UWAGA UCZNIOWIE

Konkurs matematyczny
„WYPRZEDZIC PITAGORASA ”
ZESTAW II
Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Klasa . . . . . . . . . . .
Zadanie
Max.
punkty
Zdobyte
punkty
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6
3
5
2
2
2
4
5
5
2
4
Rozwiązania na tej karcie należy oddać do dnia 16 lutego 2016r. do p.Jolanty Olszewskiej
Przed rozwiązaniem zadań przeczytaj uważnie polecenia. W przypadku zadań, przy których
jest zostawione wolne miejsce należy oprócz odpowiedzi zapisać również wszystkie potrzebne
działania i obliczenia. W przypadku ich braku za zadanie zostanie przyznane 0 punktów.
Pamiętaj, aby twoja praca była czytelna !
Wycieczka szlakiem piastowskim
Marek miał opisać wycieczkę „szlakiem piastowskim” w kronice klasowej, dlatego uważnie wszystko
obserwował i zapamiętywał najważniejsze informacje. Na początek odnalazł na mapie całą trasę tej wycieczki
i przedstawił ja na uproszczonym rysunku. Robił też notatki. Odległości między miastami zapisywał w kilometrach.
„ O godzinie 815 wyjechaliśmy autokarem z Poznania. Po 45 minutach byliśmy już w Gnieźnie, gdzie przez
pół godziny zwiedzaliśmy katedrę. Po godzinie drogi dotarliśmy do Kruszwicy jadąc przez Trzemeszno i Strzelno.
W kruszwicy przez półtorej godziny zwiedzaliśmy Mysią Wieżę i kupowaliśmy pamiątki.
Następnie wyruszyliśmy przez Dąbrowę do Biskupina. Dotarliśmy na miejsce o 12 50 . W Biskupinie
zwiedzaliśmy muzeum archeologiczne i zjedliśmy obiad, co razem zajęło nam dwie i pół godziny. Zmęczeni
wyruszyliśmy w drogę do domu. Jechaliśmy godzinę i 20 minut i tuż przed Poznaniem zatrzymaliśmy się w skansenie
miniatur. Niestety, zaczął padać deszcz, więc byliśmy tam tylko 10 minut. A potem jeszcze 15 minut w autokarze
i koniec wycieczki.
Z Poznania do Gniezna jest 50 km, a z Trzemeszna do Strzelna jest dwa razy dalej niż z Mogilna do Strzelna.
Z Biskupina do Rogowa jest dwa razy bliżej niż ze Strzelna do Kruszwicy, a z Kruszwicy do Dąbrowy jest o 10 km
bliżej niż z Poznania do Gniezna.”
Zad. 1. Przeczytaj uważnie notatki Marka i uzupełnij tekst.
Z poznania do Pobiedzisk jest . . . . . . . . . . . . kilometrów, a z Trzemeszna do Strzelna . . . . . . . . . . .kilometry.
Z Biskupina do Rogowa jest . . . . . . . . . . . . kilometrów, a z Mogilna do Biskupina przez Dąbrowę -. . . . . . kilometry.
Podczas całej wycieczki uczniowie przejechali . . . . . . . . . . . .kilometrów. Do południa pokonali . . . . . . . . .
kilometry. W czasie wycieczki uczniowie zwiedzili . . . . . . . . . miejsca. Uczestnicy wycieczki dotarli do Kruszwicy
o godzinie . . . . . . . . . . . ., a do Biskupin o . . . . . . . . . . . . Wycieczka zakończyła się o godzinie . . . . . . . . . . . .
i łącznie trwała . . . . . . . . . . . .godzin i . . . . . . . . . . . . minut.
Miejsce na obliczenia:
Marek starał się zapamiętać i zanotować najważniejsze informacje związane z miejscami, które zwiedził
będąc na wycieczce. Uważnie słuchał przewodnik.
Pierwsze wzmianki o Poznaniu pojawiły się w kronikach niemieckich w 1005 roku. Z badań archeologicznych
wynika jednak, że miasto to odgrywało ważną rolę już w drugiej połowie X wieku. Wkrótce po chrzcie Polski w 966
roku Poznań stał się siedzibą biskupa, a po zjeździe gnieźnieńskim w roku 1000 – stolicą biskupstwa.
W roku 1253 Poznań stał się miastem w rozumieniu ówcześnie obowiązującego tzw. prawa magdeburskiego
i przez wiele lat był siedzibą władz Polski. W tym czasie miasto było intensywnie rozbudowywane, m.in. zbudowano
rynek (dzisiejszy Stary Rynek) w kształcie kwadratu o boku długości 140 m.
Zad. 2. Przeczytaj uważnie notatkę Marka i odpowiedz na pytania:
a) Ile lat upłynęło od chrztu Polski do pierwszej wzmianki o Poznaniu w kronikach niemieckich?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Po ilu latach od chrztu Polski Poznań stał się miastem w rozumieniu prawa magdeburskiego?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Ile metrów kwadratowych powierzchni miał rynek poznański?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zad. 3. W skansenie miniatur znajduje się makieta poznańskiego rynku wykonana w skali 1:20
a) Jakie wymiary ma kształt przedstawiający rynek na makiecie? Narysuj ten rynek w skali, w jakiej jest zrobiony
w skansenie
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Jakie wymiary miałby ten kwadrat na makiecie wykonanej w skali 1:25?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zad. 4. Na makiecie w skansenie miniatur wieża ratusza poznańskiego ma trzy metry wysokości. Ile metrów ma ta
wieża w rzeczywistości?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dla Marka i jego kolegów najciekawszy był pobyt w Biskupinie. Marek przygotował krótki opis do kroniki.
„Pierwszych odkryć archeologicznych na półwyspie Jeziora Biskupińskiego dokonano w 1933 roku. Jeden
z miejscowych nauczycieli podczas spaceru brzegiem jeziora zainteresował się wystającymi z wody palami. Rok
później rozpoczęły się na tym terenie intensywne prace wykopaliskowe. Na podstawie odkryć archeologów
zrekonstruowano część drewnianej osady pochodzącej sprzed ponad 2700 lat. Uczeni obliczyli, że dębowe drewno
zużyte do wybudowania znacznej części osady zostały ścięte zimą 768 oku p.n.e. Badania archeologiczne pozwalają
powiedzieć wiele ciekawych rzeczy o mieszkańcach osady biskupińskiej. Zamieszkiwało w niej około 700 – 1000 osób,
których głównym źródłem utrzymania była uprawa roli oraz hodowla zwierząt domowych. Mieszkańcy użytkowali
ziemię w otoczeniu osady na obszarze ok. 26 km2 , z czego około 1300 ha wykorzystywano do celów uprawnych.”
Zad. 5. Ile lat upłynęło od chwili dokonania pierwszych odkryć archeologicznych na terenie Biskupina do bieżącego
roku?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zad. 6. Ile lat upłynęło od ścięcia drewna użytego do budowy osady biskupińskiej do ubiegłego roku?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zad. 7. Historycy przypuszczają, że w osadzie biskupińskiej mieszkało około 100 rodzin. Ile mniej więcej osób
liczyła jedna rodzina? Czy można tę liczbę ustalić dokładnie i dlaczego?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zad. 8. Jaką część ziemi użytkowanej przez mieszkańców Biskupina wykorzystywano do celów uprawnych?
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Opłata za wynajęcie autokaru składa się zazwyczaj z dwóch części. Pierwsza część uzależniona jest od
długości trasy, a druga – od czasu trwania wycieczki. Tym razem ustalono, że uczestnicy zapłacą 1,44 zł za każdy
kilometr oraz 32 zł za każdą rozpoczętą godzinę wycieczki ( liczy się także czas postoju).
Zad. 9. Oblicz łączny koszt wynajęcia autokaru.
Odp.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zad. 10. W wycieczce brały udział 24 osoby. Oblicz koszt wynajęci autokaru przypadający na jednego uczestnika.
Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zad. 11. Autokar ma 36 wolnych miejsc. O ile tańszy byłby przejazd jednej osoby na trasie wycieczki, gdyby
wszystkie miejsca były zajęte?
Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .