Zestaw 2
Transkrypt
Zestaw 2
Zadania z Matematyki I dla studentów I – go roku studiów stacjonarnych (Ekonomia) Zestaw 2 1. Napisać równanie parametryczne i kierunkowe prostej przechodzącej przez: a) punkt x 0 (2,0,2,,0) i mającej kierunek a (1,2,3,, n), b) punkty x1 (-2,1,0,3) i x 2 (2, - 1, 3, 0), c) punkt x1 (2,2,2,,2) i prostopadłej do płaszczyzny n 2 x i 0, i 1 5 d) środek sfery ( x i) 2 i 1 i prostopadłej do wektora a 1, 2, 3, 0,1. i 1 2. Zapisać równania odcinków będących bokami trójkąta o wierzchołkach x1 (1,0,1,3) , x 2 (2,1,1,0) , x3 (2,1,3,1). 3. Napisać równanie płaszczyzny: a) przechodzącej przez punkty x1 (1,1, 0), x 2 (4, - 1, - 1), x3 (3, - 2,1), b) do której należy punkt x0 (3, 4, 0) i prosta c) przechodzącej przez punkt x1 (1,2,3,, n) i równoległej do płaszczyzny x1 2 x2 3 x3 1 , 2 2 4 n x i 0, i 1 n d) środek sfery ( x i) i 2 1 i prostopadłej do wektora a (1,2,3,, n). i 1 4. Napisać równanie sfery: a) o środku w x 0 (0,1,2,3,3) i promieniu r 4 b) o środku x 0 2,4,6 , do której należy punkt x1 4,6,7 , c) której średnicą jest odcinek o końcach x1 1, 2, 3, ....,n, x 2 3, 4, 5,....,n 2 . 5. Znajdź rzut prostokątny punktu x 0 1,2,3,4 na hiperpłaszczyznę x1 x2 x3 x4 30 . 6. Znajdź rzut prostokątny punktu x 0 2,4,2 na prostą p {x R3 : x1 t , x2 1 2t , x3 3t , t R} . x 1 3 x3 7. Wyznaczyć A B , A C oraz A D jeżeli: A x R3 : 1 x2 2 , 2 2 3 3 2 2 B x R3 : x1 x2 x3 10, C x R 3 : xi i 4 , D x R 3 : xi i 9 . i 1 i 1 8. Wyznacz część wspólną zbiorów W {x R3 : x1 2 x2 x3 3 i 2 x1 4 x2 2 x3 10} oraz p {x R3 : x1 3t , x2 1 t , x3 3, t R} .