MATEMATYKA - Program
Transkrypt
MATEMATYKA - Program
MATEMATYKA – PROGRAM 1. Ciągi liczbowe. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Pojęcie granicy ciągu. Przykłady ciągów zbieżnych i rozbieżnych, ciągi rozbieżne do nieskończoności. Algebraiczne własności granicy ciągu. 2. Twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o zbieżności ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba e. Wyrażenia nieoznaczone. 3. Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Asymptoty wykresu funkcji. (Złożenie funkcji – przypomnieć na ćwiczeniach). 4. Pierwsza pochodna funkcji i jej zastosowania: monotoniczność i różnowartościowość funkcji, styczna do wykresu funkcji, ekstrema lokalne, wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym. (Reguła de l’Hôpitala – ćwiczenia). 5. Druga pochodna funkcji i jej zastosowania: wklęsłość i wypukłość funkcji, tempo zmian wartości funkcji. (Badanie przebiegu zmienności funkcji, obraz i przeciwobraz zbioru przy funkcji, funkcja ”na” – ćwiczenia). 6. Całka nieoznaczona. Reguły całkowania i proste przykłady całek. 7. Całka oznaczona i pole powierzchni figur ograniczonych wykresami funkcji. KOLOKWIUM I NA ĆWICZENIACH (60 MINUT) 8. Macierze – wymiary, klasyfikacja i działania na macierzach. Wektory: kombinacja liniowa wektorów. 9. Liniowa niezależność wektorów. Równanie parametryczne prostej i równanie płaszczyzny w R2 i R3. Rząd macierzy. 10. Wyznaczniki – definicja, własności. Dopełnienia algebraiczne. Wyznaczanie macierzy odwrotnej za pomocą dopełnień algebraicznych. 11. Operacje elementarne na wierszach macierzy. Obliczanie macierzy odwrotnej za pomocą operacji elementarnych. Układy równań liniowych. (Układy Cramera – ćwiczenia). 12. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Rozwiązywanie układów równań za pomocą operacji elementarnych. Rozwiązania bazowe. KOLOKWIUM II NA ĆWICZENIACH (60 MINUT) 13. Funkcje dwóch zmiennych – dziedzina, warstwice. Wyznaczanie wartości największej i najmniejszej funkcji dwóch zmiennych na zbiorze za pomocą warstwic. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. 14. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Podręcznik obowiązkowy J. Kłopotowski, W. Marcinkowska-Lewandowska, M. Nykowska, I. Nykowski, „Matematyka dla ekonomicznych studiów zaocznych i wieczorowych”, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie M. Dędys, S. Dorosiewicz, M. Ekes, J. Kłopotowski „Matematyka. e-book”, Szkoła Główna Handlowa, platforma e-learningowa Podręczniki uzupełniające W. Dubnicki „Matematyka. Definicje. Twierdzenia. Zadania”, Wydawnictwo DRUKPOL S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski „Matematyka. Tom I”, pod redakcją naukową S. Dorosiewicza, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie J. Laszuk „Matematyka. Studium podstawowe”, Oficyna Wydawnicza Szkoły Głównej Handlowej