x - PB Wydział Elektryczny

Białostocka
Politechnika
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
POMIARY ELEKTRYCZNE
WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH 2
Kod przedmiotu: EZ2B200012
Ćwiczenie pt.
POMIARY TENSOMETRYCZNE NAPRĘŻEŃ
ZGINAJĄCYCH I SKRĘCAJĄCYCH ORAZ
PARAMETRÓW RUCHU DRGAJĄCEGO
(z zastosowaniem LabVIEW)
Autor:
dr inż. Arkadiusz Łukjaniuk
Białystok 2010
1. Wprowadzenie

C
lem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z istotą i zastosowaniem
pomiarów tensometrycznych oraz nauczenie podstawowych zasad
wykorzystywania w miernictwie wielkości nieelektrycznych
komputerowych systemów pomiarowych na przykładzie LabVIEW .
2. Przygotowanie do pomiarów mostka tensometrycznego
NI USB-9162
W celu dokonania pomiarów odkształceń przy pomocy mostka
tensometrycznego National Instruments NI USB-9162 należy uruchomić
program LabVIEW SignalExpress. Następnie wybrać rodzaj mierzonej
wielkości w następującej kolejności: Add Step → Acquire Signals →
DAQmx Acquire → Analog Input → Strain (w naszym przypadku pomiar
odkształceń – strain – rys. 1).
Rys. 1 Wybór rodzaju mierzonej wielkości
Następnie należy przeprowadzić wybór i konfigurację odpowiednich
kanałów mostka. W tym celu należy zaznaczyć kursorem np. kanał ai0 (rys.2) i
potwierdzić „OK.”.
Rys. 2. Wybór kanału mostka tensometrycznego.
Po pojawieniu się okna jak na rys. 3 należy przeprowadzić ustawienia danego
kanału, a mianowicie:
 wprowadzić wartość rezystancji tensometru (R= 118,6 Ω);
 wprowadzić wartość stałej tensometru (k=2,13);
 wpisać rozmiar bloku próbek (Samples to Read – np. 1000) i
częstotliwość próbkowania (Rate – np. 2000);
Rys. 3. Parametry kanału mostka tensometrycznego
 wybrać konfigurację mostka (Half Bridge I – pomiar naprężeń
zginających i parametrów ruchu drgającego lub Full Bridge II – pomiar
naprężeń skręcających) rys.4.
Rys. 4. Wybór konfiguracji mostka tensometrycznego
W celu dodania następnych kanałów należy uaktywnić przycisk „+”
(rys.4) i zaznaczyć odpowiedni kanał (np. ai1 – rys. 5). Kanał będzie miał takie
same ustawienia jak poprzednio skonfigurowany kanał.
Rys. 5. Aktywacja kolejnych kanałów mostka tensometrycznego
Opcja Connection Diagram (rys. 6) pokazuje sposób podłączenia
tensometrów do mostka NI USB-9162.
Rys. 6. Podłączenie tensometrów do mostka tensometrycznego (pełny mostek)
Następnie należy otworzyć okno wizualizacji wyników pomiaru Data
View (rys. 7) i wybrać niezbędne do wyświetlania numery kanałów (opcje:
Signals → Add Signal → nr kanału). Usuwanie niepotrzebnych do prezentacji
kanałów odbywa się przy pomocy opcji Remove Signals.
Rys.7. Wizualizacja wybranych przebiegów.
Po wykonaniu tych czynności należy uaktywnić opcję Run i obserwować
przebiegi odkształceń rejestrowanych na poszczególnych kanałach mostka.
Obserwowane przebiegi można:
 skalować (rys. 8 Add Step → Processing → Analog Signals →
Scaling and Conversion);
Rys.8. Skalowanie wybranych przebiegów.
 wykonywać operacje matematyczne na kanałach (rys. 9 Add Step →
Processing → Analog Signals → Arithmetic);
Rys.9. Operacje matematyczne z wybranymi przebiegami.
 wykonywać przekształcenia funkcjonalne (rys.10
Add Step →
Processing → Analog Signals → Formula→ Acquire Signals → NI
SCOPE Acquire). Po wykonaniu powyższych operacji należy wybrać nr
kanału, który będziemy poddawać operacji matematycznej (np. Dev1_ai0
rys. ) i wpisać formułę przekształcenia w okienku „Formula” (np.
zamiana odkształcenia na przemieszczenie, siłę, naprężenie itp.);
Rys.10. Przekształcenia funkcjonalne wybranych przebiegów.
 przeprowadzać analizę widmową przebiegów (rys. 11 i 12 Add Step →
Analysis → Frequency-Domain Measurements → np. Power
Spectrum);
Rys.11. Wybór opcji analizy widmowej przebiegów.
Rys.12. Analiza widmowa wybranych przebiegów.
Można też wyeksportować analizowane przebiegi do arkusza Excel (przy
aktywnym oknie Data View klikając prawym przyciskiem myszki otwieramy
okno jak na rys. 13 i wybieramy Export to → Microsoft Excel. Uzyskane w ten
dane możemy obrabiać dowolny sposób według reguł pracy w arkuszu Excel.
Rys.13. Eksport danych do arkusza Excel.
3. Pomiar naprężeń zginających przy pomocy mostka
tensometrycznego NI USB-9162
1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB-9162
(rys.14).
2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją (tensometry są
w układzie półmostkowym).
Rys.14. Schemat ideowy układu do pomiaru naprężeń zginających.
3. Wygasić ewentualne drgania belki (belka nieobciążona).
4. Zanotować do tabeli 1 wartości odkształceń w poszczególnych kanałach
mostka (lub przeprowadzić zerowanie wskazań kanałów poprzez użycie
operacji skalowania).
5. Delikatnie zawiesić na końcu belki odważnik o masie 1 kg i stłumić
oscylacje belki i zanotować wskazania poszczególnych kanałów mostka.
6. Przeprowadzić pomiary dla wartości obciążeń wskazanych w tabeli 1.
7. Obliczyć wielkości podane w tabeli 1 i przeprowadzić analizę uzyskanych
rezultatów
8. Sporządzić wykresy: ζp =f(F) i δ=f(F).
Tabela 1
m
ε
Ch 0
εo ζ p ζ o
δ
μD
μD
%
MPa MPa
ε
Ch 1
εo ζ p ζ o δ
μD
μD
MPa MPa
%
ε
Ch 2
εo ζ p ζ o
δ
μD
μD
%
MPa MPa
ε
Ch 3
εo ζ p ζ o
δ
μD
μD
%
MPa MPa
kG
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Wartość odkształcenia εo w wybranym punkcie belki x obliczamy ze
wzoru:
6 F (l x)
,
Ebh 2
o
(1)
gdzie: F – siła działająca na belkę w [N];
b – szerokość belki w [m];
h – wysokość belki w [m];
E – moduł Younga (dla stali 2,1*105 Mpa);
l – odległość zawieszenia ciężarka od zamocowania belki [m];
x – współrzędna naklejenia tensometrów.
Dokładną wartość naprężeń ζo wyznaczamy z zależności:
M g ( x)
o
Wg
bh 2
, M g ( x)
6
, Wg
F (l
x) ,
(2)
natomiast wartość naprężeń uzyskanych przy pomocy pomiarów obliczamy na
podstawie:
(3)
p
pE / 2
Ugięcie belki w miejscu odległym o x od zamocowania wynosi:
fo
Fx 2 (3l x)
, Jz
6 EJ z
bh 3
.
12
Różnicę względną pomiędzy naprężeniami wyznaczonymi
zależnościami (2) i (3) obliczyć należy korzystając ze wzoru:
o
p
o
100%
(4)
zgodnie
z
4. Pomiar odkształceń skręcających rury
1. Obecnie układ pełnego mostka tensometrycznego złożonego z czterech
tensometrów naklejonych na powierzchni badanej rury w ten sposób, że
osie kolejnych tensometrów tworzą pomiędzy sobą kąt prosty (rys.15)
podłączamy do kanału Ch 0 mostka NI USB-9162 i konfigurujemy go w
układzie pełnego mostka.
Rys.15. Schemat ideowy układu do pomiaru naprężeń skręcających.
2. Sprawdzamy, czy rura nie jest obciążona. Ustawiamy ramię do
zawieszania odważników wysunięte do oporu.
3. Dla każdego z obciążeń podanych przez prowadzącego, po zawieszeniu
odpowiednich odważników i odczekaniu na ustabilizowanie się wskazań
notujemy wskazania mostka.
4. Następnie należy dla każdego z obciążeń obliczyć naprężenie skręcające
ηs dwoma metodami.
W pierwszej metodzie jako dane do obliczenia naprężeń posłużą masy
obciążeń:
so
Ms
, W0
W0
D4
16
d4
D
, Ms
mgr
Ms – moment skręcający [Nm],
W0 – wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,
D – średnica zewnętrzna rury,
d – średnica wewnętrzna rury,
m – masa obciążenia [kg],
g – przyśpieszenie ziemskie ≈ 9,81 m/s2,
r – długość ramienia, na którym zawieszane są odważniki.
(5)
W drugiej metodzie wykorzystujemy wyniki pomiarów odkształceń
skręcających, odczytane z systemu NI USB-9162:
G,
(6)
sp
gdzie:
ε – odkształcenie skręcające odczytane z systemu NI USB-9162,
G – moduł sprężystości na skręcanie, dla stali G =E/(2(1+ν)) MPa.
Obliczenia można wykonać metodą „tradycyjną” lub przy pomocy opcji
„Formula” w programie LabVIEW.
Różnicę względną pomiędzy naprężeniami skręcającymi wyznaczonymi
zgodnie z zależnościami (5) i (6) obliczyć należy korzystając ze wzoru:
so
sp
100%
(7)
so
5. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów i skomentować wartości w
ostatniej kolumnie Tabeli 2.
6. Sporządzić wykresy: ηp =f(F) i δ=f(F).
Tabela 2
Masa
Moment Naprężenie Odkształcenie Naprężenie Względna
obciążenia skręcający skręcające ε zmierzone skręcające
różnica δ
m
Ms
ηso
systemem NI
ηsp
wyznaczonych
USB-9162
naprężeń η
kg
Nm
MPa
μD
MPa
%
1
2
...
4. Pomiar parametrów ruchu drgającego belki
1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB-9162
(rys.16).
2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją (tensometry są
w układzie półmostkowym).
3. Wygasić ewentualne drgania belki
4. Odchylić belkę od położenia równowagi i puścić.
5. Wyeksportować uzyskane odkształcenia belki do arkusza Excel.
6. Powtórzyć p. 5 dla różnych stopni tłumienia wskazanych przez
prowadzącego.
7. Obliczyć wartości dekrementu tłumienia, częstotliwości drgań tłumionych
i nietłumionych.
8. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów.
Rys.16. Schemat ideowy układu do pomiaru parametrów ruchu drgającego.
Przebieg czasowy drgań swobodnych tłumionych można zapisać w
postaci:
x(t )
nt
A0 e
sin
t
,
1
(8)
gdzie:
2
A0
C12 C22
x0
nx0
x02
,
1
x0
tg
nx0
1
,
x0
gdzie:
x0 - prędkość początkowa belki;
x0 - wychylenie początkowe belki.
Postać tych drgań przedstawiona jest na rys. 17.
(9)
Rys. 17. Wykres ruchu periodycznego tłumionego
Okres drgań tłumionych obliczamy ze wzoru:
Tn
2
2
2
0
1
Iloraz dwóch kolejnych amplitud
kolejnych maksymalnych wychyleń.
An
An 1
xt
x t Tn
e
n t
n
2
,
(10)
An / An 1 równy jest stosunkowi dwu
e nt sin
Tn
sin
t
t Tn
1
1
e nTn
(11)
Wielkość
ln
xt
x t Tn
nTn
(12)
nazywa się logarytmicznym dekrementem tłumienia (miara tłumienia drgań),
używany przy eksperymentalnym określaniu współczynnika tłumienia.
5. Pytania kontrolne
1. Podaj definicję odkształcenia jednostkowego ε.
2. Podaj definicję naprężenia jednostkowego ζ.
3. Podaj wzór określający prawo Hooke’a
4. Podaj związek, jaki występuje między naprężeniem jednostkowym i
odkształceniem jednostkowym.
5. Wyjaśnij zasadę działania tensometru oporowego.
6. Jakie parametru drutu oporowego zmieniają się w wyniku rozciągania tego
drutu?
7. Wymień rodzaje tensometrów
8. Zaproponuj schemat i omów metodę pomiaru momentu obrotowego.
9. Omów korzyści wynikające z pomiarów wielopunktowych.
10. Omówić podstawowe wielkości charakteryzujące ruch drgający
11. Omówić związki między powyższymi wielkościami
12. Wymienić jednostki występujące w równaniach ruchu drgającego
13. Omówić zasady działania podstawowych przetworników stosowanych do
pomiaru parametrów ruchu drgającego
14. Podaj definicję pulsacji własnej i tłumienia względnego.
7. Literatura
1. Osiński Zbigniew: Teoria drgań PWN Warszawa 1980
2. Łączkowski Ryszard:
Wibroakustyka maszyn i urządzeń WNT
Warszawa 1983
3. Chwaleba Augustyn, Czajewski Jacek: Przetworniki pomiarowe
wielkości fizycznych Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
1993
4. Polskie Normy:
PN-82/N-01350
PN-82/N-01351
PN-91/N-01352
PN-91/N-01353
PN-91/N-01354
PN-91/N-01355
PN-91/N-01356
PN-90/N-01357
PN-90/N-01358
PN-93/N-01359
5. Chwaleba A., Czajewski J.: Przetworniki pomiarowe wielkości
fizycznych Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa
1993
6. Chwaleba A. i inni: Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003