Matematyka ubezpieczeń życiowych 1. Dany jest wiek całkowity x

 15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
1.
x oraz
0,893388 , p 0,95 .
p 0,83904 , p
Oblicz p oraz p
!
3
x
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
p x 0,94
px 0,96
px 0,96
px 0,98
px 0,98
2
x
x 1/ 2
x 1
x2
, p x 2 0,92
, px 2 0,94
, px 2 0,92
, px 2 0,94
, px 2 0,91
1
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
" A , a # $ przez:
2. Niech x
%&
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
dAx
d
Ax ax
1 (
1 (
1 (
1 (
x
,
da x
.
d
, oraz .
1) ( 2 ) 1) ( 2 ) 1) ( 2 ) 1) ( 2 ) ,
,
,
,
' 2
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
("
) a na koniec roku
" (x) n " ubezpieczonemu b " (x+n). Niech Z ! wyp " 3. Polisa n-
Oblicz a / b przy którym iloraz
*
A1x:n | 0,0674
Var ( Z ) / E ( Z ) jest najmniejszy.
, Ax:n | 0,1393
1
!
(A)
0,2
(E)
2,0
(B)
0,4
,
2
A1x:n | 0,0292 , 2 Ax:n | 0,02425
1
C)
0,8
(D)
1,6
3
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
4. Przy stopie technicznej i=5% ubezpieczenie 1000 ( IA) x jest aktuarialnie
23429 Ax .
Wyznacz ( IA) x 1 q x 0,00442
Ax 1 0,27128
(A)
(E)
6,064
6,224
(B)
6,104
(C)
6,144
(D)
6,184
4
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
" $ + " " $ "
, (t ) - (t ) " ( t ) const " t .
x
).
Niech ! #
(
2
5. Osoba z populacji de Moivre’a, z wiekiem granicznym 1
w wieku x
r
(A)
1 x
2 2 x
(B)
2 x
2 2 x
(C)
3 x
2 2 x
(.) () (D)
4 x
2 2 x
5
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
' *
6. W
ck 1 1 , k 0,05 , q x k 0,01
Oblicz kV k 1V . Wykorzystaj UDD
1,24
1,36
oraz
V 0,6556
k 1/ 3
$ !
(A)
(E)
, v 0,97
(B)
1,27
(C)
1,30
(D)
.
1,33
6
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
7. W n-
x
!!! "
"##
$#"#"
"#
#
#
"#"
#
#
#
#
#%&#"#
'##
k&#"#
( !)" " $ /0 *
Wyznacz k
i 5%
(A)
58,47
(E)
59,07
ax : n | 12,38559 .
p x 0,99600
(B)
58,62
(C)
58,77
(D)
58,92
7
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
8. W momencie zawarcia ubezpieczenia (x) ma 60 lat, a (y) 50 lat. Ubezpieczenie
"
x !()"
1000 na rok, ((y
Wyznacz
#"#(
*
a50 15,12099
a60 : 50 15,98015
0,05
#
10
(A)
(E)
p 50 0,944035
4000
4200
(B)
a 60 12,59530
4050
(C)
4100
a60 : 60 14,57632
(D)
4150
8
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
9.
1 " (x) 2 zginie w
wypadku (J34) 400000 5 umrze z innych przyczyn (J3/) /00000 ( ) 6
Z ! " ci
oprocentowania 0,02 #
" Z E ( Z ) .
%" $ ' 1, x t 0,01
, 2 , x t 0,001 .
Podaj na
(A)
(E)
0,40
0,64
(B)
0,46
(C)
0,52
(D)
0,58
9
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
10.+
,
)#"#"
-
(
)#
a.
(#
r lat.
*,
"
d
(1)
Pa(t ) e ( r a ) T P (t r a ) A(t ) V (t ) P(t )
dt
d
(2)
V (t ) P(t ) V (t ) T P(t ) B(t )
dt
(3)
A(t ) V (t ) Pa(t )
gdzie: Pa(t ) t#."./
funduszu,
T
P(t ) int kapitalizacji finalnej (Terminal funding),
A(t ) t "#./,
V (t ) t funduszu emerytalnego,
P(t ) intensywt
#"#
kosztowi normalnemu planu,
B(t ) t/.
(A)
tylko (2)
(D)
tylko (2) i (3)
(B)
(E)
tylko (3)
wszystkie
(C)
tylko (1) i (3)
10
15.06.2002 r.
___________________________________________________________________________
XXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2002 r.
Arkusz odpowiedzi*
0(#1
Pesel ................................................................................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
23
C
A
B
D
D
B
C
B
D
C
Punktacja
# Arkuszu odpowiedzi.
% 7 .
11