Aktywna kompensacja równoległa w układach - IME

Marcin MACIĄŻEK, Marian PASKO
Politechnika Śląska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Przemysłowej
Aktywna kompensacja równoległa w układach trójfazowych
czteroprzewodowych.
Streszczenie. W artykule przedstawiono przykładowe algorytmy sterowania Energetycznym Filtrem Aktywnym, które mogłyby znaleźć
zastosowanie przy optymalizacji stanu energetycznego układów trójfazowych czteroprzewodowych. Do opracowania tych algorytmów wykorzystano
teorię mocy chwilowej, nazywaną w literaturze teorią cross-vector.
Abstract. In this article methods useful for determining reference compensating currents in the three-phase four-wire circuits with periodic
nonsinusoidal waveforms have been presented. Shunt active filtering is an effective method to eliminate current harmonics. The method of control
of active power filter, which is based on "cross-vector" theory, has been developed. It may be applied to control compensators working in real-time.
(Shunt active compensation in three-phase four-wire systems).
Słowa kluczowe: moc czynna, energetyczny filtr aktywny, jakość energii elektrycznej, współczynnik mocy
Keywords: active power, active power filter, power quality, power factor
Wstęp
Układy trójfazowe czteroprzewodowe, są stosowane w
niskonapięciowych układach zasilania. Eliminacja prądu w
przewodzie neutralnym jest w tym przypadku zadaniem
priorytetowym. W przentowanym artykule zaprezentowano
kontynuacje zagadnienia [1], [2] tzw. kompensacji
dynamicznej
przy
wykorzystaniu
równoległych
Energetycznych Filtrów Aktywnych – EFA, dla układów
trójfazowych czteroprzewodowych. EFA są to układy
energoelektroniczne pełniące funkcje źródeł dodawczych
napięciowych lub prądowych przeznaczone do kompensacji
odchyleń wartości chwilowych napięć i prądów linii
zasilających od przebiegów sinusoidalnych [3].
Równoległe układy EFA [4], [5], [6], [7], umożliwiają np.:
• kompensację składowych biernych prądu odbiornika o
częstotliwości podstawowej,
• symetryzację obciążenia widzianego z zacisków sieci,
• filtrację wyższych harmonicznych prądu, praktycznie
niezależną od impedancji sieci i na poziomie
nieosiągalnym dla filtrów biernych LC.
Teoria mocy chwilowej „cross-vector”
Do opracowania algorytmu sterującego energetycznym
filtrem aktywnym, wykorzystana zostanie teoria nazywana w
literaturze teorią „cross-vector” [8], [9], [10], [11]. W
rozważaniach przyjęto uproszczony schemat zastępczy
czteroprzewodowej sieci trójfazowej, podany na rysunku1.
iL1
eL1
zL1
def
(1)
p = eα iα + e β i β + e0 i0 ,
(2)
qα = e β i0 − e0 i β ,
(3)
q β = e0 iα − eα i0 ,
(4)
q0 = eα i β − e β iα .
def
def
def
Czyli, w zapisie macierzowym
(5)
eL2
zL3
(6)
zL2
iL3
iL2
Rys.1. Uproszczony schemat zastępczy czteroprzewodowej sieci
trójfazowej
W teorii „cross-vector” autorzy zdefiniowali aż cztery
moce chwilowe, czynną p i trzy moce urojone oznaczane
odpowiednio qα, qβ, q0 (moce chwilowe mają taką samą
interpretację jak w teorii „pq” [12], [13]). Moce te można
wyznaczyć z następujących zależności :
e0 
i 
e β   α 
i ,
− eα   β 
i 
0   0 
eβ
− e0
0
eα
gdzie eα, eβ, e0 oraz iα, iβ, i0 są to odpowiednio napięcia i
prądy fazowe przetransformowane z naturalnego układu
trójfazowego 1-2-3, do układu współrzędnych prostokątnych
α−β−0 wg zależności (6)
iN
eL3
 p   eα
q   0
 α=
q β   e0
  
 q 0  − e β
 Fα 
F  =
 β
 F0 



2
3



1
0
1
2
1
2
3
2
1
−
2
1 
2  F 
 1
3  
F2 .
−
2  
1   F3 

2 
−
Przy znajomości stanu energetycznego układu (tzn. po
wcześniejszym wyznaczeniu wartości mocy chwilowych p,
qα, qβ, q0 wg wzoru (5)), prądy fazowe we współrzędnych
prostokątnych, można wyznaczyć ze wzoru (7)
(7)
 eα
iα 
i  = 1 e
 β  e2  β
αβ 0 
 i0 
 e0
0
− e0
eβ
e0
0
− eα
 p
− eβ   
 q
eα   α  ,
q 
0   β 
 q0 
2
2
2
2
gdzie: eαβ
0 = eα + e β + e0 .
Dodatkowo można wykonać dekompozycję prądów na
składowe związane z chwilową mocą czynną i chwilową
mocą reaktancyjną.
iα =
(8)
(9)
iβ =
(10)
i0 =
1
2
eαβ 0
1
2
eαβ
0
1
2
eαβ 0
1
eα p +
2
eαβ 0
eβ p +
e0 p +
1
2
eαβ
0
1
2
eαβ 0
(e0 q β − e β q0 ) ≡ iαp + iαq ,
(eα q0 − e0 qα ) ≡ i βp + i βq ,
prądów kompensujących, w bloki funkcjonalne. Wartości
chwilowe prądów kompensujących w układzie wyznaczane
są wg wzoru (13), najpierw w układzie α-β, a następnie
transformowane są do układu trójfazowego naturalnego.
uL1(t)
uL2(t)
uL3(t)
L1
iL1(t)
iL2(t)
iL3(t)
l
el
L2Clarke b
eb
L3
0
e0
L1
l
0
p
ql
L2Clarke b
L3
l
Cur.
Ik
qb
0
ikb
L1
b Inv
Clarke L2
0
L3
ikL1(t)
ikL2(t)
ikL3(t)
ik0
q0
(eβ qα − eα q β ) ≡ i0 p + i0 q .
p
el
eb
ql
e0
il
Przy takiej dekompozycji prądów można wyprowadzić
następujące zależności
Powers
ib
qb
q0
io
1
2
eαβ0
(eβqα −eαqβ )]=
1
2
eαβ0
(eαe0qβ −eαeβq0 +eαeβq0 −eβe0qα +
+eβe0qα −eαe0qβ ) = 0
Zależność (11) jest zgodna z typową interpretacją mocy
chwilowej stosowaną w obwodach trójfazowych, a jej
wartość średnia jest mocą czynną P. Natomiast z
zależności (12) wynika, że chwilowe moce reaktancyjne
znoszą się wzajemnie i nie uczestniczą w przekazywaniu
energii ze źródła do odbiornika.
Ze
względów
ekonomicznych
(a
często
i
technologicznych)
w
najnowszych
rozwiązaniach
konstrukcyjnych
filtrów
aktywnych
dąży
się
do
wyeliminowania (lub chociaż do znacznego zmniejszenia
rozmiarów) elementu gromadzącego energię. Przy takim
założeniu prądy kompensacyjne należy wyznaczyć z
następującej zależności

1
1 0

2 e 0 e −e   0 
ikL 

0
α
β  
1
  2 1  1 3 1 
 qα
(13) ikL2  =
.
−
−
0
e
e
e
0
β
α


2 
qβ 
2 
i  3 eαβ0  2 2

e e −eα 0   
 kL3 
3 1  0 β
 1
q0 
−
−
 2 2 2


Algorytm sterowania
Na rysunku 2 pokazano przykładowy algorytm
sterowania EFA dla układów zasilanych z sieci trójfazowej
czteroprzewodowej. Wartości chwilowe napięć i prądów
fazowych transformowane są z układu 1-2-3, do układu
prostokątnego α-β. W kolejnym kroku identyfikowany jest
energetyczny stan układu (wyznaczane są wartości mocy
chwilowych). Dla poprawienia „czytelności” algorytmu
zgrupowano operacje wyznaczania mocy chwilowych i
70
60
50
40
%
30
20
10
0
THD
(12) +e0[
23h
1
1
eαiαq +eβiβq +e0i0q = eα[ 2 (eαqβ −eβq0)]+eβ[ 2 (eαq0 −e0qα)]+
eαβ0
eαβ0
19h
W wyniku symulacji układu z symetrycznym źródłem
trójfazowym dla przypadków obciążenia liniowego o
charakterze R-L, oraz obciążenia nieliniowego (uogólniony
triak), otrzymano przebiegi podane na rysunkach 4-6.
Natomiast na rysunku 3 pokazano procentową zawartość
wyższych harmonicznych (oraz współczynnika zawartości
harmonicznych THD), w stosunku do harmonicznej
podstawowej, w prądzie źródła dla odbiornika nieliniowego
przed włączeniem filtru aktywnego.
15h
eβ2
e2
e2
= p( 2 α2 2 + 2 2 2 + 2 02 2 ) = p
eα +eβ +e0 eα +eβ +e0 eα +eβ +e0
11h
Rys.2. Uproszczony schemat blokowy algorytmu sterowania EFA z
wykorzystaniem teorii „cross-vector”
7h
1
1
1
eαiαp +eβiβp +e0i0p = eα ( 2 eα p) +eβ ( 2 eβ p) +e0( 2 e0 p) =
eαβ0
eαβ0
eαβ0
3h
(11)
ikl
Rys.3. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie
źródła przed załączeniem filtru – faza L1
Analizując rysunek 4 i rysunek 6 można zauważyć, że po
włączeniu filtru aktywnego prąd w przewodzie zerowym
został całkowicie skompensowany. Niestety nie udało się w
pełni wyeliminować odkształcenia prądu źródła. Na rysunku
5 i rysunku 7 pokazano procentową zawartość wyższych
harmonicznych, w stosunku do harmonicznej podstawowej,
w prądzie źródła dla obu przypadków odbiornika. Jak widać
prądy źródła zawierają wyższe harmoniczne (w tym dla
przypadku obciążenia liniowego nową trzecią harmoniczną).
Jest to wynikiem nieskompensowania składowej zmiennej
chwilowej mocy czynnej (założenie pk=0), czyli próby
wyeliminowania elementu gromadzącego energię w filtrze
aktywnym. Należy wtedy zgodzić się na pewien kompromis.
Przy głównym założeniu eliminacji prądu z przewodu
neutralnego bez użycia elementu gromadzącego energię w
konstrukcji filtru, należy pogodzić się z możliwością
występowania wyższych harmonicznych w prądzie źródła.
W przypadku gdy nie chcemy zgadzać się na tego typu
kompromisy to należy zastosować algorytm z rysunku 8
(oczywiście dla takiego przypadku EFA musi zawierać
element gromadzący energię).
Rys.6. Wyniki symulacji algorytmu z rys.2, w przypadku zasilania
napięciem symetrycznym dla odbiornika nieliniowego
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 1
400
40
200
30
0
-2 0 0
% 20
.12
.14
.16
.18
.2
THD
0
25h
0
200
23h
10
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 2
400
19h
.1
Tim e (s e c )
17h
.08
13h
.06
11h
.04
7h
.02
5h
0
3h
-4 0 0
-2 0 0
-4 0 0
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
Rys.7. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie
źródła w stosunku do harmonicznej podstawowej - odbiornik
nieliniowy
.2
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 3
400
300
200
100
0
uL1(t)
uL2(t)
uL3(t)
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.2
iL1(t)
iL2(t)
iL3(t)
P ra d w p rz e w o d z ie n e u t ra ln y m
200
L1
l
el
L2Clarke b
eb
L3
e0
0
p
l
L1
ql
L2Clarke b
L1
l
Cur.
Ik
qb
0
L3
ikl
b Inv
ikb
Clarke L2
0
L3
ikL1(t)
ikL2(t)
ikL3(t)
ik0
q0
100
FGP
0
-1 0 0
-2 0 0
0
.02
.04
.06
.08
.1
.12
.14
.16
.18
.2
p
el
eb
Rys.4. Wyniki symulacji algorytmu z rys.2, w przypadku zasilania
napięciem symetrycznym dla odbiornika liniowego
e0
il
ql
Powers
qb
ib
8
%
Rys.8. Uproszczony schemat blokowy algorytmu sterowania EFA z
wykorzystaniem teorii „cross-vector” - dla przypadku kompensacji
mocy urojonej i składowej zmiennej mocy czynnej
6
4
THD
25h
23h
19h
17h
13h
11h
7h
5h
3h
2
0
Rys.5. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie
źródła w stosunku do harmonicznej podstawowej - odbiornik
liniowy
Wyniki symulacji pracy tego algorytmu (dla analogicznych
obciążeń jak w poprzednim przypadku) przedstawiono na
rysunku 9 i rysunku 10. Prądy źródła po włączeniu filtru
aktywnego są w fazie z napięciem, oraz są sinusoidalne. W
tym przypadku również można zauważyć całkowitą
kompensację prądu w przewodzie neutralnym.
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 1
400
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 1
400
200
0
200
0
-2 0 0
-2 0 0
-4 0 0
-4 0 0
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.2
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 2
400
0
-2 0 0
-2 0 0
-4 0 0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.2
.14
.16
.18
.2
.14
.16
.18
.2
.14
.16
.18
.2
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 2
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 3
400
300
200
300
100
200
0
100
-1 0 0
0
-2 0 0
-1 0 0
-3 0 0
-2 0 0
-4 0 0
-3 0 0
-4 0 0
.04
.2
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 3
400
.02
200
0
0
0
400
200
-4 0 0
q0
io
10
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
0
.02
.04
.06
.2
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
P ra d w p rz e w o d z ie n e u t ra ln y m
200
P ra d w p rz e w o d z ie n e u t ra ln y m
200
100
100
0
0
-1 0 0
-1 0 0
-2 0 0
-2 0 0
0
.02
.04
.06
.08
.1
.12
.14
.16
.18
.2
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
THD
25h
23h
19h
17h
13h
11h
35
30
25
20
%
15
10
5
0
7h
Z analizy rysunku 9 i rysunku 10, a także wyników
transformaty FFT, która nie wykazała zawartości wyższych
harmonicznych, można wyciągnąć następujący wniosek. Po
włączeniu filtru aktywnego, w którym prądy kompensujące
wyznaczane są według algorytmu z rysunku 8, przebiegi
prądów źródła są sinusoidalne i symetryczne zarówno dla
przypadku obciążenia liniowego jak i nieliniowego. Prąd w
przewodzie zerowym, dla obu przypadków obciążenia,
został całkowicie wyeliminowany.
5h
Rys.11. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie
źródła w stosunku do harmonicznej podstawowej - odbiornik liniowy
3h
Rys.9. Wyniki symulacji algorytmu z rys.8, w przypadku zasilania
napięciem symetrycznym - odbiornik liniowy
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 1
400
Rys.12. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie
źródła w stosunku do harmonicznej podstawowej - odbiornik
nieliniowy
200
0
-2 0 0
-4 0 0
N a p ię c ie , P rą d ź ró d ła - fa z a L 1
400
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.2
200
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 2
400
0
200
-2 0 0
0
-4 0 0
0
.0 2
.04
.06
0
.0 2
.04
.06
-2 0 0
400
-4 0 0
.02
0
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.0 8
.1
.12
T i m e (s e c )
N a p ię c ie , P rą d ź ró d ła - fa z a L 2
.14
.1 6
.18
.2
.14
.1 6
.18
.2
.14
.1 6
.18
.2
.14
.1 6
.18
.2
.2
200
N a p ie c ie , p ra d z ro d la - fa z a L 3
400
0
300
-2 0 0
200
100
-4 0 0
0
-1 0 0
-2 0 0
.1
T i m e (s e c )
.12
300
-3 0 0
-4 0 0
.0 8
N a p ię c ie , P rą d ź ró d ła - fa z a L 3
400
200
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.2
200
100
0
P ra d w p rz e w o d z ie n e u t ra ln y m
-1 0 0
-2 0 0
100
-3 0 0
-4 0 0
0
-2 0 0
0
.0 2
.04
.06
.0 8
.1
T i m e (s e c )
.12
P rą d w p rz e w o d z ie n e u t ra ln y m
200
-1 0 0
100
0
.02
.04
.06
.08
.1
Tim e (s e c )
.12
.14
.16
.18
.2
0
Rys.10. Wyniki symulacji algorytmu z rys.8, w przypadku zasilania
napięciem symetrycznym - odbiornik nieliniowy
-1 0 0
-2 0 0
0
.0 2
.04
.06
.0 8
.1
T i m e (s e c )
.12
ql
Przy dalszych symulacjach pracy układu zmieniono warunki
zasilania na niesymetryczne (niezgodność amplitud w
poszczególnych fazach). Wyniki symulacji algorytmu z
rysunku 2 w przypadku zasilania niesymetrycznego
pokazano na rysunku 13.
Dla niesymetrycznego napięcia zasilania prąd w przewodzie
neutralnym nie został skompensowany całkowicie.
Nieskompensowana składowa jest związana ze składową
prądu iop (10).
Natomiast na rysunku 11 oraz rysunku 12 pokazano
procentową zawartość wyższych harmonicznych, w
stosunku do harmonicznej podstawowej, w prądzie źródła
dla obu przypadków obciążenia odbiornikiem liniowym i
nieliniowym.
Rys.13.Wyniki symulacji algorytmu z rys.2, w przypadku zasilania
napięciem niesymetrycznym- odbiornik liniowy
Na pie c ie , Pr 1d Y r ó d3a - f a z a L 1
40 0
20 0
0
- 20 0
- 40 0
0
.0 2
.0 4
.0 6
.08
.1
.12
.1 4
.1 6
.1 8
.2
.12
.1 4
.1 6
.1 8
.2
.12
.1 4
.1 6
.1 8
.2
.12
.1 4
.1 6
.1 8
.2
Time (s e c )
Na pie c ie , Pr 1d Y r ó d3a - f a z a L 2
40 0
20 0
0
- 20 0
- 40 0
0
.0 2
.0 4
.0 6
.08
.1
Time (s e c )
Na pie c ie , Pr 1d Y r ó d3a - f a z a L 3
40 0
30 0
10
20 0
10 0
8
0
- 10 0
6
- 30 0
- 40 0
4
0
.0 2
.0 4
.0 6
.08
.1
Time (s e c )
Pr 1d w p r z e w o d z ie n e u tr aln y m
20 0
2
THD
25h
23h
19h
17h
13h
11h
7h
5h
10 0
0
3h
%
- 20 0
0
- 10 0
- 20 0
0
.0 2
.0 4
.0 6
.08
.1
Time (s e c )
ql
Rys.14.Wyniki symulacji algorytmu z rys.2, w przypadku zasilania
napięciem odkształconym- odbiornik liniowy
Dla przypadku zasilania napięciem odkształconym
okresowym (z 5% zawartością piątej harmonicznej) wyniki
są podobne jak dla przypadku zasilania symetrycznego.
Wyniki symulacji dla sytuacji, w której źródło napięcia
generuje przebiegi odkształcone przedstawiono na
rysunkach 14-17. Z analizy rysunku 14 i rysunku 15 wynika,
że prąd w przewodzie neutralnym został całkowicie
wyeliminowany. Natomiast prądy źródła pozostały
odkształcone. Na rysunku 16 i rysunku 17 pokazano
procentową zawartość wyższych harmonicznych, w
stosunku do harmonicznej podstawowej, w prądzie źródła
dla obu przypadków obciążenia, odbiornikiem liniowym i
nieliniowym.
N a p i e c i e , P r 1d Y r ó d 3a - fa z a L 1
400
200
0
-2 0 0
-4 0 0
0
.0 2
.0 4
.0 6
0
.0 2
.0 4
.0 6
.0 8
.1
.1 2
T im e (s e c )
N a p i e c i e , P r 1d Y r ó d 3a - fa z a L 2
400
.1 4
.1 6
.1 8
.2
.1 4
.1 6
.1 8
.2
.1 4
.1 6
.1 8
.2
.1 4
.1 6
.1 8
.2
200
0
-2 0 0
-4 0 0
.0 8
.1
T im e (s e c )
.1 2
N a p i e c i e , P r 1d Y r ó d 3a - fa z a L 3
400
300
200
100
0
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
0
.0 2
.0 4
.0 6
.0 8
.1
T im e (s e c )
.1 2
P r 1d w p rz e w o d z i e n e u t r a l n y m
200
100
0
-1 0 0
-2 0 0
0
.0 2
.0 4
.0 6
.0 8
.1
T im e (s e c )
.1 2
Rys.15.Wyniki symulacji algorytmu z rys.2, w przypadku zasilania
napięciem odkształconym- odbiornik nieliniowy
8
6
% 4
2
0
3h
7h
13h
19h
25h
THD
Rys.16. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie
źródła w stosunku do harmonicznej podstawowej - odbiornik liniowy
50
40
%
30
20
THD
25h
23h
19h
17h
13h
11h
7h
5h
0
3h
10
Rys.17. Procentowa zawartość wyższych harmonicznych w prądzie
źródła w stosunku do harmonicznej podstawowej - odbiornik
nieliniowy
Wnioski
•
W teorii "cross-vector" zdefiniowano aż trzy moce
urojone. Jednakże moce te są matematycznie zależne i
dlatego nie mogą być kompensowane oddzielnie.
•
Dla przypadków zasilania symetrycznym, a także
odkształconym okresowym napięciem zasilania, prąd w
przewodzie
neutralnym
został
całkowicie
skompensowany (prądy fazowe zawierają dodatkowy
udział trzeciej harmonicznej).
•
Algorytm sterowania wykorzystujący teorię "crossvector" nie może kontrolować oddzielnie prądu w
przewodzie neutralnym i prądów fazowych. Dlatego
kiedy napięcie zasilania jest niesymetryczne prąd w
przewodzie
neutralnym
nie
został
całkowicie
skompensowany.
Literatura
[1] Maciążek M., Pasko M.: Optymalizacja stanów energetycznych
układów trójfazowych trójprzewodowych - przegląd teorii mocy
chwilowych. Śląskie Wiadomości Elektryczne. Rok X, Nr
6’2003(51).
[2] Maciążek M., Pasko M.: Kompensacja aktywna równoległa w
układach trójfazowych trójprzewodowych. Śląskie Wiadomości
Elektryczne. Rok X, Nr 1’2004(52).
[3] Strzelecki R., Supronowicz H.: Współczynnik mocy w
systemach zasilania prądu przemiennego i metody jego
poprawy. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 2000.
[4] Akagi H.: New Trends in Active Filters for Power Conditioning.
IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.32, No.6,
November/Decmber 1996, pp.1312-1322.
[5] Mishra M.K., Joshi A., Ghosh A.: A New Algorithm for Active
Shunt Filters Using Instantaneous Reactive Power Theory.
IEEE Power Engineering Review. Dec.2000, pp.56-58.
[6] Piróg S.: Energoelektronika. Negatywne oddziaływania
układów energoelektronicznych na źródła energii i wybrane
sposoby ich ograniczenia. PAN Komitet Elektrotechniki, Seria
Wydawnicza "Postępy Napędu Elektrycznego". Uczelniane
Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 1998.
[7] Maciążek M.: Zastosowanie nowych technik do identyfikacji,
optymalizacji i modyfikacji stanu pracy układów elektrycznych
z przebiegami okresowymi odkształconymi. Praca Doktorska,
Gliwice 2003.
[8] Akagi H., Kim H., Ogasawara S.: The theory of instantaneous
power in three-phase four-wire systems: a comprehensive
approach IEEE-IAS Annual Meeting 1999 Conference Record,
Vol. 1, pp. 431-439.
[9] Nabae A., Nakano H., Togasawa S.: An instantaneous
distortion current compensator without any coordinate
transformation Proceedings of IEEJ International Power
Electronics Conference, 1995, pp.1651-1655.
[10] Peng F.Z, Ott G.W., Adams Jr. And D.J.: Harmonic and
reactive power compensation based on the generalized
instantaneous reactive theory for three-phase four-wire
systems. IEEE Trans. Power Elect., vol.13, no.6, Nov. 1998,
pp.1174-1181.
[11] Togasawa S., Murase T., Nakano H., Nabae A.: Reactive
power compensation based on a novel cross-vector theory.
IEEJ Trans. Ind. Appl., vol. 114, no.3, March 1994, pp. 340341.
[12] Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: Instantaneous Reactive
Power Compensators Comprising Switching Devices without
Energy Storage Components. IEEE Transactions on Industry
Applications, Vol. 1A-20, No. 3, May/June 1984 pp.625-630.
[13] Maciążek M., Pasko M.: Sterowanie filtrami aktywnymi przy
wykorzystaniu teorii mocy chwilowej (p-q). Zeszyty Naukowe
Politechniki Śląskiej, Elektryka z.182, Gliwice 2002, ss.69-88.
Autorzy:
prof. dr hab. inż. Marian Pasko, Politechnika Śląska, Instytut
Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, ul. Akademicka 10,
44-101 Gliwice, E-mail: [email protected];
dr inż. Marcin Maciążek, Politechnika Śląska, Instytut
Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, ul. Akademicka 10,
44-101 Gliwice, E-mail: [email protected]