Zapisz jako PDF

Zadanie 1
Obliczyć energię kinetyczną
elementu struny o długości
, energię potencjalną
oraz energię całkowitą
, którego ruch poprzeczny opisany jest funkcją falową
.
Zadanie 2
Wyznaczyć rozkład energii kinetycznej i potencjalnej w strunie o długości L zamocowanej na obu
końcach, której ruch opisany jest falą stojącą postaci:
Zadanie 3
Znaleźć rozkład energii w harmonicznej fali biegnącej w strunie opisanej wzorem: ψ(z,t) = Acos(kzωt)
Zadanie 4
Lina po której może biec fala, ma długość 2.7 m i masę 260 g. Naprężenie liny wynosi 36 N. Jaka
musi być częstość fali biegnącej o amplitudzie 7.7 mm, aby jej średnia moc była równa 85 W?
Zadanie 5
W długim cylindrycznym naczyniu zamkniętym z jednego końca znajduje się słup wody. Gdy u wylotu
naczynia umieszczono drgający kamerton i jednocześnie zaczęto podnosić poziom cieczy, dźwięk w
pewnych momentach ulegał wyraźnemu wzmocnieniu. Wzmocnienie dźwięku obserwowano w chwili,
gdy poziom wody był odległy od górnego brzegu naczynia o
, a następnie gdy
.
Znaleźć częstość drgań kamertonu, jeśli prędkość dźwięku w powietrzu wynosi v = 340 m/s.
Zadanie 6
Znaleźć drgania własne membrany kwadratowej o boku a zamocowanej „na sztywno” w środku i
końcach swobodnych. Przyjąć, że membrana spełnia klasyczne równanie falowe z prędkością v.
Zadanie 7
Obliczyć amplitudę drgań cząsteczek w gazie oraz ciśnienie akustyczne odpowiadającą danemu
natężeniu I fali dźwiękowej o częstości
(ton A). Obliczenia przeprowadzić dla
maksymalnego (
powietrzu o gęstości
) i minimalnego (
) natężenia fali dźwiękowej w
, przyjmując prędkość rozchodzenia się dźwięku
.
Zadanie 8
Pociąg przed wjechaniem do tunelu zagwizdał, jego dźwięk odbił się od prostopadłej do kierunku
ruchu frontowej ściany tunelu i dotarł do uszu dwóch osób stojących koło torów: jednej znajdującej
się przed, a drugiej za pociągiem. Jedna z nich zauważyła, że gwizd lokomotywy i echo współbrzmią
w tercji małej (interwał równy 3 półtony). Która to osoba i jaka była prędkość pociągu? W muzyce
oktawa (dwukrotna zmiana częstości) to 12 półtonów. Stosunek częstości dwóch dźwięków odległych
o półton wynosi
. Odległość 3 półtonów to stosunek częstości
.
Zadanie 9
Średnia prędkość przepływu krwi w aorcie w czasie skurczu jest 0,3 m/s. Jakie przesunięcie częstości
rejestruje przepływomierz dopplerowski, którego nadajnik ma częstość 105 Hz? Prędkość dźwięku
we krwi wynosi v = 1570 m/s.
Zadanie 10
Dwa kamertony o częstości
poruszają się względem nieruchomego obserwatora w tę
samą stronę z tą samą prędkością. Obserwator rejestruje dudnienia o częstości 3 Hz. Znaleźć
prędkość kamertonów. Prędkość dźwięku wynosi
.
Zadanie 11
Samolot leci z prędkością 2 Macha (tzn. z prędkością 2 razy większą od prędkości dźwięku) na
wysokości 5000 m nad głową obserwatora. Po jakim czasie od momentu, gdy przeleciał on
bezpośrednio nad jego głową, obserwator go usłyszy? Prędkość dźwięku wynosi 340 m/s.