Konkurs Matematyka w Zarządzaniu dla uczniów szkół

Konkurs
Matematyka w Zarządzaniu
dla uczniów szkół gimnazjalnych
województwa
warmińsko - mazurskiego
XI EDYCJA
ETAP SZKOLNY KONKURSU
20 lutego 2013 r.
Zadania z odpowiedziami
Zadanie 1 [4 punkty]
Szofer jadąc samochodem spojrzał na licznik i zobaczył liczbę 15951. Zauważył, że ilość
kilometrów, którą przebył wyraża się liczbą symetryczną, tj. taką, którą odczytuje się od
strony lewej do prawej tak samo, jak od prawej do lewej.
Ciekawe! Pomyślał szofer. Teraz chyba nieprędko pojawi się na liczniku liczba o tych samych
właściwościach. Ale dokładnie w 2 godziny później licznik wskazywał inną liczbę
symetryczną. Określ, z jaką prędkością jechał szofer w ciągu tych 2 godzin, jeżeli wiadomo, że
jechał z prędkością mniejszą od 130 km/h?
Odp. Szofer jechał z prędkością 105 km/h.
Zadanie 2 [3 punkty]
Robotnik kopał dół. Na zapytanie przechodnia, jak głęboki będzie dół odpowiedział: - „Mam
wzrostu 1m 80 cm. Gdy wykopię dół do końca, moja głowa będzie o tyle poniżej powierzchni
ziemi, o ile teraz, gdy już wykopałem połowę głębokości dołu, jest powyżej niej”. Jaka będzie
głębokość dołu?
Odp. Głębokość dołu będzie wynosiła 240 cm.
Zadanie 3 [3 punkty]
W ramach dostaw zboża do młyna pewien rolnik postanowił wysłać transport ziarna
punktualnie na godzinę 11 rano. Jeżeli traktor będzie jechał z prędkością 30 km/h, transport
przyjedzie do młyna o godzinie 10 rano, jeżeli natomiast będzie jechał z prędkością 20 km/h,
to o godzinie 12 w południe. Jaka jest odległość od rolnika do młyna i z jaką prędkością musi
jechać traktor, aby przybyć punktualnie?(Przyjmujemy, że zawsze wyjeżdża o tej samej
godzinie)
Odp. Odległości od rolnika do młyna wynosi 120 km. Prędkość traktora wynosi 24 km/h.
Zadanie 4 [3 punkty]
Sok wyciśnięty z obranego ze skórki grejpfruta to 80 % jego objętości. Sokiem tym napełniono
dwa puchary w kształcie stożka o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 6 cm. Oblicz średnicę
obranego ze skórki grejpfruta. Podaj wynik przybliżony.
Odp. Średnica obranego grejpfruta wynosi około 9 cm.
1z2
Zadanie 5 [3 punkty]
Pan Jacek podróżując po Rosji był w okolicach, gdzie różnica temperatury dnia i nocy była
tak duża, że miała wpływ na działanie jego zegarka. Zwrócił uwagę, że pod wpływem zmiany
1
1
temperatury w ciągu dnia zegar przyśpieszał o
minuty, a nocą zwalniał
minuty.
2
3
Pierwszego maja rano zegarek wskazywał jeszcze dokładny czas. Którego dnia będzie
przyspieszał o 5 minut?
Odp. Zegarek będzie przyspieszał w nocy 28 maja.
Zadanie 6 [4 punkty]
Na dużym pastwisku znajduje się chata w kształcie trójkąta równobocznego o boku
długości 6m. W jednym z jej rogów wbity jest pal, do którego uwiązana jest koza na
postronku. Postronek ma długość 8 m. Jaka jest maksymalnie dostępna kozie powierzchnia
pastwiska?
Odp. Maksymalnie dostępna kozie powierzchnia pastwiska wynosi 56 m2.
2z2