y ln

Scałkować podane równania różniczkowe o zmiennych
rozdzielonych.
 1e  yy ' =e
yy ' 4t=0
y
2
t
dy=2 ty dt
y 'sin t = y ln y
t  y 2 −1  dt y  t 2−1  dy=0
 1t  yty  y ' =1
2  t y ' =  1− y
y ' 4y= y  e−t 4 
2
Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań
różniczkowych o rozdzielonych zmiennych.
y 'sin t = y ln y
y ' =e
y−t
t  1− y dt  y  1−t dy=0
y ' =1− y
y ' = y 2  1t 2 
y ' = y  2− y 
2
2
2
Scałkować podane równania różniczkowe jednorodne.
ty ' = t − y  y
y t
y'= 
t y
ty ' =t  y
ty ' − y=t tg
 t − y  dttdy=0
t y ' =ty y
2
2
2
y
t
2
Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań
różniczkowych jednorodnych.
1
ty ' =t  y
2
y
y ln 1
t


2
4y −t
y'=
2 ty
ty ' = yte
2
y
t
Rozwiąż podane równania różniczkowe liniowe niejednorodne.
dy   t y1  dt =0
y '  y=sin t
y ' 2 ty=e
−t 2
ty ' −2y=4t
4
 2t1  y ' =4t2y
t
tye −ty ' =0
Rozwiązać podane równania różniczkowe Bernoulliego.
y '  y= y
t  y '  y2  = y
2
dy=  y2 e t − y  dt
y ' −2y=2  y
2
3
3 ty y ' −2y =t
 1t  y ' −2 ty=4  y  1t  arctg
3
2
2
Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań
różniczkowych Bernoulliego.
2
y ' = y−  y
ty '  y= y ln t
Sprawdzić, czy podane równania są zupełne, a następnie
scałkować je.
  

1 y
1 t
− 2 dt  1 − 2 dy=0
y t
t y
 cos t  y  dt−  sin y−t  dy=0
t  t 2y  y '  y  2t y  =0
 2 tye  dt  t te 2y  dy=0
y
2
y
Rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań
różniczkowych zupełnych.
 2t y  dt  t−2y1  dy=0
  
1−

1
1
dt −2y dy=0
t
y
t