(ZAGROŻENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI

P
EJ
A
B
2l
1.Wyznacz reakcje podpór
2. Narysuj linie ugięcia belki
3. Określ wartość
momentów i narysuj ich
wykres
l
Praca wykonana przez siły
wirtualne
na
rzeczywistych
przemieszczeniach równa jest
pracy
wirtualnych
sił
przekrojowych na rzeczywistych
odkształceniach
Praca wykonana przez siły wirtualne
na rzeczywistych przemieszczeniach:
1δ
∑ Δ
Gdzie:
δ – poszukiwane przemieszczenie
R – reakcje wirtualne w podporach
Δ – rzeczywiste przemieszczenie podpór (jeżeli
podpory się nie przemieszczają, ten człon jest
równy zero)
Praca
wirtualnych
sił
przekrojowych
rzeczywistych odkształceniach:
αΔ
na
α
Gdzie:
- wirtualny moment zginający w pręcie;
M- rzeczywisty moment zginający w pręcie;
E – moduł Younga materiału pręta;
J – moment bezwładności przekroju pręta;
α - współczynnik rozszerzalności termicznej materiału pręta;
Δ – nierównomierny przyrost temperatur;
h – wysokość przekroju pręta;
- wirtualna siła podłużna w pręcie;
N- rzeczywista siła podłużna w pręcie;
A- pole przekroju pręta;
T – równomierny przyrost temperatury;
W naszych przykładach nie rozważamy
przyrostu temperatury, a zatem:
Dodatkowo gdy siły normalne
są równe zero, to
Rzeczywiste przemieszczenia
podpór też są równe zero:
Ponieważ zgodnie z
twierdzeniem pracy wirtualnej:
1δ
Δ
,
αΔ
to:
α
W konsekwencji
postać:
wzór
przybiera
1δ
Po wyłączeniu stałych przed nawias
otrzymujemy:
1δ
1
1
EJ
A
B
2l [m]
1.Wyznacz reakcje podpór
2. Określ wartość
momentów i narysuj ich
wykres
l
EJ
A
4. Określ wartość
przemieszczenia w
punkcie C
2l
B
l
1
C
1δ
1
4. Określ wartość
przemieszczenia w
punkcie C
Przemieszczenie
obliczamy
korzystając
z
twierdzenia
Wereszczegina – Mohra, czyli
mnożąc wykresy M i
(całkowanie graficzne)
Twierdzenie Wereszczegina – Mohra:
Całka oznaczona z iloczynu dwóch funkcji ciągłych w obrębie przedziału, z
których jedna jest funkcją liniową, równa jest iloczynowi pola powierzchni
wykresu funkcji krzywoliniowej przez rzędną wykresu funkcji liniowej
odpowiadającej środkowi ciężkości wykresu krzywoliniowego.
a
b
l
∙"∙ ∙#
4. Określ wartość
przemieszczenia w
punkcie C
1δ
1
Twierdzenie Wereszczegina – Mohra:
Uwaga:
1. W przypadku mnożenia dwóch
wykresów prostoliniowych istnieje
dowolność w mnożeniu pola
wykresu funkcji przez rzędną pod
środkiem
ciężkości
wykresu
drugiej funkcji.
2. W
przypadku
wykresów
krzywoliniowych
nie
wolno
obliczać całki mnożąc pole
wykresu prostoliniowego przez
rzędną pod środkiem ciężkości
wykresu krzywoliniowego
Zgodnie z podana definicją otrzymamy:
Składowe wykresów złożonych:
W wielu przypadkach, wykresy sił wewnętrznych pochodzących od
obciążenia rzeczywistego rozkładamy na trójkąt i parabolę. Pamiętajmy o
tym, że w wykresach parabolicznych wklęsłych od trójkąta powinniśmy odjąć
parabolę, natomiast w wypukłych zsumować obie figury.