Krzywe drugiego stopnia
Transkrypt
Krzywe drugiego stopnia
Lista nr 7 GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2012/13 Krzywe drugiego stopnia 1. Wyznaczyć środek i promień okregu przechodzacego przez punkty: A(1, 2), B(3, 4), C(5, 3). Narysować ten okrag , , w układzie , wspólrzednych. , 2. W prostokatnym układzie współrzednych zaznaczyć zbiór punktów, których współrzedne spełniaja, równanie: , , , a) (x − 1)2 + y 2 = 4, d) xy = 2, g) y 2 − 2y − x + 3 = 0, j) x2 − 6xy + 9y 2 = 0, m) 4(x − 1)2 − 9y = 4, p) x2 − 2y 2 − 2x + 2y = 0, b) x2 + y 2 + 4x − 6y + 12 = 0, e) xy = −1, h) (x + y)(x + y − 2) = 0, k) 4(x − 1)2 + 9y 2 = 4, n) 4(x − 1) − 9y 2 = 4, q) 9x2 + 25y 2 + 18x − 100y − 116 = 0, c) x2 + y 2 − 2x − 8y + 15 = 0, f) x2 + 4x − y + 7 = 0, i) x2 − 4y 2 = 0, l) 4(x − 1)2 − 9y 2 = 4, o) x2 + 4y 2 + 4x − 24y + 39 = 0, r) 2x2 − 4x − y 2 − 6y − 9 = 0. 3. Wyznaczyć wierzchołki, ogniska i mimośród elipsy o równaniu: a) x2 + y2 = 1, 16 b) (x − 2)2 + 4. Wyznaczyć obraz elipsy x2 + (y + 5)2 = 1. 16 y2 = 1 po obrocie o kąt 30◦ . Wykonać rysunek. 16 5. Wyznaczyć wierzchołki, ogniska, mimośród i asymptoty hiperboli o równaniu: a) 4x2 − 9y 2 = 36, b) 4(x − 2)2 − 9(y + 5)2 = 36. 6. Wyznaczyć obraz hiperboli 4x2 − 9y 2 = 36 po obrocie o kąt 45◦ . Wykonać rysunek. 7. Wyznaczyć wierzchołek, ognisko i kierownicę paraboli o równaniu: a) y 2 = 10x, b) (y − 1)2 = −6(x + 2). 8. Wyznaczyć obraz paraboli y 2 = 10x po obrocie o kąt 60◦ . Wykonać rysunek.