www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Funkcja g określona wzorem g( x ) = | f ( x − 1) + 2|, gdzie f jest funkcja,˛ której wykres przedstawiono obok.
Podaj zbiór rozwiaza
˛ ń nierówności g( x ) 6 2x + 4.
y
+5
+1
-5
-1
+1
+5
x
-1
f(x)
-5
Z ADANIE 2
Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji y = f ( x ).
y
+5
+2.5
+0.5
-2.5
+1
+2.5
x
-0.5
Naszkicuj na oddzielnych rysunkach wykresy funkcji: y = f ( x + 1) i y = f ( x ) − 2.
Z ADANIE 3
Na podstawie podanego wykresu funkcji f
y
6
3
0
-6
-2
3
5
-2
a) wyznacz najwi˛eksza˛ i najmniejsza˛ wartość funkcji;
b) podaj najdłuższy przedział na którym funkcja jest malejaca;
˛
1
8
x
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
c) zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór rozwiaza
˛ ń nierówności f ( x ) < 3;
d) oblicz w ilu punktach wykres funkcji g( x ) = [ f ( x )]2 przecina prosta˛ y = 4.
Z ADANIE 4
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .
y
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
x
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
-2
-3
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji f ,
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest malejaca.
˛
Z ADANIE 5
Na rysunku poniżej przedstawiony jest wykres funkcji f , określonej w przedziale (−3, 5i.
y
4
2
-3 -2 0
-2
3
5
x
y=f(x)
-4
a) Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f .
b) Naszkicuj w tym samym układzie współrz˛ednych wykres funkcji g, opisanej wzorem g( x ) = f ( x + 2).
c) Wyznacz zbiór wszystkich argumentów należacych
˛
do przedziału h−1, 3i, dla których wartości funkcji
f sa˛ wi˛eksze niż wartości funkcji g.
Z ADANIE 6
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f .
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
y
6
3
3
0
-6
5
-2
8
x
-2
a) Podaj dziedzin˛e funkcji f .
b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f .
c) Odczytaj wartość funkcji f dla argumentu x = 5.
d) Podaj zbiór wartości funkcji f .
e) Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja f jest rosnaca.
˛
f) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje
wartości ujemne.
Z ADANIE 7
Na rysunku przedstawiono pewna˛ funkcj˛e y = f ( x ) określona˛ w przedziale h−3, 3i.
y
2
1
x
1
-3 -2 -1
2
3
-1
Określ na podstawie wykresu tej funkcji:
a) zbiór wartości;
b) miejsca zerowe;
c) przedziały monotoniczności;
d) najwi˛eksza˛ i najmniejsza˛ wartość;
e) zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz zbiór wszystkich
argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.
Z ADANIE 8
Dany jest wykres funkcji y = f ( x ) określonej dla x ∈ h−6, 6i.
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
y
+5
+2
+1
-6
-5
-3
-1
+1
+3
+5 +6
x
-1
-4
-5
Korzystajac
˛ z wykresu funkcji zapisz:
a) maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnaca;
˛
b) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie;
c) najwi˛eksza˛ wartość funkcji f w przedziale h−5, 5i;
d) miejsca zerowe funkcji g( x ) = f ( x − 1);
e) najmniejsza˛ wartość funkcji h( x ) = f ( x ) + 2.
Z ADANIE 9
Z danego wykresu funkcji f ( x ) odczytaj
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
a) zbiór wartości funkcji f ( x );
b) rozwiazania
˛
równania f ( x ) = 3;
c) maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f ( x ).
Z ADANIE 10
Dany jest wykres funkcji y = f ( x ), której dziedzina˛ jest przedział (−7, 4).
y
5
4
3
2
1
-7-6 -5 -4-3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-2
-3
-4
4
x
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
a) Podaj najwi˛eksza˛ wartość funkcji f .
b) Napisz maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejaca.
˛
c) Wypisz wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 3.
d) Podaj miejsca zerowe funkcji g( x ) = f ( x ) − 1.
Z ADANIE 11
Dany jest wykres funkcji y = f ( x ), której dziedzina˛ jest zbiór liczb rzeczywistych.
a) Wyznacz wzór tej funkcji korzystajac
˛ z danych na rysunku.
b) Określ monotoniczność funkcji f.
c) Napisz, jaka˛ najmniejsza˛ wartość przyjmuje funkcja f dla argumentów należacych
˛
do przedziału h1; 6i.
d) Narysuj wykres funkcji g określonej wzorem: g( x ) = f ( x ) + 2.
y
4
2
-2 0
-2
x
6
3
-4
Z ADANIE 12
Na poniższym rysunku przedstawiono łamana˛ ABCD, która jest wykresem funkcji y = f ( x ).
y
D
C
3
2
1
-3
-1
-2
0
1
2
3
4
x
-1
-2
-3
A
B
-4
Korzystajac
˛ z tego wykresu
a) zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f ,
√
b) podaj wartość funkcji f dla argumentu x = 1 − 10,
c) wyznacz równanie prostej BC,
d) oblicz długość odcinka BC.
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /8174_8435R
5