1. Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem geometrycznym, jeśli: A. an
Transkrypt
1. Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem geometrycznym, jeśli: A. an
1. Ciąg nieskończony (an) jest ciągiem geometrycznym, jeśli: n 2 A. an = n 3 B. an = 2n C. an = 2n + 3 2. Ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r jest rosnący. Wówczas: A. r > 0 B. r < 0 C. a1 + r > 0 1 D. an = . 2 D. a1 – r < 0. 3. Który z wyrazów nieskończonego ciągu (an), gdzie an = –0,5n + 10, jest równy 0? A. a10 B. a20 C. a1 D. a5 4. Trzy liczby 4, x, 16 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego, jeśli: A. x = 10 B. x = 8 C. x = 64 D. x = 20. 5. Suma wszystkich liczb naturalnych z przedziału (4, 51) jest równa: A. 1402,5 B. 2805 C. 1265 D. 1292,5. 1 . Wówczas: n 1 C. a3 = 4 D. a3 = –4. 6. Dany jest nieskończony ciąg (an), gdzie an = (–2)n A. a3 = 2 B. a3 = –2 7. Iloczyn pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) jest równy 32. Wówczas A. a1 = 2 B. a2 = 2 C. a3 = 2 D. a4 = 2. 8. O ciągu (an), gdzie n N+, wiadomo, że an+1 = 2n + 1. Zatem: A. an = 2n B. an = 2n + 3 C. an = 2n – 3 9. Nieskończony ciąg (an), gdzie an = A. malejący D. an = 2n – 1. n 1 , jest: n 1 B. stały C. rosnący D. niemonotoniczny. 10. Suma jedenastu początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3, jest równa: A. 253 B. 297 C. 220 D. 209. 11. Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, jeśli: A. an = n – 5 B. an = (n – 5)2 12. Ciąg (bn) jest ciągiem geometrycznym, jeśli: A. bn = n2 B. bn = n – 2 C. an = 1 n5 C. bn = 3n + 4 D. an = (n – 5)3. D. bn = 5 ∙ 3n. 13. W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 11, a dziewiąty 36. Różnica tego ciągu wynosi: 1 1 A. 6 B. 25 C. 5 D. 2 . 4 4 14. W ciągu geometrycznym iloraz jest równy 3 3 , a drugi wyraz 9. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy: 3 A. 3 B. C. 3 D. 27 3 . 3 15. W dwudziestowyrazowym ciągu arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 5, suma wszystkich wyrazów jest równa 80. Zatem ostatni wyraz tej sumy jest równy: A. 20 B. 3 C. 16 D. –3. 16. Oblicz, ile kolejnych liczb całkowitych dodatnich należy dodać, aby otrzymać sumę równą 3321. 17. Wiadomo, że nieskończony ciąg (an) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, w którym wyraz drugi jest równy 6, a czwarty 54. Oblicz iloraz q oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu. 18. Maciek postanowił codziennie trenować jazdę na rowerze. Ustalił, że pierwszego dnia będzie trenował 20 minut, a każdego następnego dnia o 10 minut dłużej, niż dnia poprzedniego. a) Oblicz, ile czasu będzie trenował Maciek piątego dnia. b) Którego dnia czas treningu będzie równy 2 godziny? c) Ile kilokalorii spali Maciek przez 11 początkowych dni, jeśli w ciągu godziny jazdy na rowerze spala się 240 kcal? 19. W nieskończonym ciągu arytmetycznym wyraz czwarty jest równy 40, a suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu 315. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu. Podaj ogólny wyraz ciągu. 20. Które wyrazy ciągu (an), gdzie an = 8 – n2, są nie mniejsze niż 4? 21. Trzy liczby 4x2, 4x3 + x, 1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby. 23. W trójkącie połączono kolejno środki boków i powstał drugi trójkąt. Następnie połączono kolejno środki boków drugiego trójkąta i powstał trzeci trójkąt i tak dalej, aż do piątego trójkąta. Suma obwodów tych pięciu trójkątów jest równa 155. Wyznacz obwód piątego trójkąta. 24. Długości boków trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 15 cm są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź długości boków tego trójkąta. 25. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów pewnego rosnącego ciągu geometrycznego, w którym trzeci wyraz jest 8 razy mniejszy od piątego, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu tego ciągu jest równa 63. 26. Trzy liczby a, b, c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 36. Jeżeli liczbę a zmniejszymy o 6, liczbę b zmniejszymy o 4, a c zwiększymy o 2, to otrzymane liczby będą trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz ciąg arytmetyczny (a, b, c). Plus zadania z lokat podobne do tych co na lekcjach.