1 Sprawdzian 2 Zestaw 1 Imi˛e i nazwisko Zadanie 1. Gra polega na

1
Sprawdzian 2
Zestaw 1
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na rzucie moneta˛ i kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyrzuceniu orła i liczby wiekszej
˛
od 4. Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 8} wybieramy losowo, ze zwracaniem, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest mniejsza od 35.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, A, B, B, K} losujemy kolejno 5 liter tworzac
˛ z
nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) piecioliterowy
˛
wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu BABKA ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, bez zwrotu, dwie liczby x i
y - najpierw x, potem y. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że x − y < 3.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
wśród nich znajda˛ sie˛ dokładnie dwa króle i dokładnie jedna karta pikowa?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
2
Sprawdzian 2
Zestaw 2
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na rzucie moneta˛ i kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyrzuceniu reszki i liczby wiekszej
˛
od 4. Obliczyć prawdopodobieństwo przegranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 8} wybieramy losowo, bez zwrotu, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest wieksza
˛
od 36.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {E, E, I, P, S, K} losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu P IESEK ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Rzucamy 7 kostek sześciennych do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo
tego, że suma wyrzuconych oczek bedzie
˛
równa 8.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Urna zawiera 3 kule białe i 4 czarne. Losujemy ze zwracaniem 3 kule.
Znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, że jedna z tych kul bedzie
˛
biała, a dwie bed
˛ a˛
czarne.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
3
Sprawdzian 2
Zestaw 3
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli białej i wyrzuceniu czwórki lub piatki.
˛
Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, ze zwracaniem, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest wieksza
˛
od 68.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {L, O, O, O, S, W } losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu LOSOW O ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, bez zwrotu, dwie liczby x i
y - najpierw x, potem y. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że |x − y| < 3.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
wśród nich znajddzie sie˛ dokładnie jeden król i dokładnie trzy karty pikowe?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
4
Sprawdzian 2
Zestaw 4
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli czerwonej i wyrzuceniu piatki.
˛
Obliczyć prawdopodobieństwo przegranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, bez zwrotu, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest mniejsza od 66.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, C, K, S, U, Z} losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu SU CZKA ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Liczby ze zbioru {1, 2, 3, ..., n} (gdzie n > 2) ustawiamy w sposób
losowy w ciag.
˛ Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczby 1 i n znajda˛ sie˛ obok
siebie (w dowolnej kolejności)?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Sześć kul rozmieszczono w trzech szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z szuflad nie jest pusta?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
5
Sprawdzian 2
Zestaw 5
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie moneta.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli czerwonej i wyrzuceniu reszki. Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 6} wybieramy losowo, ze zwracaniem, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest wieksza
˛
od 55.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, A, A, D, P, R} losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu P ARADA ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Rzucamy 5 kostek sześciennych do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo
tego, że iloczyn wyrzuconych oczek bedzie
˛
równy 5.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. W urnie sa˛ 4 kule białe i 6 czarnych. Losujemy z niej cztery kule (ze
zwrotem). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dokładnie dwa razy wylosujemy
biała˛ kule?
˛
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
6
Sprawdzian 2
Zestaw 6
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie moneta.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli niebieskiej i wyrzuceniu orła. Obliczyć prawdopodobieństwo przegranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 6} wybieramy losowo, bez zwrotu, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest mniejsza od 26.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, A, K, R, T, T } losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu T ART AK ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Z pieciu
˛
odcinków o długościach 1, 3, 5, 6, 9 wybieramy losowo trzy
odcinki. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że z wybranych odcinków można
zbudować trójkat.
˛
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. W urnie sa˛ 4 kule białe i 5 czarnych. Wybieramy w sposób losowy
pieć
˛ kul. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród nich bed
˛ a˛ dokładnie trzy
białe kule?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
7
Sprawdzian 2
Zestaw 7
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na rzucie moneta˛ i kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyrzuceniu orła i liczby wiekszej
˛
od 4. Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 8} wybieramy losowo, ze zwracaniem, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest mniejsza od 35.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, A, B, B, K} losujemy kolejno 5 liter tworzac
˛ z
nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) piecioliterowy
˛
wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu BABKA ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, bez zwrotu, dwie liczby x i
y - najpierw x, potem y. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że x − y < 3.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
wśród nich znajda˛ sie˛ dokładnie dwa króle i dokładnie jedna karta pikowa?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
8
Sprawdzian 2
Zestaw 8
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na rzucie moneta˛ i kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyrzuceniu reszki i liczby wiekszej
˛
od 4. Obliczyć prawdopodobieństwo przegranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 8} wybieramy losowo, bez zwrotu, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest wieksza
˛
od 36.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {E, E, I, P, S, K} losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu P IESEK ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Rzucamy 7 kostek sześciennych do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo
tego, że suma wyrzuconych oczek bedzie
˛
równa 8.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Urna zawiera 3 kule białe i 4 czarne. Losujemy ze zwracaniem 3 kule.
Znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, że jedna z tych kul bedzie
˛
biała, a dwie bed
˛ a˛
czarne.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
9
Sprawdzian 2
Zestaw 9
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli białej i wyrzuceniu czwórki lub piatki.
˛
Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, ze zwracaniem, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest wieksza
˛
od 68.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {L, O, O, O, S, W } losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu LOSOW O ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, bez zwrotu, dwie liczby x i
y - najpierw x, potem y. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że |x − y| < 3.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
wśród nich znajddzie sie˛ dokładnie jeden król i dokładnie trzy karty pikowe?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
10
Sprawdzian 2
Zestaw 10
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie kostka.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli czerwonej i wyrzuceniu piatki.
˛
Obliczyć prawdopodobieństwo przegranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 9} wybieramy losowo, bez zwrotu, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest mniejsza od 66.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, C, K, S, U, Z} losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu SU CZKA ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Liczby ze zbioru {1, 2, 3, ..., n} (gdzie n > 2) ustawiamy w sposób
losowy w ciag.
˛ Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczby 1 i n znajda˛ sie˛ obok
siebie (w dowolnej kolejności)?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. Sześć kul rozmieszczono w trzech szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna z szuflad nie jest pusta?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
11
Sprawdzian 2
Zestaw 11
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie moneta.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli czerwonej i wyrzuceniu reszki. Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 6} wybieramy losowo, ze zwracaniem, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest wieksza
˛
od 55.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, A, A, D, P, R} losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu P ARADA ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Rzucamy 5 kostek sześciennych do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo
tego, że iloczyn wyrzuconych oczek bedzie
˛
równy 5.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. W urnie sa˛ 4 kule białe i 6 czarnych. Losujemy z niej cztery kule (ze
zwrotem). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dokładnie dwa razy wylosujemy
biała˛ kule?
˛
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
12
Sprawdzian 2
Zestaw 12
Imie˛ i nazwisko
Zadanie 1. Gra polega na wylosowaniu jednej spośród trzech kul: białej, czerwonej i niebieskiej oraz rzucie moneta.˛ Wygrywa sie˛ przy równoczesnym wyciagni
˛ eciu
˛
kuli niebieskiej i wyrzuceniu orła. Obliczyć prawdopodobieństwo przegranej.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 2. Ze zbioru {1, 2, ..., 6} wybieramy losowo, bez zwrotu, kolejno dwie
liczby x i y tworzac
˛ z nich liczbe˛ dwucyfrowa,
˛ w której x jest cyfra˛ dziesiatek,
˛
zaś y
jest cyfra˛ jedności. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób
liczba jest mniejsza od 26.
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 3. Ze zbioru liter {A, A, K, R, T, T } losujemy kolejno 6 liter tworzac
˛
z nich (w kolejności, w jakiej zostały wylosowane) sześcioliterowy wyraz. Jakie jest
prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób wyrazu T ART AK ?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 4. Z pieciu
˛
odcinków o długościach 1, 3, 5, 6, 9 wybieramy losowo trzy
odcinki. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że z wybranych odcinków można
zbudować trójkat.
˛
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi
Zadanie 5. W urnie sa˛ 4 kule białe i 5 czarnych. Wybieramy w sposób losowy
pieć
˛ kul. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród nich bed
˛ a˛ dokładnie trzy
białe kule?
Odpowiedź: Szukane prawdopodobieństwo wynosi