Tytuł przedmiotu Metody Numeryczne 2 Imi

OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW
Kod przedmiotu
MAP7104
Studia
informatyczne inżynierskie;
Tytuł przedmiotu
Metody Numeryczne 2
Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego
dr Zbigniew Szczepaniak, mgr Janusz Chojnacki
Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego
Pracownicy naukowo-dydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki
Forma zaliczenia kursu
Forma kursu
Tygodniowa
liczba godzin
Forma
zaliczenia
Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
2
2
zaliczenie
zaliczenie
Liczba
punktów
3
Wymagania wstępne
Metody Numeryczne 1 (MAP5701), Równania Różniczkowe (MAP4705)
Krótki opis zawartości całego kursu
Kurs jest kontynuacją wykładu z Metod numerycznych 1. Dotyczy komputerowych
metod aproksymacji rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych oraz metod
różnicowych i wariacyjnych aproksymacji równań różniczkowych cząstkowych
typu eliptycznego, parabolicznego i hiperbolicznego.
Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)
Zawartość tematyczna
Liczba
godzin
1. Ekstrapolacja Richardsona w całkowaniu numerycznym.
2
2. Automatyczna kontrola dokładnosci obliczeń i rzędu konstruowanych
kwadratur.
2
3. Jawna i niejawna metoda Eulera przybliżonego rozwiązywania
równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych.
2
4. Metody typu Rungego-Kutty i inne schematy aproksymacji równań
różniczkowych zwyczajnych i ich układów.
2
5. Przykłady chaosu deterministycznego.
2
6. Kontrola dokładności obliczeń numerycznych w obecności chaosu.
2
7. Metoda wstrzeliwania przybliżonego rozwiązywania zagadnień
brzegowych dla równań eliptycznych.
2
8. Różnicowa aproksymacja eliptycznych zagadnień brzegowych.
2
9. Sformułowanie wariacyjne zagadnień brzegowych dla równań typu
eliptycznego.
2
10. Przykłady realizacji metody Galerkina dla zagadnień eliptycznych.
2
11. Specjalistyczne metody iteracyjne algebry liniowej. Iteracyjne
poprawianie rozwiązania.
2
12. Iteracyjne metody przybliżonego rozwiązywania układów równań
liniowych.
2
13. Równania ewolucyjne. Schemat Crancka-Nicholsona dla równań
typu parabolicznego.
2
14. Metoda prostych dla równania przewodnictwa ciepła.
2
15. Metoda prostych dla równania drgań struny.
2
Laboratorium
Zawartość tematyczna
1. Komputerowa konstrukcja rozwiązań równań różniczkowych
zwyczajnych.
Liczba
godzin
2. Praktyczna weryfikacji skuteczności automatycznej kontroli
dokładności.
3. Wizualizacja i porównywanie użyteczności różnych metod.
4. Dyskretyzacja jedno- i dwuwymiarowego równania eliptycznego.
5. Weryfikacja skuteczności metod iteracyjnych algebry liniowej.
6. Schematy różnicowe aproksymacji jednowymiarowego równania
parabolicznego.
7. Razem godzin
30
Materiał do samodzielnego opracowania
W trakcie kursu studentom będą dostarczane zadania do samodzielnego
opracowania ilustrujące teoretyczny materiał przedstawiany na wykładzie.
Literatura podstawowa
1. A. Bjork, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987.
2. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa
1993.
3. J. i M. Jankowscy, M. Dryja, Przegląd metod i algorytmów numerycznych,
WNT, W-wa 1981
Literatura uzupełniająca
1. A. Zalewski, R. Cegieła, Matlab – obliczenia numeryczne i ich zastosowania,
Nakom, Poznań 1996.
Warunki zaliczenia
Przygotowanie 2 projektów opisujących przeprowadzone eksperymenty
obliczeniowe w trakcie semestru zajęć w laboratorium komputerowym.