Pomiar naprężeń zginających

Białostocka
Politechnika
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
MIERNICTWO WIELKOŚCI
ELEKTRYCZNYCH
I NIEELEKTRYCZNYCH
Kod przedmiotu:
ENS1A511254
Ćwiczenie pt.
Pomiary tensometryczne naprężeń gnących i skręcających
oraz parametrów ruchu drgającego
Numer ćwiczenia
MEN 13
Opracowali:
dr inż. Adam Idźkowski
dr inż. Arkadiusz Łukjaniuk
Białystok 2013
Wszystkie prawa zastrzeżone.
Wszystkie nazwy handlowe i towarów występujące w niniejszej
instrukcji są znakami towarowymi zastrzeżonymi lub nazwami
zastrzeżonymi odpowiednich firm odnośnych właścicieli.
2
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z istotą i zastosowaniem
pomiarów tensometrycznych oraz nauczenie podstawowych zasad
wykorzystywania w miernictwie wielkości nieelektrycznych
komputerowych systemów pomiarowych na przykładzie LabVIEW .
2. Przygotowanie
NI USB-9162
do
pomiarów
mostka
tensometrycznego
W celu dokonania pomiarów odkształceń przy pomocy mostka
tensometrycznego National Instruments NI USB-9162 należy
uruchomić program LabVIEW SignalExpress. Następnie wybrać
rodzaj mierzonej wielkości w następującej kolejności: Add Step →
Acquire Signals → DAQmx Acquire → Analog Input → Strain
(w naszym przypadku pomiar odkształceń – strain – rys. 1).
Rys. 1. Wybór rodzaju mierzonej wielkości.
3
Następnie należy przeprowadzić wybór i konfigurację
odpowiednich kanałów mostka. W tym celu należy zaznaczyć
kursorem np. kanał ai0 (rys. 2) i potwierdzić „OK.”.
Rys. 2. Wybór kanału mostka tensometrycznego.
Po pojawieniu się okna jak na rys. 3 należy przeprowadzić
ustawienia danego kanału, a mianowicie:
 wprowadzić wartość rezystancji tensometru (R= 118,6 Ω);
 wprowadzić wartość stałej tensometru (k=2,13);
 wpisać rozmiar bloku próbek (Samples to Read – np. 1000)
i częstotliwość próbkowania (Rate – np. 2000);
Rys. 3. Parametry kanału mostka tensometrycznego.
4
 wybrać konfigurację mostka (półmostek Half Bridge I –
pomiar naprężeń zginających i parametrów ruchu drgającego lub
pełny mostek Full Bridge II – pomiar naprężeń skręcających)
rys.4.
Rys. 4. Wybór konfiguracji mostka tensometrycznego.
W celu dodania następnych kanałów należy uaktywnić przycisk
„+” (rys. 4) i zaznaczyć odpowiedni kanał (np. ai1 – rys. 5). Kanał
będzie miał takie same ustawienia jak poprzednio skonfigurowany
kanał.
Rys. 5. Aktywacja kolejnych kanałów mostka tensometrycznego.
5
Opcja Connection Diagram (rys. 6) pokazuje
podłączenia tensometrów do mostka NI USB-9162.
sposób
Rys. 6. Podłączenie tensometrów do mostka tensometrycznego (pełny mostek).
Następnie należy otworzyć okno wizualizacji wyników pomiaru
Data View (rys. 7) i wybrać niezbędne do wyświetlania numery
kanałów (opcje: Signals → Add Signal → nr kanału). Usuwanie
niepotrzebnych do prezentacji kanałów odbywa się przy pomocy opcji
Remove Signals.
Rys. 7. Wizualizacja wybranych przebiegów.
6
Po wykonaniu tych czynności należy uaktywnić opcję Run
i obserwować
przebiegi
odkształceń
rejestrowanych
na
poszczególnych kanałach mostka. Obserwowane przebiegi można:
 skalować (rys. 8 Add Step → Processing → Analog Signals
→ Scaling and Conversion);
Rys. 8. Skalowanie wybranych przebiegów.
 wykonywać operacje matematyczne na kanałach (rys. 9 Add
Step → Processing → Analog Signals → Arithmetic);
Rys. 9. Operacje matematyczne z wybranymi przebiegami.
7
 wykonywać przekształcenia funkcjonalne (rys.10 Add Step →
Processing → Analog Signals → Formula→ Acquire
Signals → NI SCOPE Acquire). Po wykonaniu powyższych
operacji należy wybrać nr kanału, który będziemy poddawać
operacji matematycznej (np. Dev1_ai0 rys. ) i wpisać formułę
przekształcenia w okienku „Formula” (np. zamiana
odkształcenia na przemieszczenie, siłę, naprężenie itp.);
Rys. 10. Przekształcenia funkcjonalne wybranych przebiegów.
 przeprowadzać analizę widmową przebiegów (rys. 11 i 12 Add
Step → Analysis → Frequency-Domain Measurements →
np. Power Spectrum);
Rys. 11. Wybór opcji analizy widmowej przebiegów.
8
Rys. 12. Analiza widmowa wybranych przebiegów.
Można też wyeksportować analizowane przebiegi do arkusza
Excel (przy aktywnym oknie Data View klikając prawym
przyciskiem myszki otwieramy okno jak na rys. 13 i wybieramy
Export to → Microsoft Excel. Uzyskane w ten dane możemy
obrabiać dowolny sposób według reguł pracy w arkuszu Excel.
Rys. 13. Eksport danych do arkusza Excel.
9
3. Pomiar naprężeń gnących
tensometrycznego NI USB-9162
przy
pomocy
mostka
1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB9162 (rys. 14).
2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją
(tensometry są w układzie półmostka).
Rys. 14. Schemat ideowy układu do pomiaru naprężeń zginających.
3. Wygasić ewentualne drgania belki (belka nieobciążona).
4. Zanotować do tabeli 1 wartości odkształceń w poszczególnych
kanałach mostka (lub przeprowadzić zerowanie wskazań
kanałów poprzez użycie operacji skalowania).
5. Delikatnie zawiesić na końcu belki odważnik o masie 1 kg
i stłumić oscylacje belki i zanotować wskazania poszczególnych
kanałów mostka.
6. Przeprowadzić pomiary dla wartości obciążeń wskazanych
w tabeli 1.
7. Obliczyć wielkości podane w tabeli 1 i przeprowadzić analizę
uzyskanych rezultatów
8. Sporządzić wykresy: σp =f(F) i δ=f(F).
10
Tabela 1
m
ε
Ch 0
εo σ p σ o
δ
μD
μD
%
MPa MPa
ε
Ch 1
εo σ p σ o δ
μD
μD
MPa MPa
%
ε
Ch 2
εo σ p σ o
δ
μD
μD
%
MPa MPa
ε
Ch 3
εo σ p σ o
δ
μD
μD
%
MPa MPa
kG
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Wartość odkształcenia εo w wybranym punkcie belki x
obliczamy ze wzoru:
o 
6 F (l  x)
,
Ebh 2
(1)
gdzie: F – siła działająca na belkę w [N];
b – szerokość belki w [m];
h – wysokość belki w [m];
E – moduł Younga (dla stali 2,1*105 Mpa);
l – odległość zawieszenia ciężarka od zamocowania belki [m];
x – współrzędna naklejenia tensometrów.
Dokładną wartość naprężeń σo wyznaczamy z zależności:
o 
M g ( x)
Wg
bh 2
, Wg 
, M g ( x)  F (l  x) ,
6
natomiast wartość naprężeń uzyskanych przy pomocy pomiarów
obliczamy na podstawie:
11
(2)
 p   pE / 2
(3)
Ugięcie belki w miejscu odległym o x od zamocowania wynosi:
Fx 2 (3l  x)
bh 3
fo 
, Jz 
6 EJ z
12
.
(4)
Różnicę względną pomiędzy naprężeniami wyznaczonymi zgodnie
z zależnościami (2) i (3) obliczyć należy korzystając ze wzoru:
 
o  p
 100%
o
4. Pomiar odkształceń skręcających rury
1. Obecnie układ pełnego mostka tensometrycznego złożonego
z czterech tensometrów naklejonych na powierzchni badanej
rury w ten sposób, że osie kolejnych tensometrów tworzą
pomiędzy sobą kąt prosty (rys. 15) podłączamy do kanału Ch 0
mostka NI USB-9162 i konfigurujemy go w układzie pełnego
mostka.
Rys.15. Schemat ideowy układu do pomiaru naprężeń skręcających.
2. Sprawdzamy, czy rura nie jest obciążona. Ustawiamy ramię do
zawieszania odważników wysunięte do oporu.
12
3. Dla każdego z obciążeń podanych przez prowadzącego, po
zawieszeniu odpowiednich odważników i odczekaniu na
ustabilizowanie się wskazań notujemy wskazania mostka.
4. Następnie należy dla każdego z obciążeń obliczyć naprężenie
skręcające τs dwoma metodami.
W pierwszej metodzie masy obciążeń posłużą jako dane do
obliczenia naprężeń:
 so 
Ms
 D4  d 4
, W0 
, M s  mgr
W0
16
D
(5)
Ms – moment skręcający [Nm],
W0 – wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,
D – średnica zewnętrzna rury,
d – średnica wewnętrzna rury,
m – masa obciążenia [kg],
g – przyśpieszenie ziemskie ≈ 9,81 m/s2,
r – długość ramienia, na którym zawieszane są odważniki.
W drugiej metodzie wykorzystujemy wyniki pomiarów
odkształceń skręcających, odczytane z systemu NI USB-9162:
 sp    G ,
(6)
gdzie:
ε – odkształcenie skręcające odczytane z systemu NI USB-9162,
G – moduł sprężystości na skręcanie, dla stali G =E/(2(1+ν)) MPa.
Obliczenia można wykonać metodą „tradycyjną” lub przy
pomocy opcji „Formula” w programie LabVIEW.
Różnicę
względną
pomiędzy
naprężeniami
skręcającymi
wyznaczonymi zgodnie z zależnościami (5) i (6) obliczyć należy
korzystając ze wzoru:

 so   sp
 100%
 so
13
(7)
5. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów i skomentować
wartości w ostatniej kolumnie Tabeli 2.
6. Sporządzić wykresy: τp =f(F) i δ=f(F).
Tabela 2.
Masa
Moment Naprężenie Odkształcenie Naprężenie Względna
obciążenia skręcający skręcające ε zmierzone skręcające
różnica δ
m
Ms
τso
systemem NI
τsp
wyznaczonych
USB-9162
naprężeń τ
kg
Nm
MPa
μD
MPa
%
1
2
...
5. Pomiar parametrów ruchu drgającego belki
1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB9162 (rys. 16).
2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją
(tensometry są w układzie półmostka).
3. Wygasić ewentualne drgania belki
4. Odchylić belkę od położenia równowagi i puścić.
5. Wyeksportować uzyskane odkształcenia belki do arkusza Excel.
6. Powtórzyć p.5 dla różnych stopni tłumienia wskazanych przez
prowadzącego.
7. Obliczyć wartości dekrementu tłumienia, częstotliwości drgań
tłumionych i nietłumionych.
8. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów.
14
Rys. 16. Schemat ideowy układu do pomiaru parametrów ruchu drgającego.
Przebieg czasowy drgań swobodnych tłumionych można zapisać
w postaci:
x(t )  A0 e  nt sin1t    ,
(8)
gdzie:
2



 nx0  x 
0
A0  C12  C22  x02  
,
 1



x01
tg 
 ,
nx0  x
0
gdzie:

x0 - prędkość początkowa belki;
x0 - wychylenie początkowe belki.
Postać tych drgań przedstawiona jest na rys. 17.
15
(9)
Rys. 17. Wykres ruchu periodycznego tłumionego.
Okres drgań tłumionych obliczamy ze wzoru:
Tn 
2
1

Iloraz dwóch kolejnych amplitud
2
,
2
2
0  n
An / An1 równy
(10)
jest stosunkowi
dwu kolejnych maksymalnych wychyleń.
An
e  nt sin1t   
xt 

  n t Tn 
 e nTn (11)
An 1 xt  Tn  e
sin1 t  Tn    
Wielkość
  ln
xt 
 nTn
xt  Tn 
(12)
nazywa się logarytmicznym dekrementem tłumienia (miara tłumienia
drgań), używany przy eksperymentalnym określaniu współczynnika
tłumienia.
16
6. Pytania kontrolne
Podaj definicję odkształcenia jednostkowego ε.
Podaj definicję naprężenia jednostkowego σ.
Podaj wzór określający prawo Hooke’a
Podaj związek, jaki występuje między naprężeniem jednostkowym
i odkształceniem jednostkowym.
5. Wyjaśnij zasadę działania tensometru oporowego.
6. Jakie parametru drutu oporowego zmieniają się w wyniku rozciągania tego
drutu?
7. Wymień rodzaje tensometrów
8. Zaproponuj schemat i omów metodę pomiaru momentu obrotowego.
9. Omów korzyści wynikające z pomiarów wielopunktowych.
10. Omówić podstawowe wielkości charakteryzujące ruch drgający
11. Omówić związki między powyższymi wielkościami
12. Wymienić jednostki występujące w równaniach ruchu drgającego
13. Omówić zasady działania podstawowych przetworników stosowanych do
pomiaru parametrów ruchu drgającego
14. Podaj definicję pulsacji własnej i tłumienia względnego.
1.
2.
3.
4.
7. Literatura
1. Osiński Zbigniew: Teoria drgań, PWN Warszawa 1980.
2. Zakrzewski J., Kampik M.: Sensory i przetworniki pomiarowe,
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2013.
3. Mroziński S.: Podstawy konstrukcji maszyn: laboratorium, Wydaw.
Uczelniane
Uniwersytetu
Technologiczno-Przyrodniczego
w Bydgoszczy 2010.
4. Chwaleba Augustyn, Czajewski Jacek: Przetworniki pomiarowe
wielkości fizycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
1993.
5. Gajek A., Juda Z.: Czujniki, WKŁ, Warszawa 2009.
6. Polskie Normy:
PN-82/N-01350
PN-82/N-01351
PN-91/N-01352
PN-91/N-01353
PN-91/N-01354
17
PN-91/N-01355
PN-91/N-01356
PN-90/N-01357
PN-90/N-01358
PN-93/N-01359
8. Wymagania BHP
Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie
się z instrukcją BHP i instrukcją przeciwpożarową oraz przestrzeganie zasad w nich
zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą
posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z
instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego.
W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad:
 Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie
kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.
 Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.
 Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu
zgody przez prowadzącego.
 Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez
konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod
napięciem.
 Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów
składowych stanowiska pod napięciem.
 Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać
wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia.
 W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie
urządzenia.
 Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w
funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia.
 Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie
należących do danego ćwiczenia.
 W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie
wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika
bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed
odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.
18