Zestaw XVI Akustyka Przydatne wzory Zadania obliczeniowe

Zestaw XVI
Akustyka
Marcin Abram
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
10 lutego 2015 r.
względem zjawiska, ∆t – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie odniesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obserwatora poruszającego
się względem pierwszego z prędkością v, γ “ ? 1 2 2 –
1´v {c
czynnik Lorentza, v – względna prędkość obserwatorów, c
– prędkość światła w próżni.
Efekt Dopplera dla światła
Światło (fala elektromagnetyczna) rozchodząc się w
próżni porusza się z taką samą prędkością względem każdego obserwatora, a nie jak fala mechaniczna z prędkoFala harmoniczna
ścią określoną względem ośrodka, w którym się rozchodzi.
Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna bie- Efekt zmiany częstotliwości dla światła nazywany jest relagnąca, zwana też falą sinusoidalną, rozchodząca się w tywistycznym efektem Dopplera. Jeżeli źródło i odbiornik
ośrodku jednowymiarowym (np. lince)
fali poruszają się względem siebie, to występuje dylata˙
ˆ
cja czasu wynikająca ze szczególnej teorii względności. W
2π
2π
t´
z ` ϕ “ A sinpωt ´ kz ` ϕq,
ypt,zq “ A sin
wyniku tego jeżeli źródło i nadajnik poruszają się wzdłuż
T
λ
jednej prostej i oddalają się od siebie, to odbiornik rejegdzie A – amplituda fali, T – okres drgań, λ – długość fali, struje falę o częstotliwości:
ω – częstość kołowa zwana krótko częstością (nie mylić z
d
częstotliwością ν “ 1{T “ ω{p2πq), k – liczba falowa, ϕ –
1´β
fz
fo “ γp1 ´ βqfz “
faza początkowa. Argument funkcji sinus to faza fali.
1`β
Przydatne wzory
Fala stojąca
gdzie: c – prędkość światła w próżni, β “ vc , γ “ ?
Fala stojąca to fala, której grzbiety i doliny nie przemieszczają się. Fala stojąca powstaje na skutek interferencji dwóch takich samych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach.
– czynnik Lorentza.
1
1´v 2 {c2
Zadania obliczeniowe
Zadanie 1 [JKK 14-9]
W odległości s “ 1068 m od obserwatora uderzono
młotkiem w szyny kolejowe. Obserwator, przyłożywszy
ucho do szyn usłyszał dźwięk w szynach o t “ 3 s wcześniej
niż dźwięk, który doleciał w powietrzu. Obliczyć prędkość
v1 dźwięku w stali, z której zrobiono szyny, jeżeli wiadomo,
że prędkość dźwięku w powietrzu wynosi v0 “ 333 m{s.
Zadanie 2 [JKK 14-11R]
Natężenie dźwięku
Głośność dźwięku jest związana z jego natężeniem lub
ciśnieniem akustycznym. Podajemy je w decybelach:
LI rdBs “ 10 log10
I
,
I0
Określ częstotliwość ν drgań dźwiękowych w stali, jeżeli
odległość między najbliższymi punktami fali dźwiękowej
o różnicy fazy 90˝ wynosi l “ 1,54 m. Podpowiedź: potrzebną do rozwiązania zadania prędkość dźwięku w stali
można dostać z poprzedniego zadania.
Zadanie 3 [KMM 5.49]
Kula przelatuje z prędkością v “ 660 m{s w odległości
gdzie I to natężenie mierzonego dźwięku, a I0 to wybrane
l
“
5 m od człowieka. W jakiej odległości od człowieka
natężenie, określające początek skali.
była kula, gdy on usłyszał jej świst?
Dylatacja czasu
Zadanie 4 [KMM 5.60]
W szczególnej teorii względności czasy przebiegu tego
Zamknięta z jednej strony rura emituje dźwięk o wysamego zjawiska dla różnych obserwatorów są powiązane zależnością: ∆t “ γ∆t0 , gdzie: ∆t0 – czas trwania zja- sokości f1 “ 130,5 Hz. Rurę otwarto. Jaki teraz będzie
wiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego emitować dźwięk? Podaj częstotliwość i długość fali.
Zadanie 5 [KMM 5.75]
Zadanie 10 [MOF, XII]
Nietoperz leci prostopadle do ściany z prędkością
v “ 6 m{s i wydaje ultradźwiękowe piski o częstotliwości
v “ 4,5 ¨ 104 Hz. Jaką częstotliwość pisku odbitego od
ściany słyszy nietoperz? Podpowiedź: wyprowadź wzór
Dopplera.
Detektor obserwatorium radioastronomicznego o czułości niezależnej od kąta padania znajduje się na wysokości
2 m nad poziomem morza. Po wschodzie radiogwiazdy, wysyłającej fale elektromagnetyczne o długości λ “ 21 cm,
detektor ten rejestruje na przemian maksima i minima.
Rejestruje on tylko fale magnetyczne o wektorze elektrycz~ równoległym do powierzchni wody. Wartość sygnanym E
łu rejestrowanego jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy fali elektromagnetycznej padającej na detektor.
Zadanie 6 [KMM 5.76]
Dźwięk z ulicy o poziomie natężenia dźwięku 80 dB słychać w mieszkaniu z poziomem natężenia 40 dB. Znaleźć
stosunek natężeń dźwięku na ulicy i w mieszkaniu.
Zadania olimpijskie
Zadanie 7 [OF, XLIII, etap 1]
W oddalającego się radialnie od Ziemi z prędkością v “
p3{5qc statku kosmicznego nadawana jest audycja radiowa.
Czas nadawania audycji w studio na statku wynosi T “
30 min. Jak długo trwa odbiór audycji na Ziemi? Przyjmij
c “ 3 ¨ 108 m{s.
Zadanie 8 [OF, XLVIII, etap 1]
Dwa identyczne głośniki podłączono jednakowo do
wspólnego źródła napięcia przemiennego i ustawiono w
pewnej odległości od siebie (patrz rysunek). Zaznacz obszary wzmocnienia i wygaszenia dźwięku. Jak zmieni się
powyższy obraz jeśli:
a) zwiększymy częstotliwość napięcia,
b) odsuniemy głośniki od siebie.
a) Znajdź kąty wzniesienia gwiazdy nad horyzontem,
przy których obserwuje się minima i maksima (wzór
ogólny)?
b) Czy wartość sygnału rejestrowanego w pierwszej
chwili po wschodzie gwiazdy będzie rosła czy malała?
c) Znajdź stosunek wartości sygnału w pierwszym maksimum do wartości sygnału w następującym po nim
minimum, przyjmując modelowa, że przy odbiciu od
powierzchni w przypadku gdy wektor elektryczny fali
elektromagnetycznej jest prostopadły do powierzchni
padania, zachodzi związek:
n ´ cospϕq
E0
,
“
Ep
n ` cospϕq
gdzie n oznacza współczynnik załamania wody, równy
9 dla λ “ 21 cm, E0 – amplituda wektora elektrycznego fali odbitej, Ep – amplituda wektora elektrycznego
fali padającej, a ϕ – kąt padania.
d) Czy stosunek wartości sygnałów odbieranych w maksimach i następujących po nich minimach będzie się
zwiększać, czy zmniejszać w miarę wznoszenia się
gwiazdy nad horyzontem?
Należy przyjąć, że powierzchnia morza jest idealnie gładka.
Zadanie 9 [OF, IL, etap 2]
Podpowiedź: Maksima i minima sygnału pojawiają się
Dwa samochody A i B jadą naprzeciw siebie na prostej na skutek interferencji promienia 1, padającego bezpośreddrodze. Prędkość A wynosi 90 km{h, a B wynosi 54 km{h. nio na detektor, oraz promienia 2, odbitego od powierzchni
Po minięciu się samochodów rejestrowana przez A czę- morza (patrz rysunek).
stotliwość dźwięku emitowanego przez B zmieniła się o
127,3 Hz.
a) Ile wynosi częstotliwość dźwięku emitowanego przez
samochód B?
b) Jaka częstotliwość dźwięku odbiera kierowca samochodu A przed, a jaką po minięciu samochodu B?
c) Jak zmienią się wyniki, jeśli podczas jazdy samochodów wieje wiatr z prędkością 36 km{h w kierunku jazdy samochodu B?
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie
patrz takie strony jak
http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002.
[KMM] J. Kalisz, M. Massalska, J. M. Massalski, Zbiór
zadań z fizyki z rozwiązaniami Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1980, Wydanie XI