Zestaw #4 Zadanie 1 Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się

Zestaw #4
Zadanie 1 Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej (zderzenie centralne).
Jedna z kul przed zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v0. Kula
poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej. Wyznacz:
a. Prędkości kul po zderzeniu idealnie sprężystym.
b. Prędkości kul po zderzeniu idealnie niesprężystym.
c. Ubytek energii podczas zderzenia idealnie niesprężystego.
=
Odp: a.
=
; c. ∆ =
, kule poruszają się w przeciwnych kierunkach; b.
Zadanie 2 W wyniku rozpadu spoczywającego jądra uranu
7
) poruszająca się z prędkością vα=1,4·10
oraz jądro toru
powstaje cząstka α (jądro atomu helu
ℎ. Traktując wszystkie
wymienione cząstki jak klasyczne „kulki”, oblicz, z jaką prędkością porusza się jądro toru.
Odp:
= 2,4 ∙ 10
w kierunku przeciwnym do cząstki α
Zadanie 3 Para łyżwiarzy zderza się ze sobą i łączy się w uścisku
(zderzenie niesprężyste). Po zderzeniu poruszają się oni jak
pokazano na rysunku. Łyżwiarz A o masie 80kg poruszał się
przed zderzeniem z prędkością 6km/h, natomiast prędkość
łyżwiarki B o masie 50kg wynosiła 8km/h. Zderzenie nastąpiło w
początku układu współrzędnych.
a. Wyznacz wektor prędkości tej pary po zderzeniu (podaj
jego wartość i kąt, jaki tworzy z osią x)?
b. Ile wynosi prędkość środka masy łyżwiarzy przed i po
zderzeniu?
Odp: a. v = 4,8
, α = 40°; b.
⃗ = ⃗ (siły wewnętrzne nie mogą zmienić prędkości środka masy
układu)
Zadanie 4 Człowiekowi, siedzącemu na swobodnie obracającym się krześle, nadano początkową
prędkość kątową odpowiadającą 15obr/min. Moment bezwładności człowieka i krzesła względem osi
obrotu równał się wtedy I0.
a. Ile obrotów w ciągu minuty będzie wykonywać człowiek na krześle, jeżeli przykładając ręce
do tułowia zmniejszy on moment bezwładności tego układu do
?
b. Czy energia kinetyczna ruchu obrotowego układu człowiek-krzesło wzrośnie czy zmaleje w
wyniku zmiany ułożenia rąk? Jak duża będzie ta zmiana i co jest jej przyczyną?
Odp: a. 60obr/min; b. energia kinetyczna wzrośnie 4-krotnie w wyniku wykonania przez człowieka
pracy w czasie zmiany położenia rąk
Zadanie 5 Na poziomym doskonale gładkim stole leży listwa o długości l i masie m2. W koniec listwy
trafia pocisk o masie m1 lecący z prędkością v1 w kierunku prostopadłym do osi listwy. Znajdź
prędkość kątową ω, z jaką listwa zacznie się obracać, gdy utkwi w niej pocisk oraz prędkość środka
masy vs listwy.
Odp:
=
;
=
,
=