Zestaw 3

Podstawy Fizyki II - Dynamika cz. 3
Zestaw Nr 3
1.
Znaleźć siłę wywieraną na Ŝagiel o powierzchni S=20 m2 ustawiony prostopadle do kierunku wiejącego wiatru
z prędkością v=10 km/h przy załoŜeniu, Ŝe cząsteczki powietrza o gęstości ρ=1.3 kg/m3 tracą swa prędkość
całkowicie przy zetknięciu z Ŝaglem. Przyjąć, Ŝe Ŝagiel jest nieruchomy.
2.
Trzy łodzie o jednakowym cięŜarze P płyną jedna za drugą z jednakową prędkością v. Ze środkowej łodzi
przerzucono jednocześnie do przedniej i tylnej cięŜary P1 z prędkością u względem środkowej. Jakie będą
prędkości wszystkich łodzi po przerzuceniu cięŜarów?
3.
Dwie łodzie płyną na spotkanie po torach równoległych. Gdy znajdowały się obok siebie, z kaŜdej z nich
przerzucono do drugiej worek o cięŜarze 500 N, w rezultacie pierwsza łódź zatrzymała się, a druga płynie
z prędkością 8.5 m/s w swoim poprzednim kierunku. Jakie były prędkości łodzi przed wymianą worków,
jeŜeli cięŜar łodzi z obciąŜeniem wynosi odpowiednio 5×
×103 N i 1×
×104 N.
4.
Z wysokości h kulka o masie m spada na nieruchomą, poziomą płaszczyznę i odbija się od niej na wysokość
h1=h/2. Obliczyć czas, po którym ustanie całkowicie ruch kulki oraz drogę, która przebędzie kula w tym
czasie.
5.
Kołowrót napędzany silnikiem o stałej mocy P wciąga ciało na równie pochyłą o regulowanym kącie
nachylenia α. Współczynnik tarcia cięŜaru o równię wynosi µ. Przy jakim kącie nachylenia równi prędkość
takiego transportu będzie minimalna. Ile ona wynosi?.
6.
Mała kulka o masie m oscyluje pomiędzy nieruchomą ścianą i swobodną kulą o masie M. W chwili
początkowej kulce, znajdującej się na ścianie nadano prędkość v0 w kierunku kuli M znajdującej się
w odległości L od ściany. Znaleźć prędkość duŜej kuli Po drugim jej zderzeniu się z małą kulką. ZałoŜyć dwa
przypadki a) M>m; b) M>>>m.
7.
Kulka o masie m poruszająca się poziomo uderza o powierzchnię klina o masie M w ten sposób, Ŝe odskakuje
pionowo na wysokość h. Zakładając, Ŝe zderzenie jest idealnie spręŜyste, znaleźć szybkość jaką uzyskał klin
w wyniku zderzenia. Nie uwzględniać tarcia klina o powierzchnie poziomą na której spoczywa.
8.
Po poziomej płaszczyźnie toczy się kulka o promieniu R. Jej środek porusza się wzdłuŜ prostej, która
przechodzi w odległości a<2R od środka drugiej, spoczywającej, identycznej kuli. Znaleźć kąt pomiędzy
torami kul po zderzeniu przyjmując, ze zderzenie jest: a) idealnie spręŜyste, b) idealnie niespręŜyste. Ponadto
znaleźć kąt pomiędzy prędkością z którą porusza się kula uderzana a kierunkiem poruszania się kuli
uderzającej prze zderzeniem.
9.
Nieruchoma kula o masie m1 zostaje uderzona przez kulę
o identycznych wymiarach jak m1 i masie m2. Zderzenie jest idealnie
spręŜyste. Obliczyć prędkość obu kul po zderzeniu wiedząc, Ŝe kąt,
który tworzą wektory prędkości po zderzeniu wynosi γ.
10. Z wysokości h na szalkę umieszczoną na pionowo ustawionej spręŜynie
o współczynniki spręŜystości k spada klocek o masie m. Zakładając, Ŝe
zderzenie klocka z szlaką jest idealnie niespręŜyste znaleźć maksymalne
skrócenie długości spręŜyny. RozwaŜyć dwa przypadki: a) szalka jest
niewaŜka, b) szalka posiada masę M.
m
h
k
11. Na stole leŜy sznur o długości L ułoŜony wzdłuŜ prostopadłej do krawędzi stołu. W chwili początkowej
połowa sznura zwisa ze stołu. Jaką prędkość osiągnie sznur w chwili, gdy jego koniec minie krawędź stołu.
RozwaŜyć dwa przypadki: a) idealnie gładki stół; b) pomiędzy sznurem i stołem występuje tarcie
o współczynniku f. Zadanie rozwiązać korzystając z zasady zachowania energii.
12. Niewielkiemu ciału o masie m, znajdującemu się na płaszczyźnie w punkcie O nadano poziomą prędkość v0.
Znaleźć: a) średnią moc siły tarcia w ciągu całego czasu ruchu, jeŜeli współczynnik tarcia wynosi f; b)
maksymalna moc chwilową siły tarcia, jeŜeli współczynnik tarcia zmienia się zgodnie z równaniem f=α
α·x,
gdzie α=const zaś x jest odległością ciała od punktu O.
13. Znaleźć chwilową moc wyzwalaną przez siłę cięŜkości w końcu pierwszej sekundy swobodnego spadku ciała
o masie m=1 kg. Nie uwzględniać siły oporu powietrza.