Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki
Kierunek: Matematyka
Studia: Stacjonarne
Rok: Rok I, Semestr II
II stopnia
Prowadzący:
Przedmiot dla specjalności:
Dr Maciej Tkacz
Matematyka finansowa i
Karta opisu przedmiotu
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Egzamin
ECTS
ubezpieczeniowa
Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe
45
45
-
-
-
TAK
7
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II.
2. Wiedza z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej.
3. Wiedza z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych.
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
C2. Zapoznanie studentów z twierdzeniami o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych wraz z dowodami.
C3. Zapoznanie studentów z przykładami zastosowań równań różniczkowych cząstkowych.
Treści programowe - Wykład
W 1 – Równania różniczkowe zwyczajne, metody całkowania. Układy równań różniczkowych, stabilność rozwiązań.
W 2 – Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Przykłady zastosowań równań różniczkowych
zwyczajnych.
W 3 – Równania różniczkowe nieliniowe, bifurkacja, chaos.
W 4 –Równania liniowe i quasi – liniowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego.
W 5 – Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu, liniowych względem drugich pochodnych.
W 6 – Źródła przyrodnicze równań różniczkowych typu hiperbolicznego. Struna nieograniczona. Zagadnienie Cauchy’ego. Wzór Kirchhoffa i
Poissona.
W 7 – Zagadnienie brzegowo –początkowe dla równań hiperbolicznych. Zastosowanie metody Fouriera. Drgania swobodne i wymuszone
struny zamocowanej.
W 8 –Metoda Riemanna. Zastosowanie metody Riemanna do zagadnienia Cauchy`ego dla równania telegrafistów.
W 9 – Przykłady zagadnień prowadzące do równań różniczkowych typu parabolicznego. Zasada maksimum dla równania przewodnictwa
cieplnego.
W 10 – Procesy dyfuzji i rozprzestrzeniania ciepła w obszarach ograniczonych i nieograniczonych. Zagadnienia graniczne dla równania
przewodnictwa cieplnego. Metoda Fouriera.
W 11 – Procesy fizyczne prowadzące do równań typu eliptycznego. Sformułowanie zagadnień. Funkcje harmoniczne. Zasada maksimum.
W 12 – Istnienie rozwiązania zagadnienia Dirichleta dla koła. Metoda Fouriera. Inne podstawowe właściwości funkcji harmonicznych.
W 13 – Pojęcie funkcji Greena. Całkowanie zagadnienia Dirichleta dla kuli, wzór Poissona. Rozwiązania zagadnień Neumanna dla kuli.
W 14 – Teoria potencjału. Sprowadzenie zagadnień brzegowych dla równań typu eliptycznego do równań całkowych.
W 15 – Przybliżone metody rozwiązywania zwyczajnych równań różniczkowych cząstkowych.
Treści programowe - Ćwiczenia
C 1, 2 – Równania różniczkowe zwyczajne, metody całkowania. Układy równań różniczkowych, stabilność rozwiązań.
C 3 – Równania różniczkowe nieliniowe.
C 4 –Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu. Rozwiązywanie równań liniowych. Równania quasi – liniowe.
C 5 – Klasyfikacja quasi - liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego.
C 6 – Wyprowadzenie równań i sformułowanie zagadnień fizyki matematycznej
C 7 – Metoda d`Alemberta dla równań hiperbolicznych. Zagadnienia dla struny nieograniczonej.
C 8 – Rozwiązywanie zagadnienia Cauchy’ego dla równania falowego w przestrzeni i dla równania drgań membrany.
C 9 – Metoda Fouriera w zagadnieniach brzegowo-początkowych dla równań hiperbolicznych . Zagadnienia dla struny ograniczonej.
C 10 – Kolokwium I.
C 11 – Zagadnienie Cauchy’ego dla pręta nieograniczonego. Uogólniona metoda Fouriera. Rozwiązanie podstawowe, całka Poissona.
C 12 – Niektóre zagadnienia brzegowe dla równania Laplace`a i równania Poissona.
C 13 – Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla równań różniczkowych typu eliptycznego metodą Fouriera.
C 14 – Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla równań różniczkowych typu eliptycznego metodą funkcji Greena.
C 15 – Kolokwium II.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
A. W. Bicadze, Równania fizyki matematycznej. PWN, Warszawa 1984
A. W. Bicadze, D. F. Kaliniczenko, Zbiór zadań z równań fizyki matematycznej. PWN, Warszawa 1984
L. Ewans, Równania różniczkowe cząstkowe. PWN, Warszawa 2002
J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey, A. Movxhan, Applied Partial Differential Equations. Oxford University Press, 2003
P. Strzelecki, Krótkie wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych. Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2006.
F. Bierski, Równania różniczkowe cząstkowe. Kraków, Wydawnictwa AGH 1985
J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe. Kraków, Wydawnictwa AGH 2001
H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1972