równania i nierówności kwadratowe (w tym również

BARDZO WAŻNE:
równania i nierówności kwadratowe (w tym również przykłady typu:
a)
b)
c)
d)
zamiana postaci funkcji kwadratowej (mając jedną zamienid na dwie
pozostałe, jeśli to możliwe); odczytywanie z odpowiedniej postaci miejsc
zerowych funkcji, współrzędnych wierzchołka paraboli, współczynników
trójmianu kwadratowego; zastosowanie wzorów:
;
wyznaczanie wartości najmniejszej oraz największej funkcji kwadratowej
w przedziale domkniętym (z każdej postaci funkcji, w obu przypadkach:
gdy
należy do przedziału oraz, gdy nie należy do podanego przedziału)
oraz zadania typu:
Wyznacz
a) dziedzinę i miejsca zerowe funkcji
b) dziedzinę funkcji
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej następująco:
„każdej liczbie ze zbioru
przyporządkowano jej kwadrat”.
Przedstaw tę funkcję za pomocą tabeli , wykresu oraz wzoru.
Wyznacz
tak, aby liczba
była miejscem zerowym funkcji
Wypisz własności funkcji na podstawie jej wykresu oraz uzupełnij zapis
i oblicz wartośd wyrażenia:
Wykres funkcji
przesunięto o wektor
i otrzymano
wykres funkcji
. Podaj dziedzinę i zbiór wartości obu funkcji.
Dla jakich funkcja maleje?
- obraz punktu w podanym przekształceniu
a) Dane:
- środek symetrii. Szukane: .
b) Dane:
. Szukane: -środek symetrii.
c) Dane:
- wektor przesunięcia. Szukane: .
Dane są okręgi
oraz
Podaj współrzędne środków i długości
promieni obu okręgów i napisz równania osi symetrii figury będącej sumą
okręgów.
Podaj wzór funkcji, której wykres powstanie z wykresu funkcji po podanym
przekształceniu:
a)
;
b)
;
c)
1
o środku
i promieniu
. Podaj równanie tego okręgu
po przekształceniu go przez symetrię względem punktu
.
Zbadaj wzajemne położenie okręgu o środku
i promieniu
i prostej –
Zamieo na postad ogólną i oblicz miejsca zerowe funkcji:
Dana jest funkcja:
a) podaj jej miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka paraboli, która jest
wykresem funkcji.
b) naszkicuj wykres funkcji.
c) oblicz
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc,
że dla argumentu
funkcja przyjmuje wartośd najmniejszą , równą
a do jej wykresu należy punkt
.
,
Odczytaj dane z niekompletnego wykresu, wykonaj niezbędne obliczenia
i podaj:
y
a) miejsca zerowe funkcji
b) wzór funkcji w postaci iloczynowej
y=f(x)
c) współrzędne wierzchołka paraboli
0
1
x
Rozwiąż:
a)
b)
Napisz równanie okręgu:
a) o średnicy AB, gdy A=(-3;2), B=(1;4)
b) o środku S=(4;-5) i przechodzącego przez punkt A=(1, -6)
c) o środku w punkcie S=(2,0) i promieniu
Przekształd odpowiednio do postaci ogólnej oraz kanonicznej:
b)
nieujemne
. Oblicz
.
e) zbiór wartości funkcji
h) dla jakich x funkcja przyjmuje wartości
?
Dany jest wielomian
a)
g) dla jakich x funkcja maleje
?
?
Liczba (-3) jest pierwiastkiem wielomianu
Wyznacz parametr m.
Dane są wielomiany:
Wykonaj działania:
a)
b)
d) postad kanoniczną funkcji
f) równanie osi symetrii wykresu
1
Jaki jest stopieo wielomianu
Jeżeli
to jaka musi byd wartośd m, by
Ile różnych pierwiastków ma wielomian
W obu przykładach podaj współrzędne środka okręgu i długośd jego
promienia.
Zbadaj wzajemne położenie prostej
o środku
i promieniu
i okręgu
.
Oblicz współrzędne punktów przecięcia się prostej
z okręgiem
2