Wzory działań na logarytmach

Wzory działań na logarytmach
I.
Suma dwóch logarytmów:
log ௔ log ௔ log ௔ ∙ Przykład
Oblicz sumę: log ଶ 2 log ଶ 8.
Rozwiązanie:
log ଶ 2 log ଶ 8 log ଶ 2 ∙ 8
log ଶ 16 4
Oczywiście można było w tym przypadku nie korzystać ze wzoru na sumę
logarytmów, tylko policzyć wprost:
log ଶ 2 1
log ଶ 8 3
Zatem:
log ଶ 2 log ଶ 8 1 3 4
II.
Różnica dwóch logarytmów:
log ௔ log ௔ log ௔
Przykład
Oblicz: log ଺ 72 log ଺ 2
Rozwiązanie:
log ଺ 72 log ଺ 2 log ଺ 72
log ଺ 36 2
2
III.
Mnożenie logarytmu przez liczbę:
∙ log ௔ log ௔ ௡ Przykład
Oblicz 3log ଼ 4.
Rozwiązanie:
3log ଼ 4 log ଼ 4ଷ log ଼ 64 2
IV.
Zamiana podstaw logarytmów
log ௔ log ௖ log ௖ Przykład
log ସ 9 log ଷ 9
2
log ଷ 4 log ଷ 4
Wzór na zamianę podstaw logarytmu stosuje się zazwyczaj w bardziej złożonych
przykładach, w celu ułatwienia rachunków.