Polioptymalizacja powłok przeciwzużyciowych TiAlN i TiN
Transkrypt
Polioptymalizacja powłok przeciwzużyciowych TiAlN i TiN
PAK vol. 57, nr 09/2011 2 Łukasz SZPARAGA, Jerzy RATAJSKI POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA Polioptymalizacja powłok przeciwzużyciowych TiAlN i TiN nakładanych metodą PVD na narzędzia do obróbki drewna Mgr Łukasz SZPARAGA Asystent w Zakładzie Projektowania Materiałów i Procesów Instytutu Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej Politechniki Koszalińskiej. Zainteresowania badawcze i naukowe związane są z fizyką matematyczną, teorią systemów oraz z modelowaniem matematycznym i optymalizacją procesów ciągłych. e-mail: [email protected] Prof. dr hab. Jerzy RATAJSKI Profesor nadzwyczajny w Instytucie Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej Politechniki Koszalińskiej. Prowadzi prace badawcze z dziedziny inżynierii powierzchni: obróbki cieplno-chemicznej, technik próżniowo-plazmowych a także modelowania procesów technologicznych i systemów ekspertowych. Pełni funkcję dyrektora Instytutu Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej. Dorobek naukowy obejmuje ok. 80 publikacji. Kierował wieloma projektami badawczymi. e-mail: [email protected] Streszczenie W pracy opisana została procedura polioptymalizacyjna wspomagająca proces prototypowania powłok przeciwzużyciowych, opartych na związkach tytanu TiN i TiAlN, nakładanych na narzędzia do obróbki drewna metodą PVD. Celem pracy jest określenie optymalnych grubości nakładanych powłok ze względu na stan naprężeń termicznych. Model fizyczny obiektu (warstwy + podłoże) opisujący stan naprężeń i odkształceń termicznych występujących w warstwach po procesie nakładania, został stworzony z wykorzystaniem MES. Zaproponowana została również metoda analizy zbioru rozwiązań otrzymanych na podstawie przyjętych kryteriów, bazująca na wielowymiarowych metrykach euklidesowych. Słowa kluczowe: naprężenia termiczne, MES, polioptymalizacja, PVD Polioptimization of antiwear TiAlN and TiN coatings, deposited by PVD techniques on tools for wood machining Abstract In this paper polioptimization procedure, which assists in the architecture designing process of antiwear coatings, based on TiN and TiAlN deposited by PVD techniques, on tools for wood machining, was described. The goal of this paper is to determine, the optimal layer thickness of deposited coatings, in respect of thermal strain and stresses. For physical modelling purposes Cr, TiN and TiAlN layers were treated as a continuous medium, so the physical phenomena, occurring in the coating, are modelled basing on a classical theory of stiffness. Occurrence of intermediate layer, between TiAlN and TiN strips, was proposed, which produce continuous change of physical-chemical properties, through the coating thickness. Material’s parameters change, in transition layer between TiAlN and TiN, was modelled using sigmoidal transition function. Computer model of the object (coating + substrate) describing strains and thermal stresses states in layers, after deposition process, was created using FEM. Set of dominated and non-dominated solutions, for considered multi criteria optimization problem, is shown in fig. 6. Also a method of optimal solutions set analysis basing on multidimensional, Euclidean metric was proposed. Functional dependence of distance values between the points from the criteria space which are the acceptable solutions and the beginning of coordinate system as a function of decision variables (layer thickness) is shown in fig. 7. In tab. 2 four examples of optimal solution sets with values of tested criteria are presented. Keywords: thermal stresses, FEM, polioptimization, PVD 1. Wstęp teoretyczny Proces projektowania i optymalizacji architektury powłok przeciwzużyciowych na narzędzia do obróbki drewna, jest obecnie tematem zainteresowań wielu ośrodków badawczych i przemysłowych [1-4]. Szczególne zainteresowanie dotyczy procesów nakładania powłok metodą PVD. Badania są ukierunkowane na powłoki wielowarstwowe, które mogą być bardzo efektywne z punktu widzenia dalszego zwiększenia odporności na kruche pękanie, twardość i adhezję. Istotnym wsparciem w tym zakresie jest stosowana szeroko metoda elementów skończonych (MES), głównie do badania mechanicznych uszkodzeń w pojedynczych, podwójnych i wielowarstwowych powłokach. Istnieje szereg publikacji dotyczących technologicznych jak i teoretycznych aspektów nanoszenia powłok przeciwzużyciowych [5-8], niemniej jednak do tej pory zrealizowano tylko nieliczne prace dotyczące prognozowania optymalnej architektury powłoki charakteryzującej się wzrostem funkcjonalności. W pracy zaprezentowano procedurę polioptymalizacyjną umożliwiającą wyznaczenie optymalnej grubości warstw TiN i TiAlN, stanowiących składniki wielowarstwowej powłoki, na podstawie stanu naprężeń termicznych powstających po procesie nanoszenia warstw. Dodatkowo w procedurze optymalizacyjnej uwzględniono obecność metalicznej warstwy Cr między podłożem a powłoką, powodującej znaczną redukcję naprężeń. Zaproponowana procedura wykorzystuje model fizyczny warstw bazujący na MES [9, 10]. Model fizyczny Obiektem modelowania są powłoki przeciwzużyciowe składające się z warstw TiN i TiAlN oraz warstwy Cr nakładane na podłoże ze stali szybkotnącej (HSS). Schemat modelowanego obiektu zamieszczono na rys. 1. Celem modelowania jest określenie pól odkształceń i naprężeń termicznych występujących w warstwach po procesie nanoszenia metodą PVD. Przy budowie modelu przyjęto następujące założenia dotyczące obiektu: 1. Warstwy Cr, TiN i TiAlN są ośrodkami ciągłymi. 2. Podłoże wraz z powłoką wielowarstwową stanowią ciała idealnie sprężyste. 2. Występuje idealna adhezja pomiędzy podłożem a warstwą chromu oraz idealna kohezja pomiędzy warstwami powłoki. 3. Występuje ciągła zmiana parametrów materiałowych (moduł Younga, współczynnik Poissona, współczynnik rozszerzalności termicznej, gęstość) pomiędzy warstwami powłoki. 4. Studzenie warstw po procesie odbywa się wyłącznie poprzez promieniowanie. 5. Ze względu na symetrię obiektu rozważany jest płaski stan odkształceń i przestrzenny stan naprężeń. Model matematyczny Stan naprężeń definiowany jest za pomocą symetrycznego tensora drugiego rzędu w ogólności o sześciu różnych składowych [11, 12]. Można zatem sprowadzić ten tensor do 6-składnikowego wektora postaci: x y z xy yz xz T , (1) gdzie: σx, σy, σz – naprężenia normalne odpowiednio wzdłuż osi x, y, z. σxy, σyz, σxz – naprężenia styczne odpowiednio wzdłuż płaszczyzn xy, yz,xz. Do wektora 6-składnikowego można również sprowadzić tensor opisujący stan odkształceń. Postać tego wektora jest analogiczna do postaci wektora (1), to jest: x y z xy yz xz T , (2) PAK vol. 57, nr 09/2011 gdzie: εx, εy, εz – odkształcenia liniowe odpowiednio wzdłuż osi x,y,z. εxy, εyz, εxz – odkształcenia postaciowe. Odkształcenia termiczne określa wektor postaci: th T x y z 0 0 0T , 3 11 x 10 4.4 beta=5 4.3 (3) D th , (4) gdzie: D – macierz sztywności w której, w skład której wchodzą moduły Younga i Kirchhoffa oraz współczynniki Poissona. Jej jawną postać można znaleźć w literaturze [11, 12]. Model komputerowy Model komputerowy analizowanego obiektu został zaimplementowany w środowisku Comsol Multiphysics. Schemat obiektu wraz z wymiarami, utwierdzeniami i z naniesioną siatką dyskretyzacji przedstawia rys. 1. 4.2 Moduł Younga [Pa] gdzie: αx, αy, αz – współczynniki rozszerzalności termicznej, odpowiednio wzdłuż osi x,y,z. ΔT=T-Tref – przyrost temperatury, Tref – temperatura odniesienia. Uogólnione prawo Hooke’a jest postaci: 4.1 4 3.9 TiAlN TiN TiAlN+TiN 3.8 -2 -1.5 -1 -0.5 0 X [m] 0.5 1 1.5 2 -7 x 10 Przebieg funkcji przejścia zmian wartości modułów Younga pomiędzy modelowanymi warstwami powłoki Function course of Young’s modulus values transition, between modelled layers inside of the coating Rys. 2. Fig. 2. 2. Procedura optymalizacyjna Celem procedury polioptymalizacyjnej jest określenie grubości warstw TiAlN i TiN spełniających trzy kryteria decyzyjne przy założeniu, że zbiór dopuszczalnych zmiennych decyzyjnych jest postaci: (6) D d1 d 2 [0,2; 3]m [0,2; 3]m Rys. 1. Fig. 1. Schemat modelowanego obiektu z nałożoną siatką dyskretyzacji The scheme of a modelled object with a plot of discretization net Stałe wymiary obiektu wynoszą odpowiednio d3=0,5um, d4=15um i d5=15um Zmiennymi decyzyjnymi w modelu są wartości grubości warstw d1 i d2, a ich zakresy wynoszą odpowiednio: d1 [0,2; 3]m, d 2 [0,2; 3]m Pozostałe wartości wielkości fizycznych użytych do symulacji numerycznych przedstawia tab. 1. Pierwsze kryterium decyzyjne K1 jest wartością średniej bezwzględnej odchyłki naprężeń Hubera-von Misesa wzdłuż prostej porównawczej Y1 od ustalonej wartości referencyjnej naprężeń wewnątrz podłoża. Kryterium decyzyjne K1 dane jest wzorem: 1 n (7) K1 vm ref n i 1 gdzie: n jest ilością punktów węzłowych znajdujących się na prostej Y1, σvm jest wartością naprężeń Hubera von Misesa wzdłuż prostej porównawczej Y1, a σref wartością referencyjną naprężeń wewnątrz podłoża. Dla ustalonego zbioru rozwiązań decyzyjnych D (6) przebieg zmiany wartości kryterium K1 w funkcji zmiennych decyzyjnych d1 i d2 przedstawia rys. 3. 8 x 10 8 6 x 10 8 5 Stałe materiałowe użyte do symulacji Material constants used for simulation 6 Materiał Moduł Younga [Pa] Wsp. rozszerzalności termicznej [1/K] Wsp. Poissona Gęstość [kg/m3] 1 3,8 1011 6,5 10-6 0,23 4700 2 4,4 1011 9,4 10-6 0,26 5200 3 2,5 10 11 -6 0,21 7150 4 2,1 1011 1,2 10-6 0,30 7860 6,2 10 K1 [Pa] Tab. 1. Tab. 1. 4 4 2 3 0 0 3 1 2 -6 1 0 x 10 Zmiana parametrów materiałowych warstwy przejściowej pomiędzy TiAlN a TiN została zamodelowana przy użyciu sigmoidalnej funkcji przejścia. Jawna postać tej funkcji dla zmiany wartości modułów Younga dana jest wzorem: 1 , (5) E x E1 E2 E1 1 exp 107 x Graficzną postać funkcji (5) ilustruje rys. 2. Funkcja E(x) zapewnia ciągłą i symetryczną zmianę parametrów materiałowych wzdłuż osi x, natomiast wzdłuż osi y wartości parametrów materiałowych dla ustalonej współrzędnej x nie ulegają zmianie. W analogiczny sposób założono zmianę pozostałych wartości para-metrów materiałowych takich jak współczynnik Poissona, współ-czynnik rozszerzalności termicznej i gęstość warstw. 3 2 d2 [m] d1 [m] Rys. 3. Fig. 3. -6 x 10 2 Zależność funkcyjna kryterium K1 w funkcji zmiennych d1 i d2. Criterion K1 dependence as a function of variables d1 and d2 Drugim kryterium decyzyjnym K2 jest wartość minimalnych naprężeń σy wzdłuż prostej porównawczej X1. Minimalna wartość naprężeń σy jest wielkością ujemną stąd minimalna wartość naprężeń oznacza maksymalną wartość bezwzględną naprężeń ściskających. To kryterium decyzyjne K2 dane jest wzorem: (8) K 2 min y x d 2 Dla ustalonego zbioru rozwiązań decyzyjnych D (6) przebieg zmiany wartości kryterium K2 w funkcji zmiennych decyzyjnych d1 i d2 przedstawia rys. 4. 4 Zadanie polioptymalizacyjne polega na określeniu zbioru rozwiązań w zbiorze D dla jednoczesnej minimalizacji wartości wszystkich kryteriów decyzyjnych tj. 8 x 10 -4 8 -4.5 x 10 (10) K1( n ) min K 2( n) min K 3( n) min Dla ułatwienia rozwiązania tego zadania kryteria decyzyjne zostały przeskalowane do zmiennych bezwymiarowych i unormowane w następujący sposób: Ki Kimin Ki( n ) max ; i 1,2,3; Ki( n ) 0 1 (11) Ki Kimin Kimin i Kimax oznaczają odpowiednio najmniejszą i największą wartość kryteriów dla analizowanego zbioru zmiennych decyzyjnych D. W dalszej części pracy używać będziemy wyłącznie unormowanych kryteriów decyzyjnych opuszczając górny indeks (n) przy K. W następnym kroku wprowadzono relację dominacji pomiędzy dwoma, dowolnymi wektorami zmiennych decyzyjnych [13, 14] d=[d1, d2] i d'=[d1' d2'] należącymi do zbioru D postaci: -5 -2 K2 [Pa] -5.5 -4 3 -6 -6 2 2.5 2 -6 x 10 Rys. 4. Fig. 4. 1.5 1 0.5 d2 [m] -7 d1 [m] 0 0 -6.5 -6 x 10 1 -8 3 -7.5 Zależność funkcyjna kryterium K2 w funkcji zmiennych d1 i d2 Criterion K2 dependence as a function of variables d1 and d2 Trzecim kryterium decyzyjnym K3 jest wartość minimalnych naprężeń σy wzdłuż prostej porównawczej X2. Kryterium decyzyjne K3 dane jest wzorem: (9) K3 min y x0 8 x 10 8 x 10 2 5 K3 [Pa] 1 0 0 -1 -5 -2 -3 -10 3 3 2 1 x 10 1 0 d2 [m] 0 -6 d1 [m] Zależność funkcyjna kryterium K3 w funkcji zmiennych d1 i d2 Criterion K3 dependence as a function of variables d1 and d2 1 0.8 0.8 0.6 0.6 zbiór rozwiązań zdominowanych zbiór rozwiązań Pareto-optymalnych K3 1 K3 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 0 0.2 0.4 K2 0.6 0.8 1 K1 1 0.9 0.7 1 0.6 0.8 0.5 0.6 K3 K1 0.8 0.4 0.3 0.4 0.2 0.2 0 1 0 0 0.1 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.5 K2 1 K1 Rys. 6. Fig. 6. 2 2 2 (14) d K0 K K1( n) K 2( n ) K3( n ) gdzie K0=(0, 0, 0) jest początkiem układu współrzędnych. Otrzymana zależność funkcyjna wartości odległości pomiędzy punktami z przestrzeni kryteriów K=(K1, K2, K3) będącymi rozwiązaniami dopuszczalnymi, a początkiem układu współrzędnych K0=(0, 0, 0) przedstawiona jest na rys. 7. W tab. 2 zamieszczono cztery przy- -5 -6 x 10 -4 2 -6 d d ' d d ' C C a1 ; a2 R 2 : a1 , a2 0 (12) Jeśli przyjmiemy, że K=[K1, K2, K3] będzie dowolnym wektorem w przestrzeni kryteriów decyzyjnych, wtedy rozwiązanie d* nazywamy optymalnym w sensie Pareto, jeżeli dla każdego rozwiązania dopuszczalnego d prawdziwa jest implikacja: (13) K d * K d K d * K d Zbiór wszystkich możliwych rozwiązań optymalnych w sensie Pareto, nazywamy również zbiorem rozwiązań niezdominowanych (Pareto optymalnych). Zbiór wszystkich rozwiązań dopuszczalnych dla rozważanego zadania polioptymalizacyjnego przedstawia rys. 6. W celu analizy zbioru rozwiązań niezdominowanych wprowadzamy w przestrzeni unormowanych kryteriów decyzyjnych metrykę euklidesową postaci: Dla ustalonego zbioru rozwiązań decyzyjnych D (6) przebieg zmiany wartości kryterium K3 w funkcji zmiennych decyzyjnych d1 i d2 przedstawia rys. 5. Rys. 5. Fig. 5. PAK vol. 57, nr 09/2011 Zbiory rozwiązań zdominowanych i Pareto-optymalnych Dominated and Pareto-optimal solution sets 0 K2 PAK vol. 57, nr 09/2011 kładowe zestawy rozwiązań d1 i d2 wraz z wartościami badanych kryteriów. Przykładowe zestawy rozwiązań Pareto- optymalnych Examples of Pareto-optimal solution sets Tab. 2. Tab. 2. Zestaw K1 K2 K3 d1 [µm] d2 [µm] (a) 0,0000 0,7000 0,9622 0,2000 3,0000 (b) 0,9377 0,0000 0,1934 2,9125 0,4625 (c) 0,9066 0,3342 0,0000 0,2000 0,2000 (d) 0,4369 0,2971 0,3376 0,2000 0,8125 Zestaw rozwiązań (a) zapewnia uzyskanie minimalnej wartości kryterium K1, natomiast zestawy rozwiązań (b) i (c) spełniają założenie dotyczące minimalizacji kryteriów K2 i K3. Najbardziej uniwersalnym jest zestaw rozwiązań (d) gwarantujący minimalizację wartości metryki (14) (punkt ten jest wyróżniony na rys. 7). Zestaw ten jest kompromisem pomiędzy minimalizacją kryteriów i minimalizacją różnic pomiędzy wartościami kryteriów. zbiór rozwiązań Pareto-optymalnych rozwiązanie (d) zbiór rozwiązań zdominowanych 1.4 1.3 1.2 Odległość [-] 1.1 1 0.9 0.8 0.7 5 3. Podsumowanie W pracy opisana została procedura polioptymalizacyjna umożliwiająca wspomaganie procesu prototypowania powłok wielowarstwowych, na podstawie stanu naprężeń w poszczególnych warstwach powłoki. Zadaniem procedury polioptymalizacyjnej było wyznaczenie optymalnych grubości warstw TiAlN i TiN ze względu na przyjęte kryteria decyzyjne. Uzyskany zbiór rozwiązań Pareto-optymalych przedstawiony jest na rys. 6. Analiza zbioru optymalnych rozwiązań jest zadaniem wysoce skomplikowanym i niejednoznacznym. W celu analizy tego zbioru zaproponowano wykorzystanie metryki euklidesowej w przestrzeni znormalizowanych, bezwymiarowych kryteriów decyzyjnych. Otrzymana zależność funkcyjna wartości odległości pomiędzy punktami z przestrzeni kryteriów K=(K1, K2, K3) będącymi rozwiązaniami dopuszczalnymi, a początkiem układu współrzędnych K0=(0, 0, 0) przedstawiona jest na rys. 7. Punkt z przestrzeni K=(K1, K2, K3), dla którego odległość dana wzorem (14) jest minimalna odpowiada zestawowi zmiennych decyzyjnych (d) z tab.2. Można zatem uważać, że rozwiązanie typu (d) (tab.2) jest to najlepsze rozwiązanie wybrane ze wszystkich rozwiązań optymalnych, ze względu na zaproponowaną procedurę analizy zbioru rozwiązań, polegającą na minimalizacji odległości danej wzorem (14). Oczywiście istnieje nieskończenie wiele możliwych metod analizy zbioru rozwiązań optymalnych. Dla różnych procedur wyboru rozwiązania, z otrzymanego zbioru rozwiązań optymalnych z pewnością otrzymamy inne wyniki i każdy z nich będzie poprawny. Nie istnieje bowiem jedna uniwersalna procedura wyboru. Badania współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka 2007-2013, Działanie 1.3. 3 4. Literatura 2 -6 x 10 1 d2 [m] 0 0 0.5 1.5 1 Fig. 7. 3 2.5 -6 d1 [m] Rys. 7. 2 x 10 Zależność funkcyjna wartości odległości pomiędzy punktami z przestrzeni kryteriów K=(K1, K2, K3) będących rozwiązaniami dopuszczalnymi, a początkiem układu współrzędnych K0=(0, 0, 0) w funkcji zmiennych decyzyjnych d1 i d2 Functional dependence of distance values between the points from the criteria space K=(K1, K2, K3) which are the acceptable solutions and the beginning of coordinate system K0=(0, 0, 0) as a function of decision variables d1 i d2. Dla zestawu rozwiązań z tab. 2, na rys. 8 przedstawiono zależności funkcyjne wartości naprężeń Hubera-von Misesa od zmiennej przestrzennej x wzdłuż prostej porównawczej Y1 Rys. 8. Fig. 8. Zależność funkcyjna wartości naprężeń Hubera-von Misesa w funkcji zmiennej przestrzennej x wzdłuż prostej porównawczej Y1 Functional dependence of values of Huber-von Mises stresses as a function of x variable along Y1 comparative straight line [1] Szparaga Ł., Ratajski J., Olik R.: Modelowanie i symulacja numeryczna stanu naprężeń i odkształceń w warstwie wierzchniej noża strugarki do obróbki drewna pokrytego powłoką przeciwzużyciową. Inżynieria Materiałowa 176 (2010) 1249-1254. [2] L. A. Dobrzański, A. Śliwa, W. Kwaśny: Employment of the finite element method for determining stresses in coatings obtained on high-speed steel with the PVD process. Journal of Materials Processing Technology 164-165 (2005) 1192-1196. [3] Valle R., Leveque D., Parlier M.: Optimizing substrate and intermediate layers geometry to reduce internal thermal stresses and prevent surface crack formation in 2-D multilayered ceramic coatings Journal of the European Ceramic Society 28 (2008) 711-716. [4] R. K. Lakkaraju, F. Bobaru, S. L. Rohde: Optimization of multilayer wear-resistant thin films using finite element analysis on stiff and compliant substrates. Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films 24 (2006) 146-155. [5] A. Śliwa, J. Mikuła, L.A. Dobrzański, FEM application for modelling of PVD coatings properties, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering 41/1-2 (2010) 164-171. [6] A. Śliwa, L.A. Dobrzański, W. Kwaśny, W. Sitek, Finite Element Method application for modeling of PVD coatings properties, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, 27/2 (2008), 171-174 [7] A. Śliwa L.A. Dobrzański, W. Kwaśny, M. Staszuk, Simulation of the microhardness and internal stresses measurement of PVD coatings by use of FEM, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering 43/2 (2010) 684-691 [8] Zhong D., Mustoe G.G.W., Moore J.J., Disam J.: Finite element analysis of a coating architecture for glass-molding dies. Surface and Coatings Technology 146-147 (2001) 312-317. [9] Glowinski R., Rodin E.Y., Zienkiewicz O.C.: Energy Methods in Finite Element Analysis. Wiley, New York (1979). [10] Kleiber M.: Wprowadzenie do metody elementów skończonych. PWN, Warszawa 1989. [11] Bąk R., Burczyński T.: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego. WNT, Warszawa (2001). [12] Sawicki A.: Mechanika kontinuum. IBW PAN, Gdańsk (1994). [13] W. Tarnowski: Symulacja i optymalizacja w Matlab'ie. Wydawnictwo Fundacja WSM Gdynia, 2001r. [14] J. Kusiak, A. Danielewska-Tułecka, P. Oprocha: Optymalizacja. PWN, Warszawa 2009. 6 PAK vol. 57, nr 09/2011