POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Chemiczny
KIERUNEK
Technologia Chemiczna
SPECJALNOŚĆ
wszystkie specjalności
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Studia stacjonarne I stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Matematyka
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Beata Rzepka
Kontakt dla studentów: tel. 0-17 865 1302
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: dr Eliza Jabłońska, dr Beata Rzepka
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
2
60
30
30
L
P (S)
ECTS
6
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Podstawowe wiadomości z matematyki ze szkoły.
Wymagane zaliczenie przedmiotu matematyka z pierwszego semestru.
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1. Pojęcie całki oznaczonej, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.
2. Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie rozwiązania ogólnego i szczególnego, zagadnienie
Cauchy’ego, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych,
jednorodne względem x i y, rozwiązalne metodą podstawienia, liniowe, Bernoulliego),
równania zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego.
3. Macierze: definicja, działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe,
wyznacznik i jego własności, macierz odwrotna, rząd macierzy.
4. Układy równań liniowych: równania liniowe, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy
kramerowskie, wzory Cramera, metoda Gaussa.
5. Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i
ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany
wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.
6. Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych,
pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych.
7. Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola
wektorowego.
LICZBA
GODZIN
4 godz.
6 godz.
3 godz.
3 godz.
2 godz.
3 godz.
1 godz.
8. Równania różniczkowe cząstkowe: zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe
cząstkowe liniowe pierwszego i drugiego rzędu, równanie Laplace’a.
7. Zagadnienia optymalizacji, zadania programowania liniowego.
8. Podstawy metod numerycznych, wybrane metody analizy numerycznej.
9. Statystyka opisowa i elementy statystyki matematycznej.
Ćwiczenia:
1. Obliczanie całek oznaczonych, zastosowania całek oznaczonych, całki niewłaściwe.
2. Równania różniczkowe zwyczajne: równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego
(o zmiennych rozdzielonych, jednorodne względem x i y, rozwiązalne metodą podstawienia,
liniowe, Bernoulliego), równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzalne do
równań rzędu pierwszego.
3. Macierze: działania na macierzach i ich własności, macierze kwadratowe, wyznacznik i jego
własności, macierz odwrotna, rząd macierzy.
4. Układy równań liniowych: równania liniowe, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, układy
kramerowskie, wzory Cramera, metoda Gaussa.
5. Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej: wektory, działania na wektorach i
ich własności, iloczyn skalarny wektorów i jego własności, iloczyn wektorowy i mieszany
wektorów, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni.
6. Podstawowe własności funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu
zmiennych.
7. Elementy teorii pola: pola skalarne i wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja, potencjał pola
wektorowego.
8. Podstawy metod numerycznych.
9. Kolokwia.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
6 godz.
6 godz.
3 godz.
3 godz.
2 godz.
3 godz.
1 godz.
2 godz.
4 godz.
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Posługiwanie się metodami matematycznymi w opisie zjawisk fizycznych i procesów chemicznych,
technologiczne wykorzystanie metod matematycznych.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Przedmiot składa się z wykładów oraz ćwiczeń rachunkowych.
Zaliczenia przedmiotu dokonuje się na podstawie zaliczenia ćwiczeń, obecności na wykładach oraz na
podstawie egzaminu pisemnego.
Zaliczenia ćwiczeń dokonuje się na podstawie wyników z co najmniej dwóch kolokwiów oraz na podstawie
odpowiedzi przy tablicy. Egzamin jest pisemny i obejmuje cały zakres wykładanego materiału.
Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny (pozytywnej) z ćwiczeń i oceny (pozytywnej) z egzaminu.
Ocena końcowa zaokrąglana jest do najbliższej oceny dopuszczonej regulaminem studiów.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2004.
2. D. Bobrowski, J. Mikołajski, J. Morchało, Równania różniczkowe cząstkowe w zastosowaniach, Wydaw.
Politech. Pozn., Poznań 1995.
3. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa
1981.
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Ofic. Wydaw. GiS, Wrocław 2008.
5. Z. Jędrzejczyk, J. Skrzypek, K. Kukuła, A. Walkosz, Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN,
Warszawa 2004.
6. W. Krysicki, I. Bartos, I. Dyczka, W. Królikowska, W. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i
statystyka matematyczna w zadaniach cz. I, cz.II, PWN, Warszawa 2004.
7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa cz. I 2006, cz. II 2004.
8. J. Povstenko, Wprowadzenie do metod numerycznych, Akad. Ofic. Wydaw. EXIT, Warszawa 2005.
9. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Algebra z geometrią, Ofic. Wydaw. Politech. Rzeszow., Rzeszów 2007.
10. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, Ofic. Wydaw.
Politech. Rzeszow., Rzeszów 2002.
11. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, Ofic. Wydaw.
Politech. Rzeszow., Rzeszów 2005.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. J. Banaś, Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa 2007.
2. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. I, WNT, Warszawa 1995.
3. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej cz. 1, WNT, Warszawa 2003.
4. B. Piłat, M. Wesołowska, Elementy teorii równań różniczkowych cząstkowych z zastosowaniami, Wydaw.
Politech. Lub., Lublin 1990.
5. L. Siewierski, Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami, PWN, Warszawa cz. I 1982, cz. II
1981.
6. J. Stadnicki, Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji z przykładami zastosowań technicznych,
WNT, Warszawa 2006.
7. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, Ofic.
Wydaw. Politech. Rzeszow., Rzeszów 2004.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału