an+1=an∗q . S7=129

Zadanie:
1.Oblicz sumę s7 ciągu geometrycznego (a n), w którym a1=3 oraz q= -2.
2.Oblicz sumę s5 ciągu geometrycznego (a n), w którym a1= -4 oraz q= 3
3. Dany jest ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie równym 2 i ilorazie 3/2. Ile początkowych
wyrazów tego ciągu naleŜy zsumować aby otrzymać 16 1/4?
4. Oblicz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an), jeśli: q=2, s4= 60
Rozwiązanie:
a n - ciąg geometryczny
Ciąg (an) jest geometryczny < = >
Wiemy, Ŝe ciąg arytmetyczny < = >
∨
q ∈R
q=
∧
n∈ N

a n1=a n∗q .
a n1
=const
an
a n =a 1∗q n−1 - wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (wzór ogólny ciągu geometrycznego)
Sn=
a1 1−q n
1−q
- wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Zad. 1)
a 1=3 ; q=−2
S 7=
a 1 1−q7 
1−q
S 7=
3∗1−−27 3∗1128 3∗129 387
=
=
=
=129
1−−2
12
3
3
S 7=129
Zad. 2)
a 1=−4 ; q=3
a 1 1−q5 
S 5=
1−q
−4∗1−35 −4∗1−243 −4∗−242 968
S 5=
=
=
=
=−484
1−3
1−3
−2
−2
S 7=−484
Zad. 3)
a 1=2 ; q=
3
;
2
S n =16
1
4
n=?
n
Sn =
a1 1−q 
1
=16
1−q
4
n
3
21−  
2
65
Sn =
=
3
4
1−
2
3 n
21−  
2
65
=
1
4
−
2
3 n 65
−41−  =
2
4
3 n 65
−44∗  =
2
4
3 n 65
4∗  = 4
2
4
3 n 65 16
4∗  = 
2
4
4
3 n 81
4∗  =
/ :4
2
4
3 n 81
 =
2
16
4
4
3 =81 i 2 =16
Tak więc:
3 4 81
 =
⇒ n=4
2
16
NaleŜy zsumować n=4
początkowe wyrazy ciągu, aby otrzymać wynik 16
1
.
4
Zad. 4)
S 4 =60
q=2 ;
a 1=?
4
S4 =
a1 1−q 
=60
1−q
4
a 1 1−2 
=60
1−2
a 1 1−16
=60
1−2
a 1 −15
=60
−1
a 115=60
a 1=60−15
a 1=45
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego o własnościach q=2 i
S 4 =60 wynosi a 1=45 .