Wykres uk

Rozwiązywanie równań, nierówności oraz układów równań
z zastosowaniem wykresu funkcji logarytmicznej
Cele.
Uczeń:
potrafi przekształcać wykresy funkcji
logarytmicznych (SOX, SOY, S(0,0), przesunięcie
równoległe o dany wektor);
potrafi graficznie rozwiązywać równania,
nierówności oraz układy równań z zastosowaniem
wykresów funkcji logarytmicznych;
Przykład 1
Zadanie 1.124
Naszkicuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = −𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 + 2).
a)
Podaj dziedzinę funkcji/.
b)
Oblicz wartość funkcji 𝑓 dla argumentu 25.
c) Sprawdź, czy do wykresu funkcji/należy punkt 𝐴 =
2, 𝑙𝑜𝑔3 1 −
2
2
Zadanie 1.124
Naszkicuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = −𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 + 2).
Zadanie 1.125
Naszkicuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔1 (𝑥 + 3) − 1.
3
a)
Podaj dziedzinę funkcji 𝑓
b)
Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji 𝑓 i osi OY.
c)
Oblicz wartość funkcji dla argumentu 6. Odczytaj wykresu, dla jakich argumentów
wartości funkcji/są większe od −3.
Zadanie 1.126
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji 𝑦 = 𝑔(𝑥), który powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji logarytmicznej 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 o wektor
a)
Napisz wzór funkcji g.
b)
Upewnij się, wykonując obliczenia, że punkty 𝐴(2, −3), 𝐵(3, −2), 𝐶(5, −1) oraz 𝐷(9, 0) należą do
wykresu funkcji g, a następnie odczytaj z wykresu:
*
dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości z przedziału (−3, −1)
*
dla jakich argumentów wartości funkcji g są mniejsze od −2
*
dla jakich argumentów wartości funkcji g są dodatnie.
→
= [1, −3].
𝑢
Zadanie 1.135
Rozwiąż graficznie równanie
a) 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 1 = 4 − 𝑥
Zadanie 1.136
Rozwiąż graficznie nierówność
𝑎) 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 2 − 1 ≥ 4𝑥 − 𝑥 2