2b_Miary statystyczne

Miarystatystyczne
Zad. 1
Płace pewnej firmy podlegają rozkładowi
Płace w setkach Liczba osób
1-3
4
3-5
10
Do=
∆
5-7
30
7-9
40
∆
9-11
10
=
+
11-13
6
Jakie płace otrzymywane są przez najliczniejszą grupę spośród pracowników?
Jakie osoby przeważają: z płacą wyższą czy niższą od średniej?
Rozwiązanie
Płace w setkach Liczba osób xo
xoni
ni cum
1
3
4
2
8
4
3
5
10
4
40
14
5
7
30
6
180
44
7
9
40
8
320
84
9
11
10
10
100
94
11
13
6
12
72
100
suma
100
720
Odp.:
średnia
Do
Me
Zad. 2
Zbadano 50 wyrobów pewnej firmy pod względem ilości braków i otrzymano następujące dane.
xi
ni
0
15
1
20
2
9
3
3
4
2
5
1
Jakie wyroby przeważają w badanej produkcji: ilości braków wyższe, czy niższe od średniej?
Rozwiązanie
xi
ni
0
1
2
3
4
5
suma
Odp.:
xini
15
20
9
3
2
1
50
ni cum
0
20
18
9
8
5
60
15
35
44
47
49
50
średnia
Me
Zad. 3
Czas rozwiązania pewnego zadania w minutach przez 200 studentów charakteryzuje poniższy rozkład
Czas rozwiązania 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14
Liczba uczniów
1
10
48
82
46
12
1
Wyznacz typowy czas rozwiązania tego zadania.
Rozwiązanie
Czas rozwiązania Liczba uczniów xo
xoni (xo-xśr)2ni
0
2
1
1
1
36,24
2
4
10
3
30
161,60
4
6
48
5 240
195,86
6
8
82
7 574
0,03
8
10
46
9 414
180,34
10
12
12
11 132
190,08
12
14
1
13
13
35,76
suma
200
1404
799,92
Odp.:
średnia
wariancja
odch. stand
x typ
Zad.4
Poniższa tabela prezentuje rozkład braków w 50 partiach telewizorów. Zinterpretować wartości
następujących miar: w(x=5), F(x=3), Me, Do.
Liczba braków w
partii
Liczebność
Wskaźniki
struktury
xi
ni
wi
2
3
4
5
6
7
12
16
10
5
50
0,14
0,24
0,32
0,2
0,1
1
Odsetki
Poziom dystrybuant
empirycznych
wi*100 F(xi)
14
24
32
20
10
ni cum
0,14
0,38
0,7
0,9
1
7
19
35
45
50
Odp.:
w(x=5)
F(x=3)
Me
Do
Zad. 5
Wśród 200 studentów przeprowadzono badania ankietowe dotyczące liczby posiadanego
rodzeństwa.
• 20% ogółu nie miało rodzeństwa w ogóle
• 85% miało nie więcej niż jednego brata lub jedna siostrę
• 95% ogółu studentów miało dwoje rodzeństwa lub mniej
• W badanej zbiorowości nie było studenta, który miał więcej niż troje rodzeństwa.
Ustalić poziom rozkładu studentów wg liczby posiadanego rodzeństwa określić i zinterpretować
miary tendencji centralnej.
Konieczne obliczenia przeprowadzić w MS Excel.
Rozwiązanie
xi
F(xi)
wi
ni
nixi
ni cum
Odp.:
średnia
Me
Do
Q1
Q3
Zad. 6
średnia powierzchnia mieszkania średnia powierzchnia mieszkania
w mieście
na wsi
60,7
84,7
mieszkania w mieście
mieszkania na wsi
67,70% ogółu mieszkań
32,30% ogółu mieszkań
Obliczyć średnią powierzchnię ogółu mieszkań.
Odp.:
Zad. 7
Znając średnią wieku mężczyzn i kobiet oraz wiedząc, że kobiety stanowiły 48,8% ogółu obliczyć
średni wiek kobiet i mężczyzn łącznie.
średnia
odch. stand
Odp.:
mężczyźni kobiety
64,47
63,17
13,75
14,75
Zad. 8
Konieczne obliczenia należy wykonać w MS Excel.
Liczba klientów
Ocena w punktach
kawa Gastronet
3
4
5
6
7
ogółem
kawa Feinster
4
14
17
19
6
60
6
16
21
13
4
60
Który z gatunków kawy cieszy się lepszą opinią?
Porównać dyspersję obu rozkładów.
Określić liczbowo asymetrię rozkładów.
Zad. 9
W poniższej tabeli przedstawiono niektóre miary statystyczne długości wypoczynku w dniach.
12,31
7,27
Wariancja
2,70
Odch. stand
21,9%
Vs
Średnia cena proponowanych wczasów wynosi 1282 zł z odchyleniem stand. 1221,7 zł. Porównać
zróżnicowanie długości oferowanego wypoczynku i jego cen.
Średnia
Zad. 10
Przedstawiono wagę i wzrost uczennic. Który z rozkładów charakteryzuje się większym
zróżnicowaniem?
Wzrost
160
170
180
odsetek uczennic
165
14
175
33
185
3
50
średnia
wariancja
odch. stand
V(x)
170,3
29,16
5,4
3,17%
Waga
45
50
55
60
65
70
50
55
60
65
70
75
odsetek uczennic
10
34
32
20
2
2
100
średnia
wariancja
odch. stand
V(x)
56,3
28,56
5,34
9,49%
Zad. 11
Badaniu poddano 20 kotek pumy. Obserwowano liczbę kociąt w miocie. Zinterpretuj poniższe miary
statystyczne obliczone z przeprowadzonych badań.
Zad. 12
Przeprowadzono pomiary dobowych dawek promieniowania nadfioletowego (w MED) w 32
miejscowościach południowej Polski. Zinterpretuj poniższe miary statystyczne obliczone
z przeprowadzonych badań.