SPC

Transkrypt

SPC

.
M
.
A
1
STATYSTYCZNE STEROWANIE0
PROCESAMI
0
2
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
ARTUR MACIASZCZYK
© COPYRIGHTS 2002
!
Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325
1
[email protected]
STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI
.
M
.
A
1
0
20
„Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią dane...”
♥
Ulepszanie jakości wymaga ciągłego śledzenia i optymalizacji pewnych parametrów wyrobów i usług.
♥
W określaniu i monitorowaniu jakości pomocne są wykresy kontrolne.
♥
SPC polega na śledzeniu parametrów procesu usługowego poprzez pobieranie próbek i obserwacji:
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
- średniej jakości
- zmienności jakości
♥
SPC służy do:
- wyłapywania zakłóceń procesu
- obserwacji poziomu jakości
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
2
♦
Statystyczne Sterowanie Procesami (SPC)
Osiągniemy wzrost jakości poprzez polepszenie procesu,
osiągniemy polepszenie procesu poprzez zmniejszenie jego zmienności
.
M
.
A
1
0
20
E.W. Deming
→ SPC może być użyte do ostrzegania o zaistnieniu jakiejś nieprawidłowości. lub niskiej jakości
→ Wykresy kontrolne używane są głównie do zapobiegania produkcji braków.
Przykład: Co może być wykryte przez SPC:
•
nagłe zwiększenie się procentowej wadliwości wyrobów.
•
zwiększenie się średniej liczby dziennych zażaleń w hotelu.
•
permanentnie zbyt niskie średnice produkowanych wałów korbowych, lub
•
zwiększenie się liczby osób reklamujących zbyt późną wypłatę odszkodowań przez firmę
ubezpieczeniową.
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
→ Czy wzrost odsetek braków jest sygnałem alarmowym, czy też zwykłym zbiegiem okoliczności ?
→ SPC pomaga w podejmowaniu decyzji, czy należy podejmować działania korekcyjne.
♦
SPC≠ wyrywkowe badanie odbiorcze.
© COPYRIGHTS 2002
3
[email protected]
♦ Rozkład danych
Jeżeli zważylibyśmy większą ilość opakowań płatków owsianych napełnionych przez maszynę, to dane na
wykresie punktowym miałyby tendencje do układania się według pewnego wzorca (rozkład danych).
Taki rozkład charakteryzuje się średnią oraz rozrzutem.
.
M
.
A
1
0
20
Jeżeli zmienność procesu wynika jedynie ze zwykłej losowości, rozkład danych jest zazwyczaj symetryczny,
z większością pomiarów skupionych wokół średniej.
S
T
H
G
I
R
∑
Y
P
O
C
1.
Średnia to suma pomiarów podzielona przez ich liczbę:
n
gdzie
xi = zaobserwowana wartość (np. waga)
xi
n = całkowita liczba pomiarów
x = i=1
x = średnia
n
2.
Rozrzut jest miernikiem rozproszenia zaobserwowanych wartości od średniej.
Miarami rozrzutu (zmienności) używanymi w praktyce jest rozstęp i odchylenie standardowe.
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
4
•
σ=
•
Odchylenie standardowe można policzyć w następujący sposób:
∑ (x − x)
2
i
n −1
( xi )
∑ xi − ∑n
2
lub
σ=
n −1
Oszacowanie σ z rozstępu ( R )
Rozstęp jest różnicą pomiędzy największą i
najmniejszą wartością zaobserwowaną w próbce.
σ = R / d2
gdzie d2 jest stałą z tabeli
⇒
Dlaczego d2 zwiększa się wraz ze zwiększaniem się
liczebności próbki ?
© COPYRIGHTS 2002
σ = odchylenie standardowe
n = całkowita liczba pomiarów
x = średnia
xi = zaobserwowana wartość
.
M
.
A
1
0
20
Liczebność
próbki
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
Jeżeli zmienne losowe pochodzą z rozkładu
normalnego to:
•
•
•
gdzie
2
d2
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
2,704
2,847
2,970
3,078
3,472
3,735
5
[email protected]
Niektóre rozkłady średnich z próbek można aproksymować poprzez rozkład normalny.
Dzięki takiej aproksymacji możemy skorzystać z tabeli rozkładu normalnego.
Mamy możliwość wyznaczenia prawdopodobieństwa, że jakaś średnia z próbek wykroczy poza
pewne granice.
⇒
.
M
.
A
1
0
20
Na przykład prawdopodobieństwo, iż jakaś średnia z próbek wykroczy poza dwa odchylenia
standardowe od średniej wynosi 4,56% (100-95,44).
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
Procentowy udział ilości elementów w poszczególnych przedziałach rozkładu normalnego.
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
6
♦ PRZYCZYNY ZMIENNOŚCI
•
.
M
.
A
1
0
20
Proces produkcyjny posiada wiele źródeł zmienności,
⇒ nawet jeżeli proces działa prawidłowo, jego produkty nigdy nie będą idealnie identyczne.
PRZYKŁAD:
→
→
Średnice dwóch wałów korbowych, mogą różnić się z powodu istnienia różnic
- w stopniu zużycia narzędzi,
- w twardości materiału,
- w umiejętnościach pracowników lub
- innych temperatur na hali produkcyjnej w momencie ich wytwarzania.
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
Czas potrzebny na wydanie karty kredytowej może różnić się ze względu na
- obciążenie działu kredytowego,
- sytuację finansową osoby występującej o wydanie karty kredytowej,
- umiejętności i zachowania pracowników.
•
Nie można całkowicie wyeliminować zmienności produktu, ale w celu jej zmniejszenia, można badać
jej przyczyny.
•
Istnieją dwa rodzaje przyczyn zmienności wyjścia: przyczyny systemowe i przyczyny specjalne
© COPYRIGHTS 2002
7
[email protected]
♦
PRZYCZYNY SYSTEMOWE (ZWYCZAJNE) ZMIENNOŚCI
•
→
Przyczyny systemowe powodują naturalną zmienność procesu przy danych uwarunkowaniach.
Są nieodłącznie związane z procesem.
→
Są spowodowane zmiennością wejść i zmiennością samego procesu
→
Przyczyny systemowe nakładają się na siebie powodując ogólną zmienność wyjścia
→
•
Mają charakter losowy i przypadkowy
Mogą wynikać z::
niedoskonałości sprzętu
niedoskonałości systemu produkcyjnego
niedoskonałości pracowników
niedoskonałości materiałów itp.
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
.
M
.
A
1
0
20
•
Np.
⇒
Ich zmniejszenie wymaga zmian w systemie i udziału kierownictwa
Maszyna napełniająca pudełka płatkami owsianymi, nie zapakuje do każdego opakowania takiej
samej ilości płatków, co wynika z:
ograniczonej dokładności urządzenia ważącego
różnych umiejętności operatorów
różnej wagi poszczególnych płatków
zmian temperatury, wilgotności itp.
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
8
♦ PRZYCZYNY SPECJALNE ZMIENNOŚCI
•
•
⇒
Przyczyny specjalne to sporadyczne, specyficzne i lokalne przyczyny, których powstania nie można
przewidzieć. Można je stosunkowo łatwo zidentyfikować i wyeliminować.
Mogą to być nie przeszkolony pracownik, uszkodzony sprzęt czy narzędzie, wady materiałowe...
Często mogą być zidentyfikowane i skorygowane przez pracownika wykonawczego
Wpływ przyczyn
specjalnych na rozkład
procesu napełniania
opakowań.
•
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
.
M
.
A
1
0
20
Proces jest pod kontrolą statystyczną, jeżeli kształt i rozmiary jego rozkładu nie zmieniają się wraz z
upływem czasu.
Wpływ przyczyn
specjalnych na
stabilność procesu
© COPYRIGHTS 2002
9
[email protected]
♦ DECYZJE PRZY WDRAŻANIU SPC
Należy odpowiedzieć na pytania:
- jak mierzyć jakość ?
- jakiej wielkości próbki zbierać ?
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
- na jakim etapie procesu mierzyć jakość ?
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
.
M
.
A
1
0
20
10
♦
WYKRESY KONTROLNE
• Wykres zorientowany czasowo, na który nanosi się próbki.
.
M
.
A
1
0
20
• Pomagają stwierdzić czy zaobserwowana zmienność jest nieprawidłowością
• Zawiera:
- centralną oś, zazwyczaj reprezentującą wartość średnią
- granice kontrolne określone na podstawie rozkładu średnich z próbek.
• Granice kontrolne pozwalają na określenie momentu, w którym należy podjąć działania korekcyjne
- górna wartość reprezentuje górną granicę kontrolną (UCL - Upper Control Limit),
- dolna wartość reprezentuje dolną granicę kontrolną (LCL - Lower Control Limit).
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
⇒ Jeżeli średnia z próbki zawiera się w przedziale pomiędzy UCL i LCL, oznacza to, iż proces podlega
jedynie systemowym przyczynom zmienności;
⇒ Jeżeli średnia z próbki wyjdzie poza granice kontrolne oznacza to, iż proces prawdopodobnie podlega
specjalnym przyczynom zmienności.
© COPYRIGHTS 2002
•
11
[email protected]
Próbki wykraczające poza granice kontrolne, nie zawsze oznaczają słabą jakość procesu.
→ Przykład:
Przyczyna specjalna może wynikać z wdrożenia nowej procedury rejestrowania klientów,
która została wprowadzona w celu zmniejszenia liczby pomyłek.
.
M
.
A
1
0
20
Jeżeli odsetek pomyłek lub średni czas oczekiwania spadnie poniżej dolnej granicy, oznacza
to, iż prawdopodobnie nowa procedura usprawniła proces rejestracji
Umiejscowienie granic kontrolnych na rozkładzie średnich z próbek z trzema różnymi próbkami.
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
12
♦ TWORZENIE KART KONTROLNYCH
.
M
.
A
1
0
20
Wykresy X i R (wykresy kontrolne dla zmiennych).
Służą do śledzenia średniej i zmienności rozkładu procesu.
1.
Pobieramy i próbek o liczebności n.
2.
Dla każdej próbki obliczamy:
3.
- średnią próbki
X i = ( ∑ nj=1 x ij ) / n
- rozpiętość próbki
R i = x i max − x i min
S
T
H
G
I
R
Y
∑
P
∑
CO
Dla k próbek obliczamy:
- Średnią ze średnich z próbek X = (
- Średnią rozpiętość próbek
© COPYRIGHTS 2002
R =(
k
Xi ) / k
i =1
k
i =1
Ri ) / k
13
[email protected]
♦ TWORZENIE KART KONTROLNYCH
Wykresy X i R (wykresy kontrolne dla zmiennych).
.
M
.
A
1
0
20
Służą do śledzenia średniej i zmienności pewnego parametru jakości.
•
Wykresy typu X (wykres wartości średnich x) - używany do obserwacji średniej procesu.
Granice kontrolne dla wykresu typu X wynoszą:
LCL X = X − A 2R
UCL X = X + A 2R
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
X = centralna linia wykresu - średnia ze średnich z próbek.
A2 = stała dla wyznaczenia granic kontrolnych (±3-sigma).
•
Wykresy typu R. (wykresy rozstępu) - służą do monitorowania zmienności mierzonego parametru.
Granice kontrolne dla wykresu typu R:
LCL R = D3 R
© COPYRIGHTS 2002
UCL R = D4R
[email protected]
14
WSPÓŁCZYNNIKI DO OBLICZANIA GRANIC ±3 σ DLA WYKRESÓW TYPU X ORAZ R.
Liczebność próbki
(n)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
Współczynnik do
obliczania UCLX i
LCLX
(A2)
1,880
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
0,223
0,180
Współczynnik do
obliczania LCLR
(D3)
Współczynnik do
obliczania UCLR
(D4)
0
0
0
0
0
0,076
0,136
0,184
0,223
0,348
0,414
3,267
2,575
2,282
2,115
2,004
1,924
1,864
1,816
1,777
1,652
1,586
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
© COPYRIGHTS 2002
.
M
.
A
1
0
20
15
[email protected]
PRZYKŁAD 1: Monitorowanie procesu przy pomocy wykresów typu R i X .
Średnia średnica produkowanych śrub wynosi 0,5025 cala, a średni rozstęp wynosi 0,0020 cala. Dane z
ostatnich pięciu próbek podane są w poniższej tabeli. Rozmiar próbki wynosi 4. Czy proces jest pod
kontrolą statystyczną ?
Numer
próbki
1
2
3
4
5
1
0,5014
0,5021
0,5018
0,5008
0,5041
Pomiary w próbce
2
3
0,5022
0,5041
0,5026
0,5034
0,5056
0,5009
0,5032
0,5035
0,5024
0,5034
4
0,5027
0,5020
0,5023
0,5015
0,5039
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
© COPYRIGHTS 2002
.
M
.
A
1
0
20
[email protected]
16
ROZWIĄZANIE
Krok 1. W celu stworzenia wykresu typu R, należy wybrać odpowiednie stałe D4 oraz D3 dla próbki o
liczebności 4. Granice kontrolne wynoszą:
UCLR = D4 R = 2,282 (0,0020) = 0,00456 cala
LCLR = D3 R = 0 (0,0020) = 0 cala
.
M
.
A
1
0
20
Krok 2. Dla każdej próbki obliczyć jej rozstęp:
próbka nr 1: R = 0,5027 - 0,5009 = 0,0018 cala.
próbka nr 2: R= 0,0021; próbka nr 3: R = 0,0017; próbka nr 4: R = 0,0026; próbka nr 5: R = 0,0022
Krok 3. Nanieść rozstępy z poszczególnych próbek na wykres typu R.
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
Żaden z rozstępów próbek nie wykracza poza granice kontrolne.
© COPYRIGHTS 2002
17
[email protected]
Krok 4. Do śledzenia średniej procesu należy stworzyć wykres typu X .
X= 0,5025 cala, R = 0,0020 cala , a więc:
UCL X = X + A 2 R = 0,5025 + 0,729 (0,0020) = 0,5040 cala
LCL X = X − A 2R = 0,5025 - 0,729 (0,0020) = 0,5010 cala
Krok 5. Należy obliczyć średnią dla każdej próbki.
X1 = 0,5018 cala;
X 2 =0,5029;
X 3 =0,5026;
.
M
.
A
1
0
20
X4 =0,5020;
X 5 =0,5043
Krok 6. Należy nanieść średnie z próbek na wykres kontrolny.
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
Średnia z próbki nr 5 wykracza ponad górną granicę kontrolną, wskazując iż średnia procesu jest poza
kontrolą statystyczną.
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
18
INTERPRETACJA WYKRESÓW KONTROLNYCH
Często można zauważyć, iż coś złego dzieje się z procesem, nawet jeżeli granice kontrolne nie zostały
przekroczone.
• Proces jest pod kontrolą statystyczną. Nie
należy podejmować żadnych działań.
S
T
H
G
I
R
Y
P
CO
• Nieprawidłowość zwana przebiegiem, czyli
sekwencja obserwacji posiadająca pewne
właściwości. W tym przypadku przebieg jest
trendem malejącym.
.
M
.
A
1
0
20
PRZYKŁAD:
• Stopniowe zużywanie się narzędzia. Jest to sygnał do wymiany narzędzia lub konieczności ustawienia
maszyny na wartość zawierającą się pomiędzy wartością nominalną i UCL w celu przedłużenia
eksploatacji narzędzia.
• Zwiększanie się odsetku opóźnionych przylotów. Przyczyną może być powolne zwiększanie się
intensywności i zatłoczenia lądujących samolotów. Może być konieczna zmiana harmonogramu lotów.
© COPYRIGHTS 2002
19
[email protected]
• Gwałtowna zmiana zachowania się procesu,
polegająca na zwiększeniu zmienności.
⇒ Sygnał ostrzegawczy, nawet jeżeli granice
kontrolne nie zostały jeszcze przekroczone.
• Kilka kolejnych punktów znajduje się
powyżej lub poniżej wartości nominalnej.
Należy podjąć działania korekcyjne, pomimo
że granice kontrolne nie zostały przekroczone
S
T
H
G
I
R
Y
P
O
C
.
M
.
A
1
0
20
• Proces dwukrotnie nie jest pod kontrolą
statystyczną ponieważ dwie średnie z próbek
wykroczyły poza granice kontrolne. Istnieje
wysokie prawdopodobieństwo, iż zmienił się
rozkład procesu.
© COPYRIGHTS 2002
[email protected]
20

SPC

Transkrypt

Podobne dokumenty

QFD

14 punktów Deminga

copyrights 2001 am copyrights 2001 am

PRZYKŁAD 1: DOKŁADNOŚC OBRĚBKI PROCESU FREZOWANIA

dania gotowe - Dieta Cambridge

Bogu z Jego darów - Liturgia

Zestawy badań chłodziw

copyrights 2001 am