fizyka statystyczna Zadania:

Autor: T. Domański
fizyka statystyczna
/ Cze,ść 4: wielki zespól kanoniczny /
W ramach tzw. wielkiego zespolu kanonicznego liczba cza,stek w uk
ladzie nie
jest stala.
3N
3N
Dla stanu o liczbie cza,stek N i konfiguracji polożeniowo-pe,dowej q , p
ge,stość
prawdopodobieństwa dana jest poprzez
1
e−βH+βµ·N )
N !h3N
R
R
1
d3N q d3N pe−β(H−µ·N )
N =1 N !h3N
ρ(p, q, N ) = PN =∞
,
gdzie µ oznacza potencjal chemiczny, który wyznaczamy w oparciu o znajomość hN i.
Zadania:
=∞ βµN
1) Wielka, sume, statystyczna, definiujemy jako Z ≡ N
QN , gdzie QN jest suma,
N =0 e
statystyczna, zespolu kanonicznego dla liczby cza,stek wynosza,cej N . Wykaż, że wyrażenie
na średnia, liczbe, cza,stek w ukladzie można przedstawić w postaci naste,puja,cego wzoru
P
hN i = a
∂lnZ
.
∂a
Wielkość a ≡ eβµ jest nazywana aktywnościa, (w j. ang. funkcjonuje określenie fugacity).
2) Dla ukladu cza,stek swobodnych zawartych w obje,tości V wyznacz potencjal chemiczny
µ w zależności od temperatury T . Przyjmij jako znana, koncentracje, n = hN i/V .
3) Oblicz średnia, energie, hHi ukladu z zadania 2.
4) Korzystaja,c z wielkiego zespolu kanonicznego wykaż, że energia swobodna wynosi
F = −kB T lnZ + µhN i.
Pomoc: Zbadaj zachowanie pochodnych cza,stkowych
dla potencjalu termodynamicznego Ω ≡ − kB T lnZ.
5) Wyznacz ciśnienie p dla ukladu cza,stek z zadania 2.
∂Ω
∂T V,µ
,
∂Ω
∂V T,µ
,
∂Ω
∂µ T,V