ROZWIJANIE WYOBRAŹNI PRZESTRZENNEJ UCZNIÓW

Induktívne a deduktívne prístupy v matematike,
Smolenice 20. 4.- 22. 4. 2005
ROZWIJANIE WYOBRAŹNI PRZESTRZENNEJ UCZNIÓW
GRAŻYNA RYGAŁ
Zakład Dydaktyki Matematyki, Instytut Matematyki i Informatyki, Akademia Jana Długosza
Al. Armii Krajowej 13/15, 42-200 Częstochowa, Polska
e-mail: [email protected]
Abstract: G. RYGAL: Teching of the Space Imagination of Piupils. Inuktívne a deduktívne
prístupy v matematike, 2005, pp.232 - 234.
The space imagination plays an important part in solving geometrical problems at every level
of teaching. Practical training allowing development of imagination from the youngest years is
highly efficient. There is a set of tasks and practical training allowing us to develop the pupils’
imagination. Some of them are presented.
Key Words: the space imagination, mathematic teaching, cube, tetrahedron
Wobraźnia przestrzanne to zdolność, która ułatwia rozwiązywanie wielu zadań z matemetyki.
Ważne jest aby ta zdolność była odpowiednio rozwijana i utrwalana poprzez odpowiednio dobrane
ćwiczenia. Istnieje potrzeba przygotowania takich ćwiczeń. Jadnym z nich jest np. układanie ośmiu
prostopadłościennych klocków zgodnie z podanymi rzutami płaskimi. [1]. W tym artykule
zaprezentowane będą ćwiczenia dotyczące sześcianu, jego siatki i przekrojów oraz czworościanu.
Niezależnie od wyboru programu nauczania jednym z podstawowych celów nauczania
matematyki jest wyrobienie umiejętności posługiwania się wyobraźnią przestrzenną do modelowania
stosunków przestrzennych [2]. W podstawie Programowej (MENIS 1999) w polskiej szkole
rozwijanie wyobraźni przestrzennej uczniów jest jednym z podstawowych celów edukacji
matematycznej zarówno w szkole podstawowej jak i w gimnazjum.
Wyobraźnia przestrzenna jest wartością niezależną w rozwoju intelektualnym człowieka, a jej
związek ze sprawnością w rozwiązywaniu problemów jest dodatkowym argumentem na to aby jej
rozwijaniu poświęcić więcej uwagi.
Proces kształtowania pojęć jest procesem długotrwałym i wymagającym specyficznych zabiegów
dydaktycznych. Podkreśla się, że aby proces ten przebiegał prawidłowo, konieczne jest postępowanie
zgodne z teorią poziomów myślenia P. van Hiele’a [3]. Według tej teorii wiedza uczniów o obiektach
geometrycznych rozwija się etapami na każdym poziomie.
Poziom I – wzrokowy: uczeń widzi figury geometrycznie całościowo i odróżnia je na podstawie
kształtu.
Poziom II – opisowy: uczeń dokonuje analizy poznawanych figur i odkrywa ich własności.
Poziom III – logiczny: uczeń logicznie porządkuje własności figur układając je w logiczne związki
definiujące figurę.
Przejście na II i III poziom myślenia nie dokonuje się automatycznie. Wymaga dobrze
dobranych zabiegów dydaktycznych. Stwarzanie uczniom wielu sytuacji, gdy sami będą odkrywać
własności figur, pomaga rozwijać ich wyobraźnię przestrzenną. Dokonać tego można za pomocą
ćwiczeń. Oto kilka z nich.
232
Induktívne a deduktívne prístupy v matematike,
Smolenice 20. 4.- 22. 4. 2005
Ćwiczenie 1.
Z kartonu wyciętego według rysunku 1, składającego się z ośmiu kwadratów zbuduj sześcian.
Rys. 1. Karton z ośmioma kwadratami
Linia przecięcia
Linia składania
Uczeń musi zastanowić się ile ścian ma sześcian, a
następnie spróbować tak złożyć karton, aby „pozbyć”
się zbędnych ścian. Ćwiczenie to pozwala zrozumieć, co to jest siatka sześcianu.
Ćwiczenie 2.
Z kartonu złożonego z siedmiu kwadratów (rys. 2) zbuduj sześcian.
Linia składania
Rys. 2. Karton z siedmioma kwadratami
Karton wolno zaginać też wzdłuż przekątnych kwadratów.
Ćwiczenie 3.
Korzystając z brył zbudowanych z kartki
papieru (rys. 3), uczeń może zobaczyć
przekroje sześcianu.
Rys. 3. Siatki wielościanów zob. [4]
233
Induktívne a deduktívne prístupy v matematike,
Smolenice 20. 4.- 22. 4. 2005
Rys. 4. Przekroje sześcianu zob. [4]
Ćwiczenie 4.
Z kartki formatu A-4 budujemy czworościan foremny. Uczeń poznaje siatkę czworościanu i
samodzielnie w ciągu krótkiego czasu ma model bryły (rys. 5).
Rys. 5. Sposób składania czworościanu.
Zastosowania zaprezentowanych ćwiczeń na zajęciach z uczniami pokazało, że po ich
wykonaniu wszyscy o wiele sprawniej rozwiązywali zadania dotyczące sześcianu i
czworościanu.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
RYGAŁ G.: Education of pupils space imagination by using „Bio-blocks”, Materiały
Konferencyjne Czech-Polish Matematical School 1999, Usti n/ Labem
TURNAU S.: Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, Warszawa 1990
SIWEK H.: Czynnościowe nauczanie matematyki, WSiP, Warszawa 1998
MOSTOWSKI K., ZAWADOWSKI W.: Składanki – bryłki bez kleju cz.2, WSiP, Warszawa
1998
234