Metody pomiaru edukacyjnej wartości dodanej

Transkrypt

METODY POMIARU EDUKACYJNEJ WARTOCI DODANEJ
LESZEK KLUKOWSKI
Instytut Bada Systemowych PAN
STANISŁAW WALUKIEWICZ
ANETA WIKTORZAK
Centrum Systemowej Analizy Przedsibiorczoci
Streszczenie
W pracy przedstawiono przegld podstawowych metod oceny edukacyjnej wartoci dodanej (EWD). Przedstawiono dwie grupy modeli: oparte na koncepcji regresji (I i II rodzaju) oraz koncepcji sztucznych sieci neuronowych. Podano własnoci
tych modeli oraz oceniono ich cechy aplikacyjne. Ponadto sformułowano postulaty
odnonie poszerzenia stosowanego obecnie instrumentarium.
Słowa kluczowe: pomiar edukacyjnej wartoci dodanej, regresja I i II rodzaju, sztuczne sieci
neuronowe.
1. Wprowadzenie
Edukacyjn warto dodan (EWD) definiuje si jako przecitny przyrost umiejtnoci i wiedzy ucznia (klasy, szkoły) w danym okresie czasu. Jako ocen liczbow EWD przyjmuje si rónic midzy rzeczywistym i oczekiwanym wynikiem ucznia. Podstawowym problem jest oszacowanie wyniku oczekiwanego, na podstawie dostpnych danych, m.in. wyników egzaminów.
W pracy omówiono metody sformalizowane, stosowane obecnie do tego celu oraz propozycje
poszerzenia zakresu metod. Do klasycznych metod oceny EWD nale modele regresyjne I i II
rodzaju, a take sztuczne sieci neuronowe. Omówiono je w kolejnych czciach pracy; w ostatniej
czci przedstawiono ocen metod oraz propozycje poszerzenia ich zakresu. Przedmiotem analizy
mog by dane surowe i/lub transformowane – w celu umiejscowienia ich na wspólnych skalach,
normalizacji, itp. Dane surowe, np. liczba punktów na egzaminie gimnazjalnym i maturalnym, nie
s w pełni porównywalne i nie mog by jedyn podstaw do pomiaru edukacyjnej wartoci dodanej. Transformacja danych surowych polega najczciej na zastosowaniu nastpujcych skal:
dziewiciostopniowej (staninowej), piciostopniowej i centylowej. Ocena edukacyjnej wartoci
dodanej ustalonego ucznia opiera si, w tym ujciu, na zmianie jego pozycji na skali, odniesionej
do zmiany przecitnej, typowej dla badanej zbiorowoci uczniów (populacji). Zmiana przecitna
jest utosamiana z ocen jej wartoci oczekiwanej. Niektóre transformacje zakładaj okrelony
rozkład (np. gaussowski) danych surowych; niespełnienie przyjtych załoe moe prowadzi do
błdnych wniosków, a zatem naley je weryfikowa statystycznie. Analizy oparte na danych transformowanych s słuszne, jeli oddziaływanie deformacji jest merytorycznie nieistotne. Formalna
weryfikacja załoe jest czsto pomijana, lub polega na stwierdzeniu zgodnoci wniosków otrzymanych na podstawie danych surowych i transformowanych. Postpowanie takie stanowi słaby
punkt metodologii pomiaru EWD, zwłaszcza w przypadku wtpliwoci odnonie normalnoci rozkładu danych surowych. Szersze omówienie problematyki diagnostyki edukacyjnej zawieraj
m.in. prace [6], [1].
Leszek Klukowski, Stanisław Walukiewicz, Aneta Wiktorzak
Metody pomiaru edukacyjnej wartoci dodanej
93
2. Metody oparte na rozkładzie Gaussa i regresji I rodzaju
Rozkład normalny naley do podstawowych narzdzi probabilistycznych stosowanych w analizie i prognozowaniu zjawisk losowych (zob. [3]). Szerokie spektrum jego zastosowa wynika
z centralnych twierdze rachunku prawdopodobiestwa (twierdzenia tego typu formułuj warunki,
gwarantujce zbieno rozwaanego cigu zmiennych losowych, tj. funkcji prawdopodobiestwa
i/lub dystrybuant, do rozkładu normalnego oraz istnienia efektywnych metod wnioskowania statystycznego (estymatorów i testów) dla prób z rozkładów normalnych.
Funkcja gstoci jedno i dwuwymiarowego rozkładu normalnego maj posta – odpowiednio:
f ( x) =
1
σ 2π
exp{−
( x − m) 2
}, σ > 0 ,
2σ 2
gdzie: m – warto oczekiwana, σ 2 – wariancja;
1
f ( x, y ) =
×
2π σ 1σ 2 1 − ρ 2
× exp{−
1
2(1 − ρ 2)
[−
( x − m1 )2
σ 12
ρ ( x − m1)( y − m2) ( y − m 2 )2
−2
+
]},
σ 1σ 2
σ 22
(1)
(2)
gdzie:
m1 , m 2 – wartoci oczekiwane w rozkładach brzegowych zmiennych – odpowiednio: X, Y;
σ 12 , σ 22 – wariancje rozkładów brzegowych zmiennych – odpowiednio: X, Y;
ρ ( ρ ∈[-1, 1]) współczynnik korelacji zmiennych X oraz Y.
W przypadku rozkładu dwuwymiarowego ( ρ ≠0, ρ ≠±1) znajduj zastosowanie funkcje regresji (I rodzaju), o postaci:
ρσ2
( x − m1) ,
σ1
ρσ1
( y − m2) .
m1 ( y ) = E ( X Y ) = m1 +
σ2
m 2 ( x) = E (Y X ) = m 2 +
(3)
(4)
Funkcje regresji (3), (4) s prostymi; znajc parametry funkcji gstoci (2) mona okreli posta warunkowych wartoci oczekiwanych. Funkcje (3), (4) s wykorzystywane do modelowania
EWD, m.in. zalenoci midzy wynikami wstpnymi i kocowymi, np. egzaminami na rónych
szczeblach systemu owiatowego (np. maturalny – gimnazjalny), poniewa pozwalaj okreli
wynik oczekiwany.
Normalno rozkładu dwuwymiarowej zmienne losowej (X, Y) naley zweryfikowa. Ponadto, jeli wartoci parametrów mi , σ i2 (i=1, 2), ρ nie s znane – naley je estymowa. W przypadku rozkładu normalnego istniej testy zgodnoci (zob. np. [2], rozdz. 3) oraz efektywne estymatory parametrów ([3], rozdz. 13). Testy te s rutynowym narzdziem pakietów statystycznych.
Modelowanie EWD moe si opiera, jak zaznaczono we wstpie, na danych surowych lub
transformowanych. Transformacje pozwalaj wyeliminowa konieczno estymacji niektórych
parametrów, np. transformacja staninowa powoduje konieczno estymacji jedynie współczynnika
korelacji.
94
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 32, 2010
Estymator współczynnika korelacji ma posta:
cov( X , Y )
ρˆ =
,
σ 1σ 2
(5)
1 n
( xi − x )( y i − y ) ,
n i =1
xi , y i (i=1, ..., n) – obserwacje na zmiennych losowych X, Y,
– rednie z obserwacji xi , y i ,
x, y
gdzie:
cov( X , Y ) =
σˆ i2 (i = 1, 2) estymatory wariancji σ i2 .
Dwuwymiarowy rozkład normalny jest szczególnym przypadkiem rozkładu wielowymiarowego, umoliwiajcego modelowanie wielu powizanych zmiennych. Funkcja gstoci zmiennej
ν -wymiarowej (ν >2) ma posta:
1
1 ν
(6)
f ( x1 ,..., xν ) =
exp{−
M jk ( x j − m j )( x k − m k )} ,
2 M j ,k
(2π )ν / 2 M
gdzie: M – wyznacznik macierzy wariancji i kowariancji λ jk ,
M jk – dopełnienie algebraiczne wyrazu λ jk .
Rozkład wielowymiarowy umoliwia modelowanie zalenoci zawierajcych, poza wynikami
egzaminów na rónych szczeblach, wiksz liczb zmiennych „objaniajcych” przyrost EWD,
np. informacje o sytuacji uczniów, warunkach nauczania, itp.
3. Metody oparte na modelu regresji II rodzaju
Modele regresji umoliwiaj opis i analiz statystyczn zjawisk powizanych zalenociami
stochastycznymi. W przypadku oceny EWD maj podobny zakres zastosowa do wielowymiarowych modeli regresji I rodzaju, ale przy słabszych załoeniach o własnociach tych zalenoci.
Model o dostatecznym poziomie ogólnoci do rozwaanych zagadnie ma posta:
Y = f (x) + ε
(7)
gdzie: Y – zmienna objaniana,
x – wektor zmiennych objaniajcych (nielosowych),
f (⋅) – funkcja okrelajca zaleno midzy zmienn objanian, a zmiennymi objaniajcymi,
ε - składnik losowy, nieskorelowany ze zmiennymi objaniajcymi.
Stosowanie modelu regresyjnego wymaga okrelenia postaci funkcji f (⋅) oraz rozkładu
składnika losowego ε . Modele regresyjne okrela si (estymuje) na podstawie obserwacji zmiennej objanianej i zmiennych objaniajcych. Posta modelu musi spełnia załoenia umoliwiajce
efektywn estymacj i weryfikacj jego parametrów. Typowe załoenia maj nastpujc posta:
1) funkcja f – stwarzajca moliwo estymacji parametrów strukturalnych, tj.: • liniowa,
• przedziałami liniowa, • liniowa wzgldem parametrów (np. wielomian) lub • umoliwiajca
zastosowanie znanych estymatorów nieliniowych;
2) składnik losowy ε – stwarzajcy moliwo estymacji parametrów strukturalnych i stochastycznych modelu; najczciej przyjmuje si jeden z poniszych zestawów załoe:
95
(I) cig nieskorelowanych, identycznych zmiennych losowych o rozkładach normalnych,
o zerowych wartociach oczekiwanych,
(II) cig identycznych, niezalenych zmiennych losowych o zerowych wartociach oczekiwanych i skoczonej wariancji (macierz kowariancji o postaci σ 2 I , I – macierz jednostkowa)),
(III) cig skorelowanych zmiennych losowych o zerowych wartociach oczekiwanych (macierz kowariancji o postaci σ 2 , – macierz okrelona dodatnio),
(IV) cig niezalenych zmiennych losowych o zerowych wartociach oczekiwanych i nieidentycznych skoczonych wariancjach (macierz kowariancji o postaci σ 2 K , K – macierz diagonalna, dodatnio okrelona).
W przypadku, gdy funkcja f (x) jest funkcj liniow, tj.:
(8)
Y = a 0 + a1 x1 + ... + a n xκ + ε
lub liniow wzgldem parametrów, a składnik losowy spełnia załoenia (i) lub (ii) to zaleno (8)
mona estymowa (zwykł) metod najmniejszych kwadratów. Oceny â 0 , ..., âκ parametrów
strukturalnych a 0 , ..., aκ otrzymuje si na podstawie zalenoci:
â = ( X' X )−1 X' Y
(9)
'
gdzie: â = [â 0 , ..., aˆκ ] – wektor ocen,
X – macierz obserwacji na zmiennych wektora x,
Y – wektor obserwacji na zmiennej Y
(liczba obserwacji nie moe by mniejsza ni liczba zmiennych wektora X, a macierz ( X' X ) −1 –
osobliwa).
Estymator â ma dobre własnoci statystyczne; w przypadku (i) jest nieobciony zgodny i
najefektywniejszy, a ponadto ma rozkład Gaussa. W przypadku (ii) jest nieobciony, zgodny i
najefektywniejszy w klasie estymatorów liniowych oraz asymptotycznie gaussowski.
Znajomo własnoci estymatora modelu (9) umoliwia ocen precyzji estymacji, weryfikacj
rónorodnych hipotez nt. wartoci parametrów modelu oraz okrelenie oceny zmiennej objanianej, tj. obliczenie wartoci Y ∗ odpowiadajcej ustalonym wartociom zmiennych x∗ :
'
Y ∗ = a x* .
(10)
2
Jeli składnik losowy ε ∗ ma zerow warto oczekiwan, wariancj σ ε i jest niezaleny od
składników ε 1 , ..., ε n , to ocena (10) jest nieobciona, tj. warto oczekiwana jej błdu jest równa
zeru, oraz mona okreli jej wariancj.
Gdy macierz kowariancji składnika losowego nie jest diagonalna, posta estymatora parametrów strukturalnych ulega modyfikacji; w przypadku (iii) do postaci ( X' −1 X)−1 X' −1 Y,
a w przypadku (iv) – ( X' K −1 X) −1 X' K −1 Y. Estymacja si komplikuje, z powodu koniecznoci
okrelenia macierzy – odpowiednio: lub K; modyfikacji ulegaj równie własnoci estymatorów.
Modele nieliniowe mona podzieli na dwie grupy:
1) modele, które mona przekształci do postaci liniowej,
2) modele, których nie mona przekształci do postaci liniowej.
96
Do pierwszej grupy naley model z funkcj przedziałami liniow oraz modele z funkcjami linearyzowanymi przez pewne transformacje, np. logarytmowanie. Estymacja modelu z funkcj
przedziałami liniow jest podobna do estymacji funkcji liniowej; konieczne jest jedynie wyznaczenie przedziałów o nieidentycznych parametrach strukturalnych. Mona wykorzysta do tego
celu testy statystyczne, m.in. oparte na statystyce t-Studenta oraz F-Snedecora. Estymacja modeli
transformowanych jest analogiczna do liniowych, ale moe spowodowa zmian własnoci estymatorów, np. utrat własnoci nieobcionoci. Modele, których nie mona przekształci do postaci liniowej, musz by estymowane przy wykorzystaniu estymatorów nieliniowych, majcych
zwykle posta iteracyjn. Dodatkowym etapem tworzenia takiego modelu jest dobór postaci funkcji f (x) .
4. Modele oparte na koncepcji sztucznych sieci neuronowych
Sztuczne sieci neuronowe s systemami obliczeniowymi zaliczanym do tzw. inteligencji obliczeniowej (zob. [8]). Podstawowym ich atrybutem jest posiadanie okrelonych cech inteligencji
człowieka – zdolnoci do uczenia si, samoorganizacji, wnioskowania oraz gromadzenia i porzdkowania wiedzy, z moliwoci bazowania na informacjach nieprecyzyjnych, niekompletnych,
niejednorodnych, a nawet błdnych (np. sprzecznych). Metody te zapewniaj adaptacyjno, kompleksowo, efektywno (np. w sensie kosztów czy czasu przetwarzania). Istnieje ponadto moliwo okrelenia własnoci wyników w drodze walidacji modelu. Wdraanie metod SI do praktyki staje si powszechne; na rynku oprogramowania pojawia si coraz wicej systemów do tego
celu.
Sztuczne sieci neuronowe mona traktowa jak uproszczony model mózgu. Składaj si
z elementów przetwarzajcych informacje, nazywanych przez analogi do biologii neuronami.
Przetwarzanie informacji przez neuron polega na wygenerowaniu sygnału wyjciowego na podstawie sygnałów wejciowych. Neurony s powizane w struktury za pomoc połcze o pewnych
wagach, podlegajcych modyfikacji w trakcie procesu uczenia sieci. Uczenie polega na wyznaczeniu wartoci wag na podstawie zestawów danych wejciowych i wyjciowych w taki sposób, aby
zminimalizowa przyjty miernik jakoci działania sieci – zwykle błd redniokwadratowy sygnałów wyjciowych. Najczciej wykorzystywanymi algorytmami uczenia sieci s algorytm wstecznej propagacji błdów i rekurencyjny algorytm metody najmniejszych kwadratów. Wród neuronów mona wyodrbni neurony wejciowe, przyjmujce sygnały zewntrzne oraz neurony wyjciowe, zawierajce wynik działania (odpowied) sieci. Neurony zawarte midzy wejciowymi
i wyjciowymi tworz warstwy wewntrzne (ukryte). Łczne natenie oddziaływania sygnałów
wejciowych na dany neuron zaley od wartoci wag łczcych ten neuron z neuronami przekazujcymi sygnały wejciowe. Sygnał wyjciowy neuronu jest okrelony przez natenie sygnałów
wejciowych oraz funkcj opisujc jego reaktywno. Niekiedy dopuszcza si sprzenia zwrotne, tj. oddziaływanie sygnałów z neuronów wyjciowych na wejciowe. Struktura połcze neuronów oraz ich parametry (wagi) stanowi program działania sieci, za sygnały wystpujce na wyjciach, w odpowiedzi na sygnały wejciowe, okrelaj rozwizanie stawianych zada. Struktura
sieci wykorzystanej do rozwizania okrelonego problemu, tzn. liczba neuronów wejciowych
i wyjciowych, liczba warstw ukrytych i liczba neuronów w kadej warstwie musi odzwierciedla
własnoci tego problemu. Struktur sieci dla okrelonego zastosowania wyznacza si metod prób
i błdów lub przy wykorzystaniu odpowiednich algorytmów, m.in. genetycznych. Sieci neuronowe
mog by wykorzystywane w ocenie EWD, umoliwiajc dalsz relaksacj załoe.
97
Modele sieci neuronowych mog by wykorzystane do oceny EWD, w sposób podobny jak
modele regresyjne, zwłaszcza w przypadku braku wiedzy nt. formalnej (matematycznej) zalenoci midzy sygnałami wejciowymi i wyjciowymi oraz w przypadku nieliniowoci takich zalenoci. Pozwalaj uzyska optymalne aproksymacje takich zalenoci. Do najprostszych, popularnych w zastosowaniach modeli sieci nale perceptrony wielowarstwowe. Zastosowanie tego modelu do oceny EWD przedstawiono w [11].
5. Ocena przydatnoci przedstawionych metod oceny EWD
W niniejszym punkcie omówimy własnoci scharakteryzowanych powyej metod, istotne
z aplikacyjnego punktu widzenia. Empiryczne oceny przydatnoci metod statystycznych (z wyłczeniem sieci neuronowych) zawieraj m.in. prace [5], [7], zastosowania sieci omówiono w [11].
5.1. Ocena pomiaru EWD przy wykorzystaniu regresji I rodzaju
Metoda oparta na regresji I rodzaju oraz transformacji staninowej zapewnia prostot obliczeniow, poniewa bazuje na zalenociach liniowych oraz wymaga estymacji jedynie współczynnika korelacji. Metoda ta wymaga jednak mocnych załoe i prowadzi do wtpliwych wyników,
w przypadku ich nie spełnienia. Istotne s nastpujce załoenia:
(I)
normalno rozkładu kadej ze zmiennych;
(II)
normalno rozkładu dwuwymiarowego;
(III)
zbliona warto wariancji rozkładów obu zmiennych.
Niespełnienie załoe (I)–(II) moe powodowa m.in.: nieliniowo regresji, nieadekwatno
oceny współczynnika korelacji, jako miary zalenoci. Rónice w wariancji (załoenie (III)), np.
znacznie wiksza wariancja drugiej zmiennej, mog deformowa zalenoci wyraone w skali
staninowej. Uwagi te odnosz si te do skali piciostopniowej. Generalnym wnioskiem w odniesieniu do tej metody jest konieczno statystycznej weryfikacji wszystkich jej załoe oraz uzupełnienia otrzymanych wyników analizami danych surowych i otrzymanych na podstawie innych
transformacji. Negatywna weryfikacja załoe powoduje konieczno stosowania innych metod.
5.2. Ocena pomiaru EWD przy wykorzystaniu regresji II rodzaju
Metody oceny EWD oparte na regresji II rodzaju, bazujce zarówno na danych transformowanych jak i oryginalnych, eliminuj wikszo problemów stwarzanych przez załoenia wymagane przez (Gaussowsk) regresj I rodzaju. Istotnym wymogiem jest jedynie ustalona posta analityczna funkcji regresji – liniowa lub nieliniowa. Modele tego typu umoliwiaj jednoczenie
wszechstronn weryfikacj statystyczn zarówno załoe, jak i wyników. Stosowanie regresji II
rodzaju wymaga natomiast wikszego nakładu oblicze, w stosunku do regresji I rodzaju, co nie
stwarza obecnie istotnych problemów. Wyszy poziom złoonoci obliczeniowej wystpuje zwykle w przypadku regresji nieliniowej. Generalnym wnioskiem w odniesieniu do tej metody jest:
niezbdno próby jej zastosowania, z szerokim wykorzystaniem dostpnych estymatorów i testów.
5.3. Ocena pomiaru EWD przy wykorzystaniu sztucznych sieci neuronowych
Sztuczne sieci neuronowe uwalniaj od załoe wymaganych przez regresj I i II rodzaju. Nie
jest konieczna równie znajomo zalenoci funkcyjnej midzy zmienn objanian i zmiennymi
objaniajcymi. W przypadku trafnego doboru struktury sieci otrzymuje si zwykle adekwatne
odzwierciedlenie istniejcych zalenoci midzy zmiennymi, zarówno oryginalnymi, jak i trans-
98
formowanymi. Okrelenie struktury sieci mona zrealizowa komputerowo (np. za pomoc algorytmów genetycznych) lub metod prób i błdów. Negatywn cech modeli sieciowych jest ograniczony zakres formalnych własnoci wyników (np. w stosunku do regresji II rodzaju). Generalny
wniosek odnonie tych modeli mona sformułowa w nastpujcy sposób: stosowanie modeli
opartych na sztucznych sieciach neuronowych jest zasadne na wstpnym etapie analizy danych;
naley je zwykle uzupełni modelami umoliwiajcymi statystyczn obróbk wyników.
6. Uwagi kocowe
Przedstawione w niniejszej pracy metody pomiaru EWD nie wyczerpuj istniejcego zakresu
koncepcji. Wród metod nie omówionych zasługuj na uwag trzy ujcia problemu: estymacja
nieparametryczna, estymacja bayesowskie oraz estymatory waone (combining estimators).
Estymacja nieparametryczna stanowi uogólnienie koncepcji regresji I rodzaju – bez okrelania postaci rozkładu. Polega ona na odpowiednim wygładzeniu danych – w taki sposób, aby zapewni podane własnoci wyników (zob. np. Silvermana 1986). W celu zapewnienia odpowiedniej precyzji estymacji konieczne s zwykle do liczne próby, rzdu kilkuset elementów. Estymacja taka stanowi alternatyw dla sieci neuronowych, przy czym zapewnia wicej własnoci formalnych. Mona j wykorzystywa w przypadku trudnoci okrelenia postaci funkcyjnej regresji
II rodzaju.
Metody bayesowskie, pozwalajce wyznaczy oceny w rozkładzie a’posteriori, okrelonym
na podstawie rozkładu a’priori oraz warunkowego. Zakres zastosowania tych metod jest wszy,
ni metod nieparametrycznych i sieci neuronowych. W praktyce wykorzystuje si je w przypadku
posiadania bada wstpnych, czciowych, powtarzalnych, itp.
Metoda waona polega na okreleniu wypadkowej (np. redniej waonej) z wielu rónych
ocen. Umoliwia ona wydobycie pozytywnych cech rónych koncepcji oraz eliminacj ich cech
negatywnych. Celowo jej stosowania wynika te z faktu, i oceny EWD dla rónych metod mog by nieidentyczne. Powstaje wówczas problem wyboru metody o najlepszych własnociach.
Ide ujcia waonego przedstawiono, w odniesieniu do zagadnie estymacji, w [9] (pkt 3.4.3);
w najprostszym przypadku polega ona na okreleniu optymalnej kombinacji liniowej. Metoda ta
zapewnia zwykle lepsze wyniki ni kada ze składowych, ale za cen wikszego nakładu pracy
%LEOLRJUDILD
[1] Gatnar E. i in., Metody statystycznej analizy wielowymiarowej w badaniach marketingowych,
Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław 2004.
[2] Gordon A.D., Classification, Chapman & Hall/CRC, Londyn 1999.
[3] Grabiski T. i in., Metody taksonomii numerycznej w modelowaniu zjawisk społecznogospodarczych, PWN, Warszawa 1988.
[4] Gutenbaum J., Modelowanie matematyczne systemów, EXIT, Warszawa 2003.
[5] Jain A.K., Dubes R.C., Algorithms for clustering data, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs,
New Jersey 1988.
[6] Jajuga K., O pewnym uogólnieniu zagadnienia klasyfikacji. W: Statystyka-ekonometria. Prace
naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 285, Wrocław 1984, 5–18.
[7] Jajuga K., Zbiory rozmyte w zagadnieniu klasyfikacji, Przegld Statystyczny, Zeszyt nr 3/4,
Warszawa 1984, 237–249.
[8] Kacprzyk J., Zbiory rozmyte w analizie systemowej, PWN, Warszawa 1986.
99
[9] Larose D.T., Discovering Knowledge in Data. An Introduction to Data Mining, John Wiley
& Sons, Inc., New Jersey 2005.
[10] Nowak E., Metody taksonomiczne w klasyfikacji obiektów społeczno-gospodarczych, PWE,
Warszawa 1990.
[11] Nycz M., Klasyfikacja danych w procesie inteligentnego pozyskiwania wiedzy z baz danych.
W: Pozyskiwanie wiedzy i zarzdzanie wiedz, pod red. M. Nycz i M. Owoca, Akademia
Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław 2003, 351–361.
[12] Ostasiewicz i in., Statystyczne metody analizy danych, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław 1998.
[13] Piegat A., Modelowanie i sterowanie rozmyte, EXIT, Warszawa 1999.
[14] Roubens M., Pattern Classification Problems and Fuzzy Sets, Fuzzy Sets and Systems
1/1978, pp. 239–253.
[15] Rutkowski L., Metody i techniki sztucznej inteligencji, PWN, Warszawa 2005.
[16] Sneath P.H., Sokal R.R., Numerical Taxonomy. The Principles and Practice of Numerical
Classification, W. H. Freeman and Co., San Francisco 1973.
[17] Wawrzyniak A., Teoria zbiorów przyblionych w okrelaniu wzorca obsługi informatycznej
dla jednostek samorzdowych. W: Metody ilociowe w badaniach ekonomicznych nr VIII,
SGGW, Warszawa 2007, str. 399–408.
100
METHODS OF MEASUREMENT OF EDUCATIONAL ADDED VALUE
Summary
The paper presents a review of main methods of measurement of educational
added value. Two groups of models are described: based on regression models (I
and II type) and artificial neural networks. The extension of current spectrum of
methods is suggested too.
Keywords: measurement of educational added value, regression I and II type, artificial neuronal
networks
Leszek Klukowski
Instytut Bada Systemowych PAN
Stanisław Walukiewicz
Aneta Wiktorzak
Centrum Systemowej Analizy Przedsibiorczoci
e-mail: [email protected]
[email protected]
[email protected]

Metody pomiaru edukacyjnej wartości dodanej

Transkrypt

Podobne dokumenty

bez kBopotów Rozwizania w kwiaty - Proste

Analizator CO ML9830

Informacja o wyborze oferty

Teoria Pola

SisTrade - Easyfairs

Tychy, dnia 27 lutego 2007 r

Green Parrot - agencja e

John Ruskin

Obszary wiejskie w dobie globalizacji