Zadania do wykładu II Z. 1. Obliczyć całkę

Zadania do wykładu II
Z2Z2
Z. 1. Obliczyć całkę
(xy + 2y)dxdy.
10
Z2Z2
Z. 2. Obliczyć całkę
(xy + 2y)dydx.
10
Z4 Z2
Z. 3. Obliczyć całkę
0
(6xy − 3y 2 )dydx.
1
ZZ
Z. 4. Ustalić granice całkowania w całce
f (x, y)dP, gdzie T jest trójkątem o wierzchołkach A(0, 2), B(1, 0)
T
i C(2, 3).
ZZ
Z. 5. Obliczyć całkę
(2x + y)dP, gdzie T jest trójkątem o wierzchołkach A(−2, 4), B(0, 0), C(2, 4).
T
ZZ
(2x + 3y)dP , gdzie D jest obszarem ograniczonym liniami o równaniach y = 1 − |x|,
Z. 6. Obliczyć całkę
y = −1.
D
Z1 Zx
f (x, y)dydx.
Z. 7. Zamienić kolejność całkowania w całce
0
x2
Z. 8. Prostopadłościan, którego dolną podstawą jest prostokąt D położony w płaszczyźnie Oxy i ograniczony
prostymi x = −1, x = 1, y = −2 i y = 2 został ścięty od góry powierzchnią o równaniu z = 6 − x2 − y 2 .
Obliczyć objętość powstałej bryły.
Zadania do domu
ZZ
Z. 9. Obliczyć całkę
(5x − 6y)dP, gdzie P jest prostokątem P = h2, 4i × h1, 5i.
P
Z2 Z3
Z. 10. Obliczyć całkę
0
(3x2 − 6xy)dxdy.
1
ZZ
Z. 11. Ustalić granice całkowania w całce
f (x, y)dP, gdzie T jest trójkątem o wierzchołkach A(0, 2),
T
B(1, 0) i C(2, 3).
ZZ
Z. 12. Obliczyć całkę
x2 exy dP, gdzie T jest trójkątem o wierzchołkach A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1).
T
ZZ
Z. 13. Obliczyć całkę
oraz y = x.
(x+4y)dP, gdzie A jest obszarem ograniczonym liniami o równaniach x = 1, y = 2x
A
ZZ
(5 − 6xy)dP, gdzie T jest trójkątem o wierzchołkach A(0, 0), B(2, 2) oraz C(2, 4).
Z. 14. Obliczyć całkę
T
2
ZZ
Z. 15. Obliczyć całkę podwójną
(x + 1)dP, gdzie A jest obszarem ograniczonym liniami o równaniach
A
y = x − 1 oraz y = (x − 1)2 .
ZZ
(x − 2y)dP, gdzie B jest obszarem ograniczonym liniami o równaniach
Z. 16. Obliczyć całkę podwójną
B
y = 0 i y = x2 + 2x.
ZZ
Z. 17. Obliczyć całkę
(2x + xy)dP , gdzie D = {(x, y) ∈ R2 : y ¬ −x2 ∧ y ­ |x| − 2 }.
D
ZZ
Z. 18. Obliczyć całkę
oraz y = x.
x2
x
dP, gdzie A jest obszarem ograniczonym krzywymi o równaniach y = x2
+ y2
A
y+1
Z2 Z
f (x, y)dxdy.
Z. 19. Zamienić kolejność całkowania w całce
−1 y 2 −1
Z. 20. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: x = 0, y = 1 − |x|, z = 0, z = 10 − 5x − 2y.