Lista 4

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, II r. IBM, PPT.
Lista zadań nr 4
2016/17
1. W kraju sa̧ trzy zaklady samochodowe A,B,C produkuja̧ce ten sam model
samochodu. Pierwszy ma 60 procent calej produkcji, drugi 30 procent, trzeci 10 procent. Pierwszy zaklad ma 5 procent wybrakowanych produktów, drugi 10
procent, a trzeci 15 procent. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupiony losowo
w kraju ten model samochodu byl wybrakowany?
2. Przy warunkach z zadania 1, kupiony losowo w kraju samochód byl wybrakowany. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzil z drugiego zakladu?
3. Na stole sa̧ trzy jednakowe urny. W pierwszej sa̧ dwie kule biale, trzy czarne i
cztery czerwnone, w drugiej dwie kule czarne i jedna czerwona, w trzeciej jedna
czarna, jedna biala i jedna czerwona. Losujemy urnȩ i wybieramy z niej dwie
kule. jakie jest prawdopodobieństwo, że bȩda̧ to kula czarna i czerwona?
4. Jeśli przy zalożeniach zadania 4 wylosowaliśmy kule czarna̧ i czerwona̧, z
jakim prawdopodobieństwem nie byly one losowane z drugiej urny?
5. Ze zbioru {1, 2, . . . , 20} losujemy jedna̧ liczbȩ - n1 . Nastȩpnie losujemy jedna̧
z pozostalych liczb - n2 . Okazuje siȩ ona wielokrotnościa̧ liczby n1 . Z jakim
prawdopodobieństwem pierwsza̧ wylosowana̧ liczba̧ byla liczba 4?
6. Ze zbioru {1, 2, . . . , 20} losujemy jedna̧ liczbȩ - n1 . Nastȩpnie ponownie
losujemy jedna̧ liczb - n2 (tu dopuszczamy możliwość ponownego wylosowania
tej samej liczby, tzn. n1 = n2 ). Wiedza̧c, że n2 − n1 > 4, obliczyć z jakim
prawdopodobieństwem pierwsza̧ wylosowana̧ liczba̧ byla liczba 4?
7. Ze zbioru {1, 2, . . . , 6} losujemy jedna̧ liczbȩ - n1 . Nastȩpnie losujemy jedna̧
z pozostalych liczb - n2 . Jakie jest prawdopodobieństwo że n2 − n1 jest liczba̧
dodatnia̧.
8. Przy zalożeniach zadania 7, jeśli n2 − n1 jest liczba̧ dodatnia̧, jakie jest
prawdopodobieństwo, że n1 = 1?
9. Pewna choroba wystȩpuje u 0.1% populacji. Test, który ma ja̧ wykrywać,
daje pozytywny wynik u 99% chorych i u 5% osób zdrowych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba z pozytywnym wynikiem testu jest chora?
10. Trzech strzelców A,B,C strzela do celu. Każdy oddaje po jednym strzale.
Strzelec A ma celność 60 procent, strzelec B ma celność 70 procent, strzelec C ma
celność 80 procent. Jakie jest prawdopodobieństwo, że strzelec A trafil, jeśli cel
zostal trafiony a) jeden raz; b) dwa razy; c) przynajmniej raz; d) przynajmniej
dwa razy?
1