Sylabus przedmiotu

Sylabus przedmiotu
Przedmiot:
Metody matematyczne fizyki
Kierunek: Fizyka techniczna, I stopień [7 sem], stacjonarny, praktyczny, rozpoczęty w: 2013
Rok/Semestr: II/4
Liczba godzin: 30,0
Nauczyciel: Matyjasek, Jerzy, dr hab.
Forma zajęć: konwersatorium
Rodzaj zaliczenia: zaliczenie
Poziom trudności: średnio zaawansowany
Wstępne wymagania: Analiza matematyczna, algebra
Metody dydaktyczne:
• klasyczna metoda problemowa
• z użyciem komputera
1. Analiza tensorowa
1.1 Analiza wektorowa we współrzędnych kartezjańskich
1.2 Analiza wektorowa we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych.
Definicje całkowe operatorów analizy wektorowej.
1.3 Analiza wektorowa w ogólnych współrzędnych krzywoliniowych.
1.4 Tensory. Równania tensorowe.
1.5 Ważne tensory.
1.6 Pochodna kowariantna
1.7 Operatory grad, rot i div. (Składowe fizyczne wektora).
1.8 Geodezyjne.
1.9 Wzory Freneta-Serreta.
2. Rozmaitości różniczkowalne.
3. Równania różniczkowe zwyczajne (metody analityczne).
2.1 Metoda szeregów potęgowych (Frobeniusa).
2.2 Metoda WKB.
2.3 Rozwinięcia w szereg Taylora.
4. Równania różniczkowe zwyczajne (metody numeryczne).
4.1 Schemat Eulera.
4.2 Schemat Rungego-Kutty 2-go rzędu.
Zakres tematów:
4.3 Schemat Rungego-Kutty 4-rzędu.
4.4 Schemat Mersona.
4.5 Schemat Dormanda-Prince'a.
5. Funkcje specjalne
5.1 Wielomiany ortogonalne
5.1.1 Wielomiany Legendre'a
5,1.2 Wielomiany Lagurre'a
5.1.3 Wielomiany Czebyszewa
5.1.4 Wielomiany Laguerra
5.2 Funkcje Bessela
6. Klasyczne zagadnienia teorii aproksymacji funkcji.
6.1 Aproksymacja (całkowa) średniokwadratowa.
6.2 Wykorzystanie wielomianów ortogonalnych.
6.3 Analiza harmoniczna. Szeregi Fouriera.
7. Rachunek wariacyjny.
7.1 Klasyczne problemy rachunku wariacyjnego.
7.1 Równania Eulera-Lagreange'a.
7.2 Pochodna funkcjonalna.
~
Forma oceniania: • śródsemestralne pisemne testy kontrolne