Projekt 2

Projekt 2
Podczas badania zmienności funkcji należy wyznaczyć:
1. Dziedzinę.
2. Miejsca zerowe.
3. Punkt przecięcia z osią Oy.
4. Granice na krańcach dziedziny.
5. Asymptoty.
6. Przedziały monotoniczności.
7. Ekstrema.
8. Wyznaczyć drugą pochodną
9. Narysować wykres (na wykresie zaznaczyć ekstrema lokalne funkcji, asymptoty różnymi kolorami, na osiach układu zaznaczyć tylko punkty w których funkcja przyjmuje ekstrema
lokalne)
Dokument powinien zawierać rozwiązanie według schematu podanego w Przykładzie. Proszę
pamiętać o dostosowaniu rozwiązania do przykładu który Państwo mają rozwiązać.
Przesyłają Państwo na adres [email protected] projekty(każdy projekt zawiera plik tex,
plik maximy z obliczeniami oraz rysunek). Maile proszę tytułować swoim nazwiskiem oraz imieniem.
Termin oddania projektu to 23.06.2015.
Przykład
Zadania do rozwiązania:
1. f (x) = −
524 log(
103
)
x2 +3
−
13
2. f (x) =
20 log(x2 +3)
43
3. f (x) =
921 log(x2 +3)
−
103
4. f (x) =
3689 log(x2 +3)
−
199
5. f (x) =
375 log(x2 +3)
−
199
11716 arctan
√
103 3
√
3 arctan
−
x
√
3
x
√
3
+
58 3 2 arctan
−
x
√
3
+
30038 arctan
√
199 3
4097
√
3 arctan
199
224 log(x−10)
103
+ 4x
x
√
3
3 log(x−13)
43
+
103
−
+
43
9
400 log(x−10)
103
+x
x
√
3
+
15 log(x−14)
199
+ 2x
+
1944 log(x−14)
199
1
+ 3x
6. f (x) =
206
234 log(x2 +3)
−
31
7. f (x) = −
5 log(x2 +3)
2
√
3 arctan
+
x
√
3
+
31
189 log(x−11)
31
3
+ 6 log (x + 5) + 3 2 arctan
8. f (x) =
1733 log(x2 +3)
56
9. f (x) =
13931 log(x2 +3)
327
−
4225 log(x+5)
28
x
√
3
+
407 arctan
√
28 3
+
9626 arctan
√
109 3
−
67 log(x+18)
327
10. f (x) =
127 log(
104
)
11. f (x) =
38 log(x2 +3)
103
12. f (x) =
521 log(
206
13. f (x) =
79 log(x2 +3)
42
14. f (x) =
383 log(
364
x2 +3
317 arctan
√
52 3
+
x
√
3
+
)
x2 +3
760 arctan √x
3
√
103 3
947
√
+
3 arctan
−
x
√
3
3
)
x2 +3
61 3 2 arctan
−
15. f (x) = −
169 log(
21
)
−
x
√
3
+
+ 4x
+ 4x
81 log(x−7)
52
336 log(x−10)
103
+
x
√
3
−
315 log(x−10)
103
−
x
√
3
182
16 log(x−12)
21
+
345 log(x−19)
182
x2 +3
√x
3
103
76 arctan
√
7 3
+ 3x
1573 log(x+9)
21
+
1952 arctan
√
7 3
2
x
√
3
+ 3x