X wzgl¦dem B
X B - górna aproksymacja X wzgl¦dem B
ASB - standardowa przestrze« aproksymacyjna
AS#,$ - sparametryzowana przestrze« aproksymacyjna
Rai (X) - przybli»ono±¢ ze wzdgledu na {ai }
Roughaj (ai ) - ±rednia przybli»ono±¢ atrybutu ai wzgl¦dem atrybutu {aj }
M R(ai ) - minimalna przybli»ono±¢ atrybutu ai
M M R - minimalna warto±¢ MR wszystkich atrybutów
3
3
METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI - PROJEKTY
IN D(B) - relacja nierozró»nialno±ci
[xi ]IN D(B) - klasa równowa»no±ci obiektu xi w relacji IN D(B), nazywana tak»e
zbiorem elementarnym w B
(C1 , C2 , . . . , CK ) - klasy, skupienia w danym pogrupowaniu danych
Card(X) - liczebno±¢ zbioru X
|X| - liczebno±¢ zbioru X
P (U ) - zbiór pot¦gowy zbioru U
2 Przykªadowe operacje podczas implementacji Strategii Ewolucyjnej
Wykona¢ polecenie z ¢wiczenia I polegaj¡ce na wyszukaniu ekstremum funkcji
f( x1 , x2 ) = x21 + x22
przy podanych ograniczeniach:
−1 ≤ x1 , x2 ≤ 1
Zadanie rozwi¡zujemy z wykorzystaniem strategii ewolucyjnych typu (µ + λ).
Przyjmujemy µ = 4 oraz λ = 2. Z operatorów genetycznych stosujemy wyª¡cznie
operator mutacji. Funkcja dostosowania okre±lona jest podanym powy»ej wzorem.
Za najlepiej przystosowane osobniki uwa»amy te,dla których warto±¢ podanej
funkcji dostosowania jest najmniejsza.
Populacja rodzicielska P skªada si¦ z 4 (µ = 4) osobników, a ka»dy z nich
zawiera dwuelementowe wektory x = [x1 , x2 ]T oraz σ = [σ1 , σ2 ]T .Pocz¡tkow¡
populacj¦ rodzicielsk¡ generujemy losowo. Warto±ci x1 , x2 losujemy z zakresu <
−1, 1 > oraz przyjmujemy σ1 = σ2 = 1. Przykªadowo, po wykonaniu powy»szych
kroków uzyskali±my nast¦puj¡c¡ populacj¦ zªo»on¡ z 4 osobników:
Nr osobnika
1
2
3
3
x1
0.63
0.57
-0.67
0.38
x2
0.41
-0.91
-0.62
0.65
σ1
1.0
1.0
1.0
1.0
σ2
1.0
1.0
1.0
1.0
f (x1 , x2 )
0.57
1.15
0.83
0.57
Stosuj¡c losowanie ze zwracaniem, otrzymujemy populacj¦ tymczasow¡ T zªo»on¡
z czterech osobików 4, 2, 3 oraz 4 (gdy» w zadaniu zakªadamy »e parametr λ = 4).
Nr osobnika
3
2
3
3
x1
0.38
0.57
-0.67
0.38
x2
0.65
-0.91
-0.62
0.65
σ1
1.0
1.0
1.0
1.0
σ2
1.0
1.0
1.0
1.0
f (x1 , x2 )
0.57
1.15
0.83
0.57
W kolejnym kroku, na populacji tymczasowej T wykonujemy operacje genetyczne, w wyniku których otrzymamy populacj¦ potomn¡ O. Mutacja chromosomu
4
PB
σ wymaga ustalenia parametrów τ1 , τ2 . Przyjmujemy, »e C=1. Wówczas dla n =
2, parametry τ1 , τ2 s¡ równe odpowiednio 0.5 oraz 0.5946. Poni»ej podany zostaª
przebieg mutacji parametru σ oraz elementów xi .
Mutacja parametru σ1
Nr osobnika N(0,1)
1
2
3
4
1.27
-0.58
-0.47
-2.38
Gen 1
σ1 N1 (0, 1) exp(τ N (0, 1) + τ N1 (0, 1)) σ1
0
1
1
1
1
0.47
0.05
-0.82
0.31
0
2.50
0.77
0.78
0.37
2.50
0.77
0.78
0.37
Mutacja parametru σ2
Nr osobnika N(0,1)
1
2
3
4
1.27
-0.58
-0.47
-2.38
Gen 1
σ2 N2 (0, 1) exp(τ N (0, 1) + τ N2 (0, 1)) σ2
0
1
1
1
1
0.38
-0.46
-0.44
-1.05
0
1.51
0.57
1.64
0.16
1.51
0.57
1.64
0.16
Przebieg mutacji chromosomu x
Nr
1
2
3
4
Gen 1
x1
0.38
0.57
0.67
0.38
0
N1 (0, 1) σ1 N1 (0, 1) x1
-0.27
0.20
-1.14
-0.27
-0.67
0.15
-0.89
-0.10
-0.29
0.72
-1.56
-0.28
Gen 2
x2
0.65
-0.91
-0.62
-0.65
0
N2 (0, 1) σ2 N2 (0, 1) x2
-1.03
-0.30
-1.32
-1.71
-1.55
-0.17
-2.17
-0.28
-0.90
-1.08
-2.79
-0.37
Warto±ci z rozkªadu normalnego otrzymujemy wykorzystuj¡c formuª¦:
N (0, 1) = N ORM IN V (RAN D(), mean, standardd ev)