Siła i ruch 1. Zależność przyspieszenia ciała od czasu przedstawia

Siła i ruch
1. Zależność przyspieszenia ciała od czasu przedstawia wykres.
Wyznaczyć: (a) prędkość ciała w chwilach t1=10 s i t2=20 s; (b) średnią
prędkość w czasie od t1 do t2; (c) drogę przebytą po czasie t2.
2. Do głębokiej studni wrzucony został kamień. Jak głęboka jest studnia
jeśli odgłos uderzenia kamienia o dno studni usłyszano po czasie t=4s od
momentu wrzucenia (prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 350 m/s).
3. Z działa wystrzelono pionowo w górę pocisk z prędkością początkową vo = 800m/s. Na jaką
maksymalną wysokość wzniesie się ten pocisk i po jakim czasie spadnie on na ziemię?
4. Ciało swobodnie spadające pokonuje połowę drogi w ciągu ostatniej sekundzie ruchu. Z jakiej
wysokości spada to ciało?
5. Aby móc oderwać się od ziemi samolot musi osiągnąć prędkość vo = 120m/s. Znaleźć czas rozbiegu i
przyspieszenie samolotu, jeżeli długość rozbiegu wynosi d = 600m. Założyć, że ruch samolotu jest
jednostajnie zmienny.
6. Samochód jadący z prędkością vo = 40m/s w pewnej chwili zaczął hamować tak, że zatrzymał się po
upływie t = 8s . Zakładając, że ruch samochodu był jednostajnie zmienny, wyznacz przyspieszenie a
samochodu oraz drogę s, jaką przebył on od chwili rozpoczęcia hamowania.
8. Kula pistoletowa wystrzelona poziomo przebiła dwie pionowo ustawione kartki papieru, umieszczone w
odległościach l1 = 20m i l2 = 30m od pistoletu. Różnica wysokości na jakich znajdują się otwory w
kartkach wynosi h = 5 cm. Oblicz prędkość początkową kuli. Przyspieszenie ziemskie g=9,81[m/s 2]..
9. Z wieży o wysokości H = 10 m wystrzelono pocisk z prędkością v=100m/s pod kątem α = 30o do
poziomu. Z jaka prędkością uderzył pocisk o ziemię? Jaki kąt tworzył tor pocisku z płaszczyzną ziemi?
Napisz równanie toru pocisku? Oblicz zasięg maksymalny?
10. Karabin jest wycelowany w tarczę, odległą od niego o s m. Kula trafia w tarczę d m poniżej punktu, w
który celowano. Wyznaczyć czas lotu kuli i jej prędkość początkową.
11. Kamień wyrzucono z katapulty z prędkością początkową 20m/s w gorę pod kątem 45°. Wyznacz
położenie i prędkość kamienia po czasie 1.2 s.
12. Prędkość kamienia rzuconego ukośnie z powierzchni ziemi na wysokości 9,1m jest równa:
⃗v=7.6 ⃗i +6.1 ⃗j . Jaka jest maksymalna wysokość i zasięg rzutu? Jaka była prędkość
początkowakamienia a jaka końcowa (tuż przed upadkiem)?
13. Kierowca samochodu o masie M jadącego z prędkością 90km/h zauważył stojącą na drodze sarnę, w
odległości ok. 50 m i zaczął natychmiast hamować. Czy zdąży zatrzymać się przed sarną jeśli
współczynnik tarcia opon o jezdnię wynosił f = 0.8.
14. Samochód uderza w drzewo z prędkością 50 km/h. Dzięki pasom bezpieczeństwa i strefie zgniotu do
momentu zatrzymania się pokonał jeszcze odległość 1m. Jaka była średnia wartość przyspieszenia
kierowcy (przeciążenie) i średnia wartość siły działającej na kierowcę jeśli jego masa wynosiła 80kg.
15. Jaka średnia siła wypadkowa działa na kulę karabinową o masie m=30g w lufie karabinu o długości
50 cm, jeśli jest wystrzeliwana z prędkością 600 m/s ?
16. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na ciężar o masie 100 kg, jeżeli chciałby podnieść
go na wysokość 0,5 m w czasie 1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym.
17. Człowiek o masie m=50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym a = 0,2 m/s2.
Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 9,8 m/s2.
18. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m1, m2 i m3. Znaleźć: a)
m3
m2
m1
przyspieszenie a układu, b) naprężenia wszystkich nici. Tarcie mas o
M
płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.
19. Dziecko zjeżdża ze stoku o kacie nachylenia α =30º i długości 100 m. Jaką prędkość osiągnie u
podnóża stoku jeśli współczynnik tarcia sanek o śnieg wynosi μ=0.1 (pomijamy opór powietrza) ? Na
jaką odległość przemieści się jeszcze jeśli dalej znajduje się płaski teren ?
20. Na wierzchołku równi pochyłej o kącie α =30º utrzymywane są w
spoczynku przez siłę zewnętrzną Fz dwa stykające się ze sobą bloczki o
masach m1=70 kg i m2=50 kg (patrz rysunek). Współczynniki tarcia wynoszą
odpowiednio f1=0,1 i f2=0,4. Wyznaczyć: minimalną i maksymalną wartość Fz ,
przy której klocki spoczywają; (b) przyspieszenia obu klocków, gdy usuniemy siłę zewnętrzną; (c)
odległość między klockami po czasie t=5 s; (d) ich przyspieszenia w przypadku, gdy zamienimy je
miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną.
21. Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym
zboczu, nachylonym do poziomu pod kątem a = 15°. Współczynnik tarcia statycznego między
podeszwami jego butów, a zboczem wynosi fs = 0,3. a) Sprawdź, że turysta może wejść ruchem
jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj, czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nie co
szybkość, może podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5m/s 2. c) Oblicz, jaki mógłby być
maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym turysta mógłby wchodzić w tych
butach.
22. Ciało o masie M. przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod
kątem α do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik tarcia ciała o ścianę wynosi f.
23. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m 1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką. W
pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy
z nich zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a 1 = 0,2 2m/s2. Z jakim
przyspieszeniem poruszał się drugi ciężarek?
24. Na nieważkim bloczku zawieszone są za pomocą liny dwie masy m1 i m2 . Po ich
puszczeniu zaczynają się poruszać z przyspieszeniem a. Oblicz to przyspieszenie. Znajdź naprężenie
liny.
25. W zawodach w przeciąganiu liny jedna z drużyn zaczyna wygrywać. Czy to oznacza, że ta drużyna
działa na linę z większą siłą niż drużyna przeciwna ? Odpowiedź uzasadnij.
26. Ile ważyłby człowiek o masie m=80 kg gdyby znajdował się wewnątrz pocisku doznającego takiego
przyspieszenia jak kula karabinowa w zadaniu 3 ?
27. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóźnieniem 2,4 m/s2. Naprężenie liny
wynosi wówczas 89 N. Jaka jest masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny, gdy winda rusza do góry z
przyspieszeniem 2,4 m/s2 ( g=9,8 m/s2)?
28. W parku rozrywki znajduje się wieża o wysokości H=40 m, z której ludzie siedzący na fotelach
spadają swobodnie. Na ¼ wysokości wieży włączają się hamulce. Jakiego przeciążenia doznają ludzie
(wyrazić wynik w jednostkach g) ? Jak długo trwa to przeciążenie ?
29. Ramię wirówki symulującej przeciążenie ma długość 10 m. Maksymalne przeciążenie jakie można w
niej uzyskać wynosi 10 g. Z jaką prędkością kątowa wówczas się porusza ?
30. O ile mniejsze jest przyspieszenie ziemskie na równiku w porównaniu z wartością na biegunie
(przyjąć, że ziemia jest kulą o promieniu 6400 km).
31. Człowiek spadający swobodnie w powietrzu osiąga minimalna prędkość 150 km/h. jaka musi być
minimalna droga hamowania przy tej prędkości dająca szansę przeżycia upadku jeśli wiadomo, że
człowiek przez krótką chwilę może wytrzymać przeciążenie 25 g ?
32. O jaki kąt odchyli się poziom cieczy przewożonej w samochodzie cysternie, gdy samochód hamuje z
opóźnieniem 5 m/s2 (g = 10 m/s).
33. Droga ma łagodny płaski zakręt o promieniu R=100 m. Jakie powinno być ograniczenie prędkości na
tym zakręcie (wyrażone w km/h) jeśli w niesprzyjających warunkach współczynnik tarcia f =0,2 ?
34. Z wierzchołka gładkiej kuli o promieniu R = 1m zsuwa się bez tarcia małe
ciało o promieniu 1cm. Wyznacz położenie punktu, w którym wspomniane ciało
oderwie się od powierzchni kuli.
35. Wahadło matematyczne można wprawić w ruch po okręgu (rysunek),
otrzymujemy wówczas wahadło stożkowe. Oblicz okres obiegu takiego wahadła
jeżeli L = 1m i R = 60cm.