Klucz odpowiedzi do zadań z III etapu

I Mazowiecka Olimpiada Wiedzy Astronomicznej
III etap - FINAŁ
Klucz odpowiedzi do zadań
Nr zad
Rozwiązanie
zad 1
10 pkt
Zamiana jednostek:
T=1,769d=1,769d∙86400s=152841,6s
R=421000km=421∙ 106 m
Ilość
Uwagi
punktów
1 pkt
Wzór na siłę ciężkości
1 pkt
Wzór na siłę odśrodkową
𝐹𝑑 = 𝑚𝜔2 𝑅
2𝜋
Podstawienie 𝜔 =
𝑇
4𝑚𝜋 2 𝑅
𝐹𝑑 =
𝑇2
𝑀𝑚 4𝑚𝜋 2 𝑅
𝐺 2 =
𝑅
𝑇2
4 pkt
Wyliczenie M
1 pkt
𝑀𝑚
𝐹𝑔 = 𝐺 2
𝑅
4𝜋 2 𝑅 3
𝑀=
𝐺 ∙ 𝑇2
Podstawienie wielkości i wykonanie obliczeń:
4 ∙ 3.14 2 421 ∙ 106 3
𝑀=
6,67 ∙ 10−11 ∙ 152841,62
39,4384 ∙ 74618461 ∙ 1018
=
6,67 ∙ 10−11 ∙ 152,841 ∙ 103 2
39,4384 ∙ 74,618461 ∙ 106 ∙ 1018
=
6,67 ∙ 23360,37128 ∙ 10−11 ∙ 106
2942,832712 ∙ 1024
=
155813,6764 ∙ 10−5
= 0,01888687 ∙ 1029 = 1,89 ∙ 1027
1 pkt
Rachunek mian
4𝜋 2 𝑅 3
𝑀 =
=
𝐺 ∙ 𝑇2
2 pkt
𝑚3
𝑚3
𝑘𝑔 ∙ 𝑠2
∙ 𝑠2
=
𝑚3
𝑚3
𝑘𝑔
= 𝑚3
𝑘𝑔
= 𝑘𝑔
𝑚3
wykorzystanie
wzoru
1 pkt - za
podstawienie i za
poprawność
rachunkową
(wynik prawidłowy
1,8987∙ 1027 kg)
Nr zad
Rozwiązanie
zad 2
10 pkt
Zapisanie sił działających na ciało na biegunie
𝐺𝑚𝑀
𝐹𝑔𝑏 =
𝑅𝑏 2
Zapisanie sił działających na ciało na równiku
𝐺𝑚𝑀
𝐹𝑔𝑟 =
𝑅𝑟 2
2𝜋 2
𝐹𝑑𝑟 = 𝑚𝜔2 𝑅𝑟 = 𝑚
𝑅𝑟
𝑇
Wykonanie rysunku
Zapianie równań określających ciężar
𝑄𝑏 = 𝐹𝑔𝑏
𝑄𝑟 = 𝐹𝑔𝑟 − 𝐹𝑑𝑟
Zamiana jednostek
𝑅𝑟 = 6378,3𝑘𝑚 = 6378,3 ∙ 103 𝑚
𝑅𝑏 = 6356,9𝑘𝑚 = 6356,9 ∙ 103 𝑚
Obliczenie ciężaru na biegunie
𝑚 ∙ 6,67 ∙ 10−11 ∙ 5,97 ∙ 1024
𝑄𝑏 =
6356,9 ∙ 103 2
𝑚 ∙ 39,8199 ∙ 1013
=
40410177,61 ∙ 106
= 𝑚 ∙ 0,000000985 ∙ 107 = 9,85𝑚
Obliczenie ciężaru na równiku
𝑚 ∙ 6,67 ∙ 10−11 ∙ 5,97 ∙ 1024
𝑄𝑟 =
6378,3 ∙ 103 2
𝑚 ∙ 4 ∙ 3,14 2 6378 ∙ 103
−
861642
𝑚 ∙ 39,8199 ∙ 1013
=
40682710,89 ∙ 106
𝑚 ∙ 251549,9467 ∙ 103
−
7424234896
= 9,7𝑚 − 0,033882𝑚 = 9,666118𝑚
Obliczenie stosunku ciężarów
𝑄𝑏
9,85𝑚
=
= 1,019023356
𝑄𝑟 9,666118𝑚
Rachunek mian
𝑚3
𝑚3 𝑘𝑔
∙
𝑘𝑔
∙
𝑘𝑔
2
𝐺𝑚𝑀 𝑘𝑔 ∙ 𝑠
2
𝑄𝑏 =
= 𝑠2
2 =
2
𝑚
𝑚
𝑅𝑏
𝑚3 𝑘𝑔 1
𝑚 ∙ 𝑘𝑔
=
∙ 2=
𝑠2
𝑚
𝑠2
2
𝐺𝑚𝑀
2𝜋
𝑄𝑟 =
𝑅𝑟
2 − 𝑚 𝑇
𝑅𝑟
𝑚3
∙ 𝑘𝑔 ∙ 𝑘𝑔
1
𝑘𝑔 ∙ 𝑠2
=
−
𝑘𝑔
∙𝑚
𝑚2
𝑠2
𝑚 ∙ 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑘𝑔
=
−
=
𝑠2
𝑠2
𝑠2
Ilość
punktów
1 pkt
2 pkt
2 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
2 pkt
Uwagi
Nr zad
Zad 3
5 pkt
Rozwiązanie
Deneb, Sadr, Albireo – „Łabędź”
Ilość
punktów
1 pkt
Arktur, Nekkar, Seginus- „Wolarz”
1 pkt
Alkaid, Dubhe, Merak, Muscida – „Wielka
Niedźwiedzica”
Betelgeza, Bellatrix, Rigel – “Orion”
1 pkt
Polluks, Kastor, Alhena – “Bliźnięta”
1 pkt
Nr zad
Rozwiązanie
Zad 4
5 pkt
Bardzo często błędnie uważa się, że Księżyc nie obraca się
wokół swojej osi. Prawidłowe wyjaśnienie jest takie, że jest
to skutek tzw. synchronicznej rotacji Księżyca. Księżyc
obraca się wokół własnej osi z tym samym okresem (i w
tym samym kierunku) z jakim obiega Ziemię. Jest to tak
zwany rezonans 1:1 - na jeden obieg Księżyca dookoła
Ziemi przypada jeden jego obrót wokół własnej osi. Inną
konsekwencją takiej rotacji jest to, że Ziemia z Księżyca
widoczna jest zawsze w tym samym miejscu na niebie (albo
wcale nie jest widoczna, gdy obserwator znajduje się na
jego odwróconej stronie).
Uwagi
1 pkt
Ilość
punktów
5 pkt
Uwagi