Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki
wykład dla kierunku Matematyka
specjalność: »Edukacja Matematyczno Przyrodnicza«
Adam Kolany
plan wykładu
[1 godz.] Wprowadzenie.
• Definicja informatyki.
• Historia informatyki w skrócie.
• Rola informatyki w dzisiejszym świecie.
[4 godz.] Pozycyjne układy liczenia.
• Definicja i przykłady.
• Przeliczanie między układem dziesiątkowym i niedziesiątkowym – algorytm Hörnera.
• Ułamki.
• Działania w układach niedziesiętnych.
[3 godz.] Reprezentacje maszynowe liczb.
• Układy pozycyjne: binarny, tetrarny, oktalny i hexagonalny.
• Kod BCD. Korekta dziesiętna.
• Reprezentacja liczb ujemnych – kod uzupełnień do dwóch.
• Zmiennoprzecinkowa reprezentacja liczb wymiernych; Błędy zaokrągleń.
[2 godz.] Funkcje boolowskie.
• Układy przełączające.
• Funkcyjna pełność – test Posta.
[2 godz.] Reprezentacje wyrażeń arytmetycznych.
• Notacja Infiksowa, Beznawiasowa Notacja Łukasiewicza, Odwrotna Notacja Polska.
• Algorytm konwersji z notacji infiksowej do ONP oraz BNŁ.
[3 godz.] Formalizacja pojęcia obliczenia.
• Automaty skończenie stanowe.
• Maszyny Turinga, maszyny licznikowe, maszyny RAM, . . . .
• Pojęcie funkcji obliczalnej – teza Churcha.
[2 godz.] Elementy lingwistyki.
• Języki formalne: Hierarchia Chomskiego.
1
[2 godz.] Elementy Teorii Informacji Shannona.
• Informacja jako miara uporządkowania – pojęcie entriopii.
• Kompresja danych – Algorytm Huffmana.
[2 godz.] Elementy teorii kodów.
•
•
•
•
Rodzaje kodów.
Kody liniowe.
Odległość Hamminga.
Kody samokorygujące.
[2 godz.] Problem spełnialności.
• Problem SAT i pokrewne.
• Wzajemna redukowalność problemów obliczeniowych.
[2 godz.] Złożoność obliczeniowa.
• Klasy złożoności obliczeniowej.
• Problem P/NP.
• Przykłady problemów NP-zupełnych.
[3 godz.] Elementy kryptografii.
• Przegląd tradycyjnych metod szyfrowania.
• Szyfry z kluczem publicznym.
• Podpisy cyfrowe.
[2 godz.] Problem (nie)rozstrzygalności.
• Maszyna Uniwersalna.
• Nierozstrzygalność problemu STOP-u.
• Instotna nierozstrzygalność arytmetyki liczb naturalnych.
30 godzin
Literatura
•
Turski A., Propedeutyka Informatyki, PWN, Warszawa, 19??.
•
Hopcroft, J.E., Ullman J.D.,
Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń, PWN, Warszawa, 2003.
•
Kutyłowski, M., Strothmann W.,
Kryptografia. Teoria i praktyka zabezpieczania systemów komputerowych,
Oficyna Wydawnicza ”Readme”, Warszawa, 1999.
•
Buchmann, J., Wprowadzenie do kryptografii, PWN, Warszawa, 2006.
•
Koblitz, N., Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT, Warszawa, 1995.
•
Corge, Ch., Elementy Informatyki. Informatyka, a myśl ludzka., PWN, Warszawa, 1981.
•
Müller, J., Informacja w cybernetyce. Informatyka., Wydawnictwo MON, Warszawa, 1974.
2