Zadania do samodzielnego rozwiązania

2.3 Zadania do rozwiązania
2.3.1
Korzystając z twierdzenia o przesunięciu w dziedzinie zmiennej
zespolonej wyznaczyć transformaty funkcji
αt
cos ωt
αt
b) f (t ) = e sin ωt
αt
c) f (t ) = t ⋅ e
a) f (t ) = e
2.3.2
Wyznaczyć transformatę funkcji f (t ) = t sin ωt
2.3.3
Korzystając z twierdzenia o róŜniczkowaniu w dziedzinie zmiennej
zespolonej wyznaczyć transformaty funkcji:
a) f (t ) = t
2
b) f (t ) = t cos ωt
c) f (t ) = t sin ωt
2
3 −α t
d) f (t ) = t e
2.3.4
Wyznaczyć transformatę funkcji: f (t ) = 1(t − τ )
2.3.5
Wyznaczyć transformatę funkcji y(t) o przebiegu podanym na rysunku
2.3.1.
rys2.3.1
1
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
2.3.6
Wyznaczyć transformatę funkcji:
π

ω
<
<
t
dla
t
sin
,
0

ω
f (t ) = 
π
 0, dla 0 < t <
ω

2.3.7
Wyznaczyć transformatę funkcji sin ω t
2.3.8
Wyznaczyć transformaty funkcji
a)
b)
2.3.9
Wyznaczyć oryginał funkcji F ( s ) =
s2
( s − 1)( s − 2 )( s − 3 )
2
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
2.3.10
Wyznaczyć oryginał funkcji
s3 + 2s + 1
a) F ( s ) =
( s + 1)( s − 1)( s − 2 )( s + 3 )
b) F ( s ) =
s2 + 1
s ( s + 1)( s − 2 )
2.3.11
Wyznaczyć oryginał funkcji F ( s ) =
1
s ( s + 1)
2
2.3.12
s2 + 2s + 1
Wyznaczyć oryginał funkcji F ( s ) = 2
s ( s + 3) 3
2.3.13
Wyznaczyć oryginał funkcji
s 20
( s + 1) 2 ( s + 3 ) 3
1
b) F ( s ) = 3
s −1
a) F ( s ) =
2.3.14
Rozwiązać
metodą
operatorową
Laplace’a
równanie:
2
d x
dx
+4
+ 13 x = 0 dla warunków początkowych x(0)=0,x’(0)=0
2
dt
dt
2.3.15
Rozwiązać metodą operatorową Laplace’a równanie:
T &y& + 2 ζ T y& + y = x ( t )
2
, dla zerowych warunków początkowych y oraz y’, x(0)=1(t), 0< ζ <1
3
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
2.3.16
Rozwiązać równania
2
a)
b)
c)
d)
e)
d x
dx
+2
+ 4x = 0 ,
x(0) = 1, x& (t ) = -1
2
dt
dt
d 2x
dx
+ 10
+ 74 x = 28 sin 4 t ,
zerowe warunki początkowe
2
dt
dt
x& ( t ) + x ( t ) = cos( t ) ,
x(0) = 4,
−3t
&x&( t ) + 4 x ( t ) = e ,
x(0) = 0, x& (t ) =1
&x& + 3 x& ( t ) + 2 x ( t ) = 2 ,
x(0) = 1, x& (t ) =0
f) &x& + x& ( t ) + 5 x ( t ) = 5 ,
x(0) = 3, x& (t ) =0
4
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]