1. Zagadnienia teoretyczne. - TECH.EDU.GORZOW.PL :: Strona

Zajęcia nr 5 (TM5). – Błąd przybliżenia.
Robert Malenkowski
1. Zagadnienia teoretyczne.
1.1.
Reguła zaokrąglania.
Przybliżając liczbę w postaci dziesiętnej, zwykle stosujemy regułę zaokrąglania,
która polega na odrzuceniu końcowych cyfr tej liczby:

Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3, 4, to ostatnią z
zachowanych cyfr pozostawiamy bez zmian;

Gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8, 9, to ostatnią z
zachowanych cyfr zwiększamy o jeden.
Przykład. Zaokrąglij z zadaną dokładnością:
a. z dokładnością do 0,01 (czyli do 2 miejsc po przecinku);
20,9813  20,98
Cyfra 8 pozostała bez zmian bo
pierwsza z cyfr odrzuconych to 1
1,0769  1,08
Cyfra 7 została zwiększona
o 1 ponieważ pierwsza z
odrzuconych cyfr to 6
b. z dokładnością do liczby całkowitej:
1,099  1
0,69102  1
32,60001  33
Gdy przybliżenie liczby jest od niej mniejsze to mówimy
o przybliżeniu z niedomiarem.
Natomiast gdy przybliżenie liczby jest od niej większe
to mówimy o przybliżeniu z nadmiarem.
Zajęcia nr 5 (TM5). – Błąd przybliżenia.
Robert Malenkowski
1.2.
Błąd względny i bezwzględny przybliżenia
Pojęcie błędu względnego i bezwzględnego wyjaśnię na przykładzie:
Przykład. Jeżeli liczba 8,62873 jest liczbą dokładną, a liczba 8,63 jej
przybliżeniem to:

błędem przybliżenia nazywamy: 8,62873  8,63  0,00127

błędem bezwzględnym przybliżenia 8,62873  8,63  0,00127

błędem względnym przybliżenia

błędem procentowym przybliżenia: 0,00015  100%  0,15%
Ten symbol
oznacza dodatnią
wartość wyrażenia!
8,62873  8,63 0,00127

 0,00015
8,62873
8,62873
Jeżeli znamy tylko wartość przybliżoną, np. długość domu 8,63 m zmierzoną z
dokładnością do 0,01 m, to błąd względny obliczamy:
0,01
1

 0,12%
8,63 863
Uwaga!
Błąd względny, bezwzględny i procentowy mają zawsze wartość dodatnią!
Przykład. Określ, czy poniższe przybliżenie jest przybliżeniem z niedomiarem,
czy z nadmiarem. Wyznacz błąd względny i procentowy.
5,957  5,96
Ponieważ 5,957  5,96 to jest to przybliżenie z nadmiarem.
Błąd bezwzględny 5,957  5,96   0,003  0,003
Błąd względny
5,957  5,96  0,003 0,003


 0,000504
5,957
5,957
5,957
Błąd procentowy 0,000504 100%  0,05%
Bierzemy wartość dodatnią
Zajęcia nr 5 (TM5). – Błąd przybliżenia.
Robert Malenkowski
2. Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Jaka liczba nie jest przybliżeniem liczby 2  6,283184... ?
a. 6
b. 6,3
c. 6,28
d. 6,284
2. Szacując wynik iloczynu 3,111,8 , obliczono iloczyn 312 . Błąd bezwzględny
tego przybliżenia jest równy:
a. 0,08
b. 0,02
c. 0,20
d. 0,58
3. Szybkość równa 23,41
m
podana w kilometrach na sekundę z dokładnością do
s
0,0001 to:
a. 0,0234
b. 0,00023
c. 0,000234
d. 0,0002341
4. Licznik rowerowy podaje pokonaną odległość, mnożąc liczbę n obrotów
wykonanych przez koło i obwód koła: S  n  2r . Promień koła rowerowego
r  35cm . W liczniku przyjęto   3 . Gdybyśmy przyjęli   3,142 , to jaka
byłaby różnica między naszymi obliczeniami a wskazaniami licznika po
10000 obrotów?
5. Liczba 150 jest przybliżeniem liczby x z niedomiarem. Błąd bezwzględny
tego przybliżenia jest równy 1,75 . Oblicz błąd względny tego przybliżenia i
wyraź go w procentach.