STATYSTYKA STOSOWANA Lista 3

STATYSTYKA STOSOWANA
Lista 3
1. Dane sa̧ P (A0 ) = 13 , P (A ∩ B) =
i P (B \ A).
1
4
i P (A ∪ B) = 23 . Obliczyć P (B 0 ), P (A ∩ B 0 )
1
1
i P (A ∪ B) = , ponadto P (A \ B) = P (B \ A).
4
2
Obliczyć P (A) i P (B \ A).
2. Dane sa̧ P (A ∩ B) =
3. Z talii 52 kart losujemy 5. Znajdź prawdopodobieństwo nastȩpuja̧cych zdarzeń:
a) nie wylosujemy żadnego asa, b) wylosujemy dokladnie jednego asa, c) wylosujemy co najmniej jednego asa, d) wylosujemy co najwyżej jednego asa.
4. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z trzech losowo wybranych
osób obchodzi urodziny w tym samym dniu co i Ty.
5. Zakladaja̧c, że narodziny chlopca i dziewczynki sa̧ jednakowo prawdopodobne,
obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w rodzinie z dwójka̧ dzieci jest co najmniej jeden chlopiec.
6. Rzucono trzy kostki do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania:
a) na jednej kostce jednego oczka,
b) przynajmniej na jednej kostce sześciu oczek.
7. Rzucamy moneta̧ tak dlugo, aż wypadnie dwa razy pod rza̧d na ta̧ sama̧
stronȩ. Jak wygla̧da przestrzeń zdarzeń elementarnych? Jakie jest prawdopodobieństwo, że gra skończy siȩ przed szóstym rzutem? Jakie jest prawdopodobieństwo, że potrzebna bȩdzie parzysta liczba rzutów?
8. Rzucono trzy kostki do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że choćby na
jednej z nich wypadnie jedynka, jeżeli wiadomo, że na trzech kostkach byly
różne wyniki ?
9. Wybieramy jedna̧ rodzinȩ spośród rodzin z dwojgiem dzieci. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybieramy rodzinȩ z dwoma chlopcami, jeśli
wiemy że w tej rodzinie:
a) starsze dziecko jest chlopcem,
b) jest co najmniej jeden chlopiec.
10. Pierwsza urna zawiera 10 kul, w tym 8 bialych; druga urna zawiera 20 kul, w
tym 4 biale. Z każdej urny losowo wybrano po jednej kuli, a nastȩpnie z tych
dwóch kul wybrano jedna̧. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wybrano
kulȩ biala̧.
11. Na 100 mȩżczyzn piȩciu, a na 1000 kobiet dwie nie rozróżniaja̧ kolorów. Z
grupy o jednakowej liczbie kobiet i mȩżczyzn wybrano losowo osobȩ, która
okazala siȩ daltonista̧. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to kobieta ?
12. Wśród 65 monet jest jedna z dwoma orlami. Na wybranej losowo monecie
wypadl orzel 6 razy pod rza̧d. Jaka jest szansa, że to moneta z dwoma orlami?
13. Pewna izotropowa metoda wykrywania uszkodzeń daje nastȩpuja̧ce wyniki.
Jeśli urza̧dzenie ma uszkodzenie, to metoda ta pozwala na jego wykrycie w
90% przypadków i nie wykrywa go w 10% przypadków. Jeśli urza̧dzenie nie
ma uszkodzenia, to metoda ta daje w 99% przypadków informacje zgodne
ze stanem faktycznym i w 1% przypadków informacje o defekcie, którego nie
ma. W pewnej partii urza̧dzeń jest 2% maja̧cych defekt. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wylosowane urza̧dzenie, rozpoznane jako uszkodzone jest
rzeczywiście uszkodzone.
14. Z talii 52 kart cia̧gniemy jedna̧. Wykazać, że wycia̧gniȩcie asa oraz wycia̧gniȩcie
pika to zdarzenia niezaleṅe.
15. Czy jest możliwe, aby dwa zdarzenia byly niezależne i rozla̧czne ?
16. Wybieramy jedna̧ rodzinȩ spośród rodzin, maja̧cych n dzieci. Zdarzenie A
polega na tym, że w losowo wybranej rodzinie jest co najwyżej jedna dziewczynka,
B - w rodzinie sa̧ dziewczynki i chlopcy. Czy zdarzenia A i B sa̧ niezależne.