Ciąg arytmetyczny i jego własności.

Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
Scenariusz lekcji
1. Informacje wstępne:
♦ Data: 11 grudnia 2012r.
♦ Klasa: II „a2” liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne);
♦ Czas trwania zajęć: 45 minut;
♦ Nauczany przedmiot: matematyka.
2. Program nauczania: M. Karpiński, M. Braun, J. Lech. Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki
w liceum i technikum. DKW–4015–37/01.
3. Temat zajęć: Ciąg arytmetyczny i jego własności.
4. Integracja:
♦ wewnątrzprzedmiotowa: średnia arytmetyczna danych, monotoniczność funkcji.
5. Cele lekcji:
Uczeń potrafi:
♦ zdefiniować średnią arytmetyczną danych (A1);
♦ wymienić wyrazy ciągu (A2);
♦ zdefiniować ciąg arytmetyczny (A3);
♦ zidentyfikować różnicę ciągu arytmetycznego (A4);
♦ poruszać się po menu programu Interwrite tablicy interaktywnej (A5);
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
♦ zilustrować przykładem ciąg arytmetyczny (B1);
♦ wyjaśnić tworzenie kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (B2);
♦ zilustrować własność ciągu arytmetycznego, związanego z średnią arytmetyczną (B3)
♦ wyjaśnić pojęcie monotoniczności ciągu (B4);
♦ zastosować własności ciągu arytmetycznego (C1);
♦ zapisać wzór ogólny ciągu arytmetycznego, znając jego własności (C2);
♦ wybrać możliwe najłatwiejszy sposób rozwiązania zadania (C3);
♦ zaproponować sposób określenia monotoniczności ciągu arytmetycznego (D1);
♦ dowieść, że ciąg jest arytmetyczny (D2);
6. Postawy i zainteresowania:
♦ kształtowanie wytrwałości w zdobywaniu wiedzy i umiejętności matematycznych;
♦ wyrabianie systematyczności w pracy;
♦ motywowanie uczniów do kreatywności i samodzielności;
♦ kształtowanie postaw dociekliwych, poszukujących i krytycznych;
♦ dbanie o estetykę pracy.
7. Strategie nauczania: asocjacyjna, operacyjna.
8. Metody nauczania:
♦ pogadanka (M1);
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
♦ programowana z użyciem tablicy interaktywnej (M2);
♦ ćwiczeniowa (M3).
9. Zasady nauczania:
♦ świadomego i aktywnego udziału ucznia w lekcji;
♦ wyrabianie pewności siebie u ucznia przez wypowiedzi i czynny udział w zajęciach;
♦ systematyczności i logicznej kolejności.
10.Formy pracy uczniów:
♦ zbiorowa (F1);
♦ indywidualna (F2);
♦ z tablicą interaktywną (F3).
11. Środki dydaktyczne:
♦ tablica interaktywna z programem Interwrite;
♦ rzutnik multimedialny
12.Wykaz piśmiennictwa:
♦ dla ucznia i nauczyciela:
- M. Karpiński, M. Dobrowolska, J. Lech Matematyka II. Nowa wersja. Podręcznik dla liceum i technikum.
Zakres podstawowy;
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
13. Struktura lekcji:
ETAPY LEKCJI
1. FAZA WSTĘPNA
ZAGADNIENIA, ZADANIA,
PROBLEMY LEKCJI
SPOSOBY REALIZACJI
SPEŁNIENIE
UWAGI O
ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW
ZAŁOŻONYCH
REALIZA-
LEKCJI
CELÓW LEKCJI
-CJI
♦ Czynności organizacyjne;
♦ Sprawdzenie pracy domowej;
(M1, M2); (F2, F3)
♦ Przypomnienie przez uczniów
definicji średniej arytmetycznej;
podanie wyrazów ciągu, zapisanego
(M1, M2); (F1, F3)
(A1, A3; A5);
(B4)
wzorem ogólnym; określenie
monotoniczności ciągu.
2. FAZA
REALIZACYJNA
♦ Odkrycie reguły tworzenia kolejnych
(M1, M2); (F1; F3)
(A2; A3; A4);
(B1; B2)
(M1); (F1)
(A3; B2)
(M3); (F2)
(A2; A3;A4);
(B1;B2)
wyrazów ciągu:
a) 3; 7; 11; 15; 19;…
b) 1;
1
3
; − 13 ; − 1 ; − 1 23 ;…
c) π ; 3 π ; 5 π ; 7 π ; 9 π ,…
♦ Zapisanie definicji ciągu
arytmetycznego.
♦ Zapisanie przez uczniów kilku
początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego o zadanym wyrazie
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
pierwszym i różnicy (ćwiczenie B/str.
172).
a) a1 = 10, r = 7;
b) a1 = 8, r = 0;
c) a1 = 2, r = -0,1.
♦ Ćwiczenie C/str. 172.
(M1; M2; M3); (F2; F3)
Niech r oznacza różnicę pewnego ciągu
(A2;A3;A4;A5);
(B1; B2); (C1);
arytmetycznego (an).
a) Które wyrazy tego ciągu
otrzymamy, gdy do wyrazu a50
dodamy 2r, a które, gdy od
Dodatkowo
wyrazu a100 odejmiemy 5r?
zapisanie
b) Jaką liczbę otrzymamy, gdy od
wzorów
wyrazu a50 odejmiemy a22?
ogólnych
szukanych
♦ Odkrycie reguły średniej
(M1; M2); (F1)
(A1); (B3)
ciągów
arytmetycznej;
an =
a n −1 + a n +1
2
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
♦ Wyprowadzenie wzoru ogólnego
ciągu arytmetycznego;
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 +3r
(M1; M2); (F1)
(A3); (B2); (C2)
itd.
an = an-1 + r = a1 + (n – 1)r
♦ Zadanie 1/b, c/str. 175;
Podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz różnicę ciągu i zapisz kolejne dwa (M3); (F2)
jego wyrazy.
b) 1 +
(A2; A4; A5); (B2);
(C2)
2 ; 1+2 2 ; 1+3 2 ,…
c) 10,2 ; 10,6 ; 11, …
♦ Zadanie 3/b, c/str. 175;
Podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
Ustal jego różnicę i podaj dwa pierwsze
(M2; M3); (F2; F3)
(A2; A4; A5); (B2;
B3); (C1; C2; C3)
wyrazy.
b) a1 , a2, -3, -5, -7, …
c) a1, a2, m + 7, m – 7, m – 21, …
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
♦ Zadanie 5/a, b/ str. 175;
a) Pierwszym wyrazem ciągu
arytmetycznego jest liczba -3, a
(M1; M2; M3); (F1; F2; F3)
(A2; A4; A5); (B2;
B3); (C1; C2; C3)
(M1; M2; M3); (F1; F2; F3)
(A2; A4; A5); (B2;
B3); (C1; C2; C3)
piątym liczba 15. Znajdź drugi,
trzeci i czwarty wyraz ciągu.
b) Liczby 2, a, b, c, d, -24 tworzą
ciąg arytmetyczny. Znajdź a, b, c,
d.
♦ Zadanie 7/a/ str. 175;
Dla jakich wartości t liczby
-6, -12, 18 – t2, są kolejnymi wyrazami
ciągu arytmetycznego?
♦ Zadanie 8/ str. 175.
(M1); (F2)
(A3; A4); (B1; B4);
(D1)
Podaj przykład ciągu arytmetycznego
rosnącego, oraz przykład ciągu
arytmetycznego malejącego. Jak
monotoniczność ciągu arytmetycznego
zależy od jego różnicy?
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
♦ Zadanie 9a, b / str. 176.
(M1; M2); (F1, F2, F3).
Które z ciągów są arytmetyczne?
(A4; A5); (B2); (C1;
C2;C3); (D2)
a) an = - 13 – 5n;
b) bn =
3. FAZA
4n + n 2
n
♦ Zadanie 4/a, b/ str. 175 –
PODSUMOWUJĄCA Oto liczby pierwsze mniejsze od 50: 2, 3,
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47.
a) Zapisz trójwyrazowy ciąg
arytmetyczny malejący, którego
wyrazami są liczby pierwsze;
b) Zapisz pięciowyrazowy ciąg
(M1; M2; M3); (F1; F2;F3)
(A3; A4); (B1; B2;
B3; B4); (C2)
arytmetyczny o różnicy 6,
którego wyrazami są liczby
pierwsze.
♦ przypomnienie przez uczniów
definicji i własności ciągu
arytmetycznego, jego
monotoniczności.
♦ Słowna lub wyrażona stopniem (bądź
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Ciąg arytmetyczny i jego własności
plusami, z uzasadnieniem) ocena
pracy uczniów;
♦ Poinformowanie uczniów o pracy
domowej:
- Zad. 1d, e/str. 175; zad 2/str. 175; zad.
5c/str. 175; zad 7b/ str. 175; Zad 9d/ str.
176.
- Dla chętnych: zad. 6/str. 175;
Ile
jest
nieskończonych
Pozostałe
przykłady z
zadań
rozwiązywa
nych na
lekcji
ciągów
arytmetycznych o wyrazach całkowitych,
w których pierwszym wyrazem jest
liczba 3 oraz jednym z wyrazów jest
liczba 15?
Opracował: Paweł Słaby
Opracował: Paweł Słaby