ZESTAW II Wydział: IMIR, I rok (A.Baczmański) 1) Na linie

ZESTAW II
Wydział: IMIR, I rok (A.Baczmański)
1) Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do masy M znajduje
się małpa o masie m. Znaleźć ruch mas M i m w następujących przypadkach:
a) małpa nie porusza się względem liny
b) małpa wspina się po linie ze stałą prędkością v względem liny
c) małpa wspina się po linie ze stałym przyspieszeniem a względem liny.
2) Robotnik budowlany o masie M=90kg siedzi na „krześle bosmańskim”,
wiszącym przy ścianie wysokiego budynku. Pragnąc szybko podjechać do
góry, ciągnie za zwisający koniec liny z taką siłą, że jego nacisk na krzesło
zmniejsza się do 490,5N. Masa krzesła wynosi 15kg. Z jakim
przyspieszeniem porusza się robotnik krzesłem do góry? Z jaką siłą
ciągnie robotnik za linę?
3) Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby
zaczął się wznosić z tą samą prędkością? Siła wyporu powietrza działająca na balon wynosi
W, a siła oporu powietrza jest proporcjonalna do prędkości balonu
4) Dwa ciała o masach m i M powiązane nierozciągliwą nicią
umieszczono na równi pochyłej. Wyznaczyć przyspieszenie ciał oraz
siłę naciągu nici. Tarcie pomiędzy nicią a bloczkiem zaniedbać.
Współczynnik tarcia pomiędzy masami a podłożem tarcia wynosi f,
kąty pomiędzy równią a podłożem wynoszą α i β.
5) Cztery masy m1, m2, m3 oraz M połączono ze sobą tak jak na
rysunku. Znaleźć przyspieszenie układu, naprężenia wszystkich
nici. Współczynnik tarcia między stołem a masami wynosi f. Tarcie
w bloczku zaniedbać
6) Z jakim minimalnym przyspieszeniem powinien poruszać się
klocek A aby masy m1 i m2 pozostały w spoczynku względem
niego?
Współczynnik tarcia między klockiem i masami wynosi k. Masę krążka
i nici zaniedbać.
7) Pod jakim kątem musi się pochylić motocyklista aby pokonać zakręt
o promieniu R z prędkością v ? Z jaką maksymalną prędkością może się
on poruszać jeżeli współczynnik tarcia koła o tor wynosi f ?
Zadania dodatkowe:
8*) O jaki kąt odchyli się poziom cieczy przewożonej w samochodzie cysternie gdy samochód
hamuje z opóźnieniem 5[m/s2]?
9*) Wahadło o masie m wisdsi na podstawce umocowanej na wózku. Znaleźć kierunek nici
wahadła, tj kąt o α nici z pionem oraz jej naprężenie w następujących przypadkach:
• Wózek porusza się ruchem jednostajnym po płaszczyźnie poziomej
• Wózek porusza się po płaszczyźnie poziomej z przyspieszeniem a
• Wózek stacza się swobodnie z równi pochyłej, która tworzy kąt β z poziomem
10*) Cylindryczne naczynie z cieczą obraca się z prędkością kątową ω wokół pionowej osi
przechodzącej przez jego środek. Wyznaczyć kształt swobodnej powierzchni wirującej
cieczy.
11*) Z jakim najmniejszym przyspieszeniem powinna się poruszać w kierunku poziomym
równia pochyła o kacie nachylenia α , aby leżące na niej ciało wznosiło się po powierzchni
równi ?. Współczynnik tarcia o równie wynosi k.