1. Napisz równanie płaszczyzny: a) przechodzącej przez punkty A

1. Napisz równanie płaszczyzny: a) przechodzącej przez punkty A=(1,-1,2), B=(2,1,2), C=(-2,0,7),
b) przechodzącej przez punkt A=(1,-1,1) i prostopadłej do płaszczyzn : x-y+z-1=0 i : 2x+y+z+1=0,
c) równoodległej od płaszczyzn : x+y-2z-1=0 i :
2. Napisz równanie prostej: a) przechodzącej przez punkt A=(2,1,-2) i prostopadłej do prostych
i K: {
L:
, b) przechodzącej przez punkt A=(1,-3,2) i
przecinającej prostą L:
pod kątem prostym, c) przechodzącej przez punkt
A=(1,2,-1), równoległej do płaszczyzny : 2x-3y-z+5=0 i przecinającej prostą L:
3. a) napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą L:
prostej K:
i równoległej do
, b) napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(4,0,-1)
i przecinającej proste L:
oraz K:
przechodzącej przez prostą L: {
, c) napisz równanie płaszczyzny
i tworzącej z płaszczyzną : x-4y-8z+12=0 kąt
4. a) napisz równanie rzutu prostopadłego prostej L: {
na płaszczyznę
: 2x+3y+z-6=0 , b) znajdź punkt symetryczny do punktu A=(2,7,1) względem płaszczyzny
: x-4y+z+7=0, c) znajdź punkt symetryczny do punktu A=(3,2,1) względem prostej
L:
5. a) Dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD: A=(1,-1,2), B=(3,1,-1), C=(-2,2,4), znajdź
długości przekątnych równoległoboku, kąt pod jakim się przecinają i odległości punktu
przecięcia od boków równoległoboku,
b) Dane są dwa wierzchołki trójkąta równoramiennego A=(-3,1,-2) i B=(5,1,4) oraz punkt
przecięcia się wysokości S=(4,2,-3), znajdź trzeci wierzchołek i oblicz kąty oraz pole tego trójkąta,
c) Dany jest czworościan ABCD, gdzie A=(1,-3,2), B=(2,-2,1), C=(3,1,1), D=(-1,2,3), oblicz objętośd
czworościanu, długośd i spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka D i kąty, jakie ta wysokośd
tworzy ze ścianami czworościanu
6. Zbadaj wzajemne położenie płaszczyzn, dla równoległych oblicz odległośd, a dla
przecinających się, kąt: a) : 2x-4y+6z+9=0 i : (x,y,z)=(4,-1,-3)+t (2,-1,2)+s (-13,-16,5),
b) :
i : 9x-6y-9z-5=0 , c) : 2x-y-z-3=0 i :
7. Zbadaj wzajemne położenie prostych, dla równoległych lub skośnych oblicz odległośd, a dla
przecinających się, kąt: a) L:
i K: {
, c) L:
i K: {
, b) L: {
i K:
8. Zbadaj wzajemne położenie prostej i płaszczyzny, dla równoległych oblicz odległośd, a dla
przecinających się, kąt: a) L:
i :
i : 8x-9y-22z-59=0 , b) L: {
, c) L: (x,y,z)=(1,-1,-3)+t (2,1,2) i : (x,y,z)=(2,1,4)+t (-2,1,-1)+s (0,1,1)
9. Zbadaj wzajemne położenie prostych, dla równoległych lub skośnych oblicz odległośd, a dla
przecinających się, kąt: a) L: {
b) L: {
K: {
, K: {
, K: (x,y,z)=(1,1,1)+t (5,-3,1) , c) L: {
,
i