Primum non nocere

 Primum non nocere
(Po pierwsze – nie szkodzić)
Barbara Sagnowska
Nauczanie fizyki w gimnazjum stanowi istotną podstawę do kontynuowania nauki tego przedmiotu w szkole
ponadgimnazjalnej. Wyniesiona z gimnazjum wiedza powinna być tam pogłębiana, uzupełniana i poszerzana. Nie mogą
mieć miejsca sytuacje, w których nauczyciel liceum musiałby podważać poprawność tego, o czym uczeń dowiedział się
w gimnazjum.
Niestety, w niektórych gimnazjalnych zbiorach proponuje się zadania, których rozwiązywanie prowadzi do takiej
sytuacji. Do tych niewątpliwie należą zadania wymagające sporządzania wykresów wielkości wektorowych.
W liceum, niezależnie od realizowanej koncepcji nauczania i używanego
nazewnictwa, sporządzanie wykresu wielkości wektorowej, np. zależności
położenia, prędkości lub przyspieszenia od czasu trwania ruchu, to sporządzanie
wykresu współrzędnej wektora. Tymczasem uczeń gimnazjum takiego pojęcia nie
poznaje, jest ono za trudne. Dowiaduje się (i to na ogół jedynie na lekcjach fizyki)
co najwyżej o tym, że wektor ma wartość, kierunek i zwrot.
Sporządzane w gimnazjum wykresy wielkości wektorowych to wykresy
zależności wartości wektora, np. od czasu. Rzecz w tym, że np. na podstawie
wykresu zależności szybkości, czyli wartości prędkości od czasu, nie można
poprawnie sporządzić wykresu zależności przyspieszenia od czasu rozumianej
tak, jak rozumie ją nauczyciel liceum, czyli zależności współrzędnej przyspieszenia
od czasu.
Oto przykład: Rozważmy wykres zależności szybkości od czasu przedstawiony na rysunku 1.
Może to być wykres (uproszczony, ale takie powszechnie umieszcza się w zbiorach zadań) sporządzony dla piłki
spadającej i odbijającej się od ziemi lub dla przyspieszającego, a następnie hamującego samochodu poruszającego się
po linii prostej. W pierwszym przypadku wykres zależności a(t), a w istocie pionowej współrzędnej przyspieszenia, ma
postać jak na rysunku 2a lub 2b i tak samo wygląda wykres F(t).
Rys. 2
Strona 1
Data utworzenia:
2010-07-30
Podczas takiego ruchu znak współrzędnej przyspieszenia nie ulega zmianie niezależnie od tego, czy piłka spada
ruchem przyspieszonym, czy wznosi się ruchem opóźnionym. Zależy jedynie od wyboru zwrotu osi układu współrzędnych,
w którym opisujemy ruch. Znak ten może być dodatni lub ujemny.
Dla wspomnianego wyżej ruchu samochodu wykres współrzędnej przyspieszenia od czasu będzie częściowo nad osią
x, której kierunek pokrywa się z torem ruchu, a częściowo pod osią, jak na rysunkach 3a lub 3b.
G
Oś x zwrócona zgodnie z υ
G
Oś x zwrócona przeciwnie do υ
a
b
Rys.3
Uczeń gimnazjum (niezależnie od przyjętego zwrotu układu współrzędnych) sporządzi wykres jak na rysunku 3a
i zinterpretuje go w taki sposób, że w ruchu przyspieszonym przyspieszenie ma wartość dodatnią, a w opóźnionym –
ujemną. W liceum, ku swojemu ogromnemu zdziwieniu, dowie się, że wartość wektora nie może być ujemna, a wykres
w zależności od fabuły zadania może być także taki, jak na rysunku 2.
Na podstawie wykresu zależności drogi od czasu także nie można jednoznacznie sporządzić wykresu zależności
prędkości od czasu.
Oto przykład: Wyobraźmy sobie piłkę tenisową, która poruszając się ruchem jednostajnym, odbija się od ściany i powraca
po tym samym torze, także ruchem jednostajnym (rys. 4).
Rys. 4
Wykres zależności drogi od czasu (uproszczony, ale takie wykresy są w zbiorach) w tym przypadku przedstawia rysunek 5.
Rys. 5
Strona 2
Rys. 6
Data utworzenia:
2010-07-30
Z tego wykresu nie jesteśmy w stanie odróżnić, czy piłka poruszała się stale w tę samą stronę, czy też jej prędkość
w pewnej chwili zmieniła zwrot. Dlatego znajomość samego wykresu s(t) nie wystarcza do sporządzenia poprawnego
wykresu zależności prędkości od czasu. Możemy to zrobić jedynie na podstawie wykresu zależności współrzędnej
położenia od czasu (rys. 6).
W zależności od wyboru zwrotu osi x wykres będzie miał postać jak na rysunkach 7. lub 8. Wykresy te przedstawiają
zależność współrzędnej prędkości wzdłuż osi x od czasu t.
Rys. 7
Rys. 8
Niedawno nauczyciel przysłał mi zadanie, które znalazło się w pierwszym etapie konkursu dla gimnazjalistów. Oto jego
treść:
Dany jest wykres szybkości ciała o masie 1 kg (rys. 9). Wykonaj wykres ukazujący, jak zmienia się w czasie siła
działająca na to ciało. Jakie rodzaje ruchu przypiszesz temu ciału?
Rys. 9
Do zadania dołączono klucz odpowiedzi. Oto, zdaniem autorów, prawidłowe rozwiązanie tego zadania:
Dane: m = 1 kg. Szukane: FI, FII, FIII.
Rozwiązanie:
I część wykresu – ruch jednostajnie przyspieszony w czasie t1 (0 s; 4 s). Obliczam przyspieszenie:
m
m
∆υ 30 s −10 s
m
aI =
=
=5 2
4 s−0 s
∆t
s
Strona 3
1p
Data utworzenia:
2010-07-30
Korzystając z II zasady dynamiki F = m⋅a
FI = 1 kg ⋅5
m
=5 N
s2
⇒
FI = m⋅a
1p
II część wykresu – ruch jednostajny prostoliniowy w czasie t2 (4 s; 10 s)
a = 0, stąd wynika Fwyp = 0
1p
III część wykresu – ruch jednostajnie opóźniony w czasie t3 (10 s; 14 s)
m
m
∆υ 0 s − 30 s
m
aIII =
=
=−7, 5 2
∆t 14 s −10 s
s
1p
Siła jest siłą hamującą ciało:
FIII = m⋅aIII = 1 kg ⋅(−7, 5)
m
=−7, 5 N
s2
za poprawny wykres – 2 p
Rys. 10
W temacie zadania konkursowego nie powiedziano, o jaki przypadek ruchu chodzi. Autorzy mieli na myśli ruch
odbywający się stale w tę samą stronę. Jednak uczeń tego nie wie, a zastosowany w tym zadaniu (i zapewne wyuczony na
lekcjach fizyki) sposób postępowania będzie w przyszłości stosował do wszystkich przypadków!
Sposób rozwiązania zadania, który doprowadza do sporządzenia wykresu (rys. 10), wzbudza wielki niepokój. Sugeruje
się w nim, że wartość wektora może być ujemna oraz że w pierwszej części wykresu przyspieszenie jest dodatnie, gdyż
ciało porusza się ruchem przyspieszonym, a w trzeciej – ujemne, ponieważ ciało wykonuje ruch opóźniony.
Te błędne stwierdzenia niezwykle zapadają uczniom w pamięć. Nauczyciel liceum musi niejednokrotnie włożyć wiele
wysiłku, by je z niej usunąć.
Strona 4
Data utworzenia:
2010-07-30
Absurdalność proponowanego rozwiązania, w którym wartość przyspieszenia oblicza się jako iloraz różnicy końcowej
i początkowej szybkości ciała przez czas trwania ruchu najlepiej widać, gdy zastosujemy je do ruchu wahadła (rys. 11).
I. aI =
0− υ
<0
∆t
II. aII =
υ− 0
>0
∆t
III. aIII =
0− υ
<0
∆t
IV. aIV =
υ−0
>0
∆t
Rys. 11
Wykres średnich wartości przyspieszeń w poszczególnych ćwiartkach okresu, po zastosowaniu powyższego
rozumowania, ma postać jak na rysunku 12. Tylko że nikt nigdy takiego wykresu nie sporządza! W dowolnie wybranym
podręczniku fizyki można sprawdzić, że wykres zależności przyspieszenia od czasu, czyli w istocie wykres zależności
współrzędnej przyspieszenia w ruchu harmonicznym, ma postać jak na rysunku 13.
Rys. 12
Rys. 13
Czy to oznacza, że w gimnazjum uczniowie nie powinni sporządzać wykresów zależności drogi od czasu, szybkości od
czasu i wartości przyspieszenia od czasu?
Mogą i powinni je sporządzać, ale tylko dla takich ruchów, dla których wykres ma identyczną postać jak wykres
zależności współrzędnej od czasu. Odpowiednia informacja dotycząca poszczególnych przypadków powinna być zawarta
w temacie zadania. Powinien on brzmieć np. Wykres przedstawia zależność υ(t) dla samochodu poruszającego się po
prostym odcinku autostrady... Wtedy uczeń kojarzyłby wykres z rodzajem opisywanego ruchu. Nie może być tak, że uczeń
sam sobie „podkłada” pod tekst zadania jakąś konkretną sytuację i w zależności od tego, jaką wybrał, poprawne są różne
rozwiązania.
Rozwiązywanie takich zadań nie prowadzi do rozumnego opisywania zjawisk otaczającego świata. Jest nawet
szkodliwe, gdyż utrwala w umyśle ucznia błędne wyobrażenia, które będzie mu bardzo trudno usunąć.
Jest to szczególnie nie w porządku w stosunku do uczniów biorących udział w konkursie. To przecież uczniowie, którzy
chcą się nauczyć fizyki. Nie utrudniajmy im tego!
Czy ktoś z nas widział kiedyś np. zadanie maturalne, w którym wartość wektora byłaby ujemna? Czy takie zadanie
pojawiło się na egzaminie gimnazjalnym?
Strona 5
Data utworzenia:
2010-07-30
Zdobywana na lekcjach wiedza musi być niezawodna. Jeśli czegoś nie możemy opisać tak, by ten opis nie budził
żadnych wątpliwości, nie mówmy o tym wcale.
Nie powinno się np. wprowadzać w gimnazjum opisu ilościowego ruchu jednostajnie opóźnionego i tak zapisano
w punkcie 1.6 nowej podstawy programowej. Dzięki temu uczeń będzie bez obciążeń mógł w liceum sporządzać wykresy
i nie narysuje bezmyślnie wykresu, na którym przebyta droga maleje z upływem czasu. Do wzoru na drogę w ruchu
jednostajnie opóźnionym
s = υ0 t −
at 2
2
nie będzie wpisywał ujemnej wartości przyspieszenia. Zamiast tego powinno się rozwiązywać zadania, które
„podprowadzą” ucznia do poprawnego zrozumienia w przyszłości trudnego opisu ruchów.
Strona 6
Data utworzenia:
2010-07-30