Egzamin z Matematyki i Statystyki w Finansach Imię i Nazwisko: 13

Egzamin z Matematyki i Statystyki w Finansach
13 czerwca, 2015 r.
Imię i Nazwisko:
Niniejszy test jest testem wielokrotnego wyboru i składa się z 21 pytań. W każdym pytaniu występują trzy możliwe odpowiedzi. W polu zaznaczamy krzyżykiem prawdziwą odpowiedź, zostawiając puste kwadraty dla fałszywych
odpowiedzi. Możliwe są takie pytania, w których wszystkie trzy odpowiedzi są poprawne; są i takie, w których tylko
jedna jest poprawna. Nie ma pytania z trzema fałszywymi odpowiedziami. Za poprawną odpowiedź na jedno całe
pytanie (złożone z trzech odpowiedzi) student dostaje 1 punkt; jeśli poda poprawną odpowiedź tylko na jedno z trzech
zagadnień - otrzymuje 1/10 punktu. Zatem maksymalna liczba punktów to 21. Na rozwiązanie testu przeznaczonych
jest 50 minut. Powodzenia!
1. Wartość oczekiwana zmiennej losowej skokowej jest
miarą tendencji centralnej.
wartością przeciętną.
równa E(X) = x1 p1 + . . . + xn pn .
2. Wyznacznik mcierzy
"
#
2
3
A=
−3 −2
jest równy −13.
jest równy wyznacznikowi macierzy AT .
ma dwie kolumny.
3. Dwie macierze można pomnożyć wtedy i tylko wtedy, gdy
liczba wierszy pierwszej macierzy jest równa liczbie kolumn drugiej macierzy.
liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy.
macierze te są kwadratowe.
4. Jeżeli wyznacznik W układu równań liniowych jest różny od zera, to
układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
układ nie ma rozwiązań.
układ ma trzy rozwiązania x1 = W1 /W , x2 = W2 /W , x3 = W3 /W .
5. Funkcja kwadratowa y = −x2 + 2x − 3
ma tylko wartości ujemne.
jest malejąca.
6. Macierz
nie ma miejsc zerowych.
"
3 −1 6
A=
0 0 1
ma trzy wiersze.
jest kwadratowa.
#
nie ma macierzy odwrotnej.
7. Funkcja wykładnicza y = ex
ma tylko wartości dodatnie.
nie ma miejsc zerowych.
jest określona również dla x < 0.
8. Pochodną funkcji f (x) · g(x) jest
f 0 (x)g 0 (x).
f (x)g 0 (x) + f 0 (x)g(x).
f 0 (x)g(x) − f (x)g 0 (x).
9. Prawdopodobieństwo zdarzenia A
może być większe od 1.
jest liczbą z przedziału h0, 1i.
jest stosunkiem liczby zdarzeń elementarnych, które sprzyjają zdarzeniu A do liczby wszystkich zdarzeń
elementarnych.
10. Odchylenie standardowe w próbie
jest estymatorem odchylenia standardowego w populacji.
√
jest określone wzorem s = s2 , gdzie s2 jest wariancją w próbie.
może być zarówno liczbą dodatnią, jak i ujemną.
11. Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny ze średnią µ i odchyleniem standardowym σ, to
X−σ
µ
zmienna Z =
ma rozkład normalny standardowy.
pole pod krzywą gęstości tej zmiennej wynosi 1.
X−µ
σ
zmienna Z =
ma rozkład normalny standardowy.
12. Jeśli pochodna f 0 (x) < 0 dla wszystkich x ∈ (a, b), to funkcja f
jest rosnąca w (a, b).
jest malejąca w (a, b).
oraz funkcja f 0 są malejące w (a, b).
13. Funkcja f (x) = ln x − x ma w punkcie x0 = 1
maksimum.
minimum.
ekstremum.
14. Pochodna funkcji f (x) = (2x − 1)3 wynosi
f 0 (x) = 6(2x − 1)2 .
f 0 (x) = 3(2x − 1)2 .
f 0 (x) = 24x2 − 24x + 6.
15. Zmienna losowa
jest funkcją określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω.
jest liczbą.
może być skokowa lub typu ciągłego.
16. Dystrybuanta zmiennej losowej X jest funkcją
określoną wzorem F (x) = P (X 6 x).
mającą następującą własność P (a 6 X < b) = F (b) − F (a).
niemalejącą.
17. Pochodna f 0 (x0 ) jest
współczynnikiem kierunkowym stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 .
tangensem kąta nachylenia stycznej do osi x.
jest równa 0, gdy funkcja f ma maksimum w punkcie x0 .
18. Wariancja zmiennej losowej X
jest miarą rozproszenia.
daje informację o zmienności X.
może być ujemna.
19. Prosty model regresji liniowej zakłada, że
związek między zmiennymi losowymi jest liniowy.
wartości jednej zmiennej losowej są ustalone.
błędy losowe mają rozkład normalny.
20. Statystyka opisowa zajmuje się
równowagą sił działających na ciało pozostające w spoczynku.
zbieraniem danych.
wstępnym opracowaniem danych.
21. Macierz A−1 odwrotna do macierzy A spełnia warunek
det(A · A−1 ) = 0.
AA−1 = A−1 A = I.
IA−1 = A−1 .