Geometria analityczna – zestaw zadań

Michał Kremzer
tekst zawiera 2 strony na moim komputerze
Geometria analityczna – zestaw zadań
1) Dla każdej liczby dodatniej a podać przykład trójkąta
o polu równym a , którego wszystkie wierzchołki mają
co najmniej jedną współrzędną równą a .
2) Podać przykład trójkąta , którego wszystkie
wierzchołki mają obie współrzędne całkowite oraz
obwód tego trójkąta jest równy sumie pierwszych
współrzędnych jego wierzchołków .
3) Czy współczynniki kierunkowe prostych
zawierających boki trójkąta prostokątnego
mogą tworzyć rosnący ciąg
A) arytmetyczny ?
B) geometryczny ?
4) Czy współczynniki kierunkowe prostych
zawierających kolejne boki prostokąta mogą
tworzyć ciąg
A) arytmetyczny ?
B) geometryczny ?
5) Podać przykład różnych liczb rzeczywistych
a , b , c , d , e , f takich , że abc = def oraz okrąg
o środku w punkcie ( a , b ) i promieniu długości c
jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku
w punkcie ( d , e ) i promieniu długości f .
Rozwiązania :
1) Trójkąt o wierzchołkach
A = ( 1 , a ) , B = ( 2 , a ) , C = ( a , 3a )
2) Trójkąt o wierzchołkach
A = ( 8 , 0 ) , B = ( 20 , 0 ) , C = ( 8 , 9 )
3A) Tak
3B) Nie
4A) Nie
4B) Tak
5) a = 1 , b = 12 , c = P(82) / 3
d = 2 , e = 3 , f = 2P(82) / 3
P(x) oznacza pierwiastek z x
Z poważaniem
Michał Kremzer